圆的有关性质华东师大版)[上学期]
图片预览
文档简介
课件13张PPT。圆的有关性质 授课老师：黄安锦考试要求1. 理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系.2.探索圆的性质，了解圆周角
与圆心角的关系。3.了解三角形的内心和外心。知识与方法1.与圆有关的概念:
(1)弦：
(2)直径：
(3)弧：
(4)优弧：
(5)劣弧：
(6)等弧：
(7)半圆：
(8)等圆：连结圆上任意两点的线段.经过圆心的弦.圆上任意两点间的部分.在同圆或等圆中，能够完全重合的弧.大于半圆周的圆弧。小于半圆周的圆弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。半径相等的两个圆叫做等圆。3、在同一个圆中，弦、弧、圆心角三者之间的关系？在一个圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。2.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.知识与方法4.圆心角与圆周角的关系？在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半。
相等的圆周角所对的弧相等。7、三角形的外心、内心的性质？5、半圆(或直径)所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径.知识与方法解题技巧6、垂直于弦的直径性质：垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦所对的两条弧.由于圆的知识具有综合性，常常需要巧妙地添加辅助线，将圆的问题转化成特殊的三角形、四边形。典型例题B1. （2003年.随州）如图所示，在⊙O中，弦AB的长等于⊙O的半径， 为优弧，则∠ACB的度数为（ ） A.15° B.30°
C.45° D.60°2.下列说法中，正确的是 ( )
A.到圆心的距离大于半径的点在圆内
B.圆周角等于圆心角的一半
C.等弧所对的圆心角相等
D.三点确定一个圆C典型例题3.(2003年，辽宁）如图，AB是⊙O直径，弦CD ⊥AB于E，若AB=9，BE=1，则CD= 。与圆有关的“双解”题1、已知⊙O和一点P，在点P与⊙O上的各点连结的线
段中，最长的为4cm,最短的为2cm，求⊙O的半径。解： ⊙O的半径依据点P位置
的不同而有两个结果
（1）点P在⊙O外时，
作直线PO，分别交⊙O
于A、B两点。此时，
PB最长为4cm,PA最短为2cm, ⊙O的半径为1cm(2)点P在⊙O内时，作直线PO，分别交⊙O于A、
B两点，此时，PB最长为4cm,PA最短为2cm，
⊙O的半径为3cm.所以⊙O的半径为3cm或1cm.2、（05年淮安）如果点O为△ABC的外心，
∠BOC= 70°，那么 ∠BAC= .35°能力检测1、如图，P为⊙O的直径AB上一点，PC⊥AB，PC交
⊙O于C， ∠OCP的平分钱交⊙O于D。当点P在半径
OA（不包括O点和A点）上移动时，试比较
的大小，并说明理由。2、如图，△ABC内接于⊙O，延长BC边上的高AD
交⊙O于F，连结CF，作弦BE=CF，再连结AE，
试说明AE为⊙O的直径。能力检测能力检测3、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB、CD
的延长线交于E，已知AB=2DE，∠E=180，则∠AOC
的度数为 。方法小结：1..
2.遇直径条件时，常构造直径所对的圆周角，得到90°
的角.
与圆心角的关系。3.了解三角形的内心和外心。知识与方法1.与圆有关的概念:
(1)弦：
(2)直径：
(3)弧：
(4)优弧：
(5)劣弧：
(6)等弧：
(7)半圆：
(8)等圆：连结圆上任意两点的线段.经过圆心的弦.圆上任意两点间的部分.在同圆或等圆中，能够完全重合的弧.大于半圆周的圆弧。小于半圆周的圆弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。半径相等的两个圆叫做等圆。3、在同一个圆中，弦、弧、圆心角三者之间的关系？在一个圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。2.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.知识与方法4.圆心角与圆周角的关系？在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半。
相等的圆周角所对的弧相等。7、三角形的外心、内心的性质？5、半圆(或直径)所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径.知识与方法解题技巧6、垂直于弦的直径性质：垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦所对的两条弧.由于圆的知识具有综合性，常常需要巧妙地添加辅助线，将圆的问题转化成特殊的三角形、四边形。典型例题B1. （2003年.随州）如图所示，在⊙O中，弦AB的长等于⊙O的半径， 为优弧，则∠ACB的度数为（ ） A.15° B.30°
C.45° D.60°2.下列说法中，正确的是 ( )
A.到圆心的距离大于半径的点在圆内
B.圆周角等于圆心角的一半
C.等弧所对的圆心角相等
D.三点确定一个圆C典型例题3.(2003年，辽宁）如图，AB是⊙O直径，弦CD ⊥AB于E，若AB=9，BE=1，则CD= 。与圆有关的“双解”题1、已知⊙O和一点P，在点P与⊙O上的各点连结的线
段中，最长的为4cm,最短的为2cm，求⊙O的半径。解： ⊙O的半径依据点P位置
的不同而有两个结果
（1）点P在⊙O外时，
作直线PO，分别交⊙O
于A、B两点。此时，
PB最长为4cm,PA最短为2cm, ⊙O的半径为1cm(2)点P在⊙O内时，作直线PO，分别交⊙O于A、
B两点，此时，PB最长为4cm,PA最短为2cm，
⊙O的半径为3cm.所以⊙O的半径为3cm或1cm.2、（05年淮安）如果点O为△ABC的外心，
∠BOC= 70°，那么 ∠BAC= .35°能力检测1、如图，P为⊙O的直径AB上一点，PC⊥AB，PC交
⊙O于C， ∠OCP的平分钱交⊙O于D。当点P在半径
OA（不包括O点和A点）上移动时，试比较
的大小，并说明理由。2、如图，△ABC内接于⊙O，延长BC边上的高AD
交⊙O于F，连结CF，作弦BE=CF，再连结AE，
试说明AE为⊙O的直径。能力检测能力检测3、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB、CD
的延长线交于E，已知AB=2DE，∠E=180，则∠AOC
的度数为 。方法小结：1..
2.遇直径条件时，常构造直径所对的圆周角，得到90°
的角.