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高中数学人教新课标B版必修3第一章 算法初步本章复习与测试

课堂设计2014-2015高一数学人教B版必修3 学案+章末检测：第一章 算法初步（13份）（12份打包）

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名称 课堂设计2014-2015高一数学人教B版必修3 学案+章末检测：第一章 算法初步（13份）（12份打包）
格式 zip
文件大小 1.6MB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2014-09-22 00:00:00

文档简介

第一章　算法初步
§1.1　算法与程序框图
【入门向导】
“孙子问题”最早出现在我 ( http: / / www.21cnjy.com )国《算经十书》之一的《孙子算经》中．其原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？答曰：二十三”．意思是说：今有一些事物，不知道它的数目，三个三个地数它们剩余二个，五个五个地数它们剩余三个，七个七个地数它们剩余二个，问这些事物的数目是多少？
“孙子问题”相当于求关于x，y，z的不定方程组的正整数解．
《孙子算经》中给出了具体的解法，其步骤是：选 ( http: / / www.21cnjy.com )定5×7的一个倍数，被3除余1，即70；选定3×7的一个倍数，被5除余1，即21；选定3×5的一个倍数，被7除余1，即15.然后按下式计算：m＝70×2＋21×3＋15×2－105P.式中105为3,5,7的最小公倍数，P为适当的整数，使得0你能想出一种算法，利用计算机来解决上述问题吗？
1．对算法含义的理解
(1)算法是机械的
算法的设计要“面面俱到”不能省略任何一 ( http: / / www.21cnjy.com )个小小的步骤，有时可能要进行大量重复计算，但只要按步骤一步一步地执行，总能得到结果．算法的这种机械化的特点，在设计出算法后，便于把具体过程交给计算机去完成．
(2)算法是普遍存在的
实际上处理任何问题都需要算法，如国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判标准，邮寄物品的相关手续，求一个二元一次方程组的解等等．
(3)求解某个具体问题的算法一般是不唯一的
算法实际上是解决问题的步骤和 ( http: / / www.21cnjy.com )方法，求解问题的出发点不同，就会得到不同的算法．如求二元一次方程组的解有代入消元法和加减消元法，但不同的算法可能会有“优劣”之分．
例1　早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 ( http: / / www.21cnjy.com ) min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种流程(　　)
A．1.洗脸刷牙、2.刷水壶、3.烧水、4.泡面、5.吃饭、6.听广播
B．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭、5.听广播
C．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭同时听广播
D．1.吃饭同时听广播、2.泡面、3.烧水同时洗脸刷牙、4.刷水壶
分析　处理问题的算法要求能够一步一步地执行，好的算法还要花费时间少．
解析　A中洗脸刷牙可以在烧水的过程中进行，听广播可以和吃饭同时进行；D中吃饭要在刷水壶、烧水、泡面之后．
答案　C
2．算法与数学问题解法的区别与联系
(1)联系
算法与解法是一般与特殊的关系 ( http: / / www.21cnjy.com )，也是抽象与具体的关系．如教材中由具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组求解的步骤；同时指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了二元一次方程组的算法．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决．
(2)区别
算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．
例2　给出求解方程组的一个算法．
解　方法一　(消元法)
S1　②－①×2，得3y＝－3，③
S2　解③得y＝－1；④
S3　将④代入①，得x＝4；
S4　输出x＝4，y＝－1.
方法二　(公式法)
S1　计算D＝2×5－4×1＝6；
S2　因为D＝6，所以
x＝＝4，y＝＝－1；
S3　输出x＝4，y＝－1.
点评　本题中的方法二，直接利用高斯消去法的算法步骤，显得更为简捷．
3．程序框图
(1)与自然语言相比用程序框图表示算法的优越性
用自然语言表示算法的步骤有明确 ( http: / / www.21cnjy.com )的顺序性，但在处理条件结构或循环结构这样的问题时比较困难，不够直观、准确．程序框图是表示算法的另一种形式，它的结构清晰，步骤准确，有时能解决自然语言不易表达的问题．
(2)画程序框图的规则
画程序框图的规则应是大家共同遵守的一些规则，目的是为了使大家彼此之间能读懂各自画的框图．
①使用标准的框图符号；
②框图一般按从上到下，从左到右的方向来画；
③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；
④在图形符号内描述语言要简练、清楚．
例3　已知圆的半径，设计一个算法求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示．
分析　解答本题可由圆的周长公式和面积公式直接求解，其中圆的半径可由算法输入．
解　算法设计：S1　输入圆的半径R.
S2　计算L＝2πR.
S3　计算S＝πR2.
S4　输出L和S.
程序框图：
1．算法的确定性理解不到位
例1　求2＋4＋6＋8＋…＋100的算法．
错解　算法：
S1　计算2＋4＋6＋8＋…＋100；
S2　输出第一步中的结果．
正解　算法：
S1　计算2＋4得到6；
S2　将第一步的结果与6相加得到12；
S3　将第二步的结果与8相加得到20；
S4　如此继续下去，一直加到100；
S5　输出运算结果．
2．程序框图中循环结构功能、条件出错
例2　如图所示是某一算法的程序框图，根据该框图指出这一算法的功能．
错解　求S＝＋＋＋＋的值．
正解　在该程序框图中，S与n为两个累加变量，k为计数变量，所以该算法的功能是求＋＋＋…＋的值.
1．按部就班法
此法是基本方法，要求按问题的解题步骤“按部就班”地做，每一步都有唯一的结果，且在有限步之后得出结果．
例1　写出作∠ABC的平分线的一个算法．
分析　解决这个问题，只需按作图方法“按部就班”地设计算法．
解　S1　以B为圆心，以任意长为半径画弧，与边BA交于M点，与边BC交于N点．
S2　以M为圆心，以大于MN的长d为半径画弧．
S3　以N为圆心，以大于MN的长d为半径画弧．
S4　取第二、三两步所得的弧的交点P.
S5　过B，P作射线BP，射线BP即为∠ABC的平分线．
2．公式法
利用现有公式解决问题是设计算法的重要思路．
例2　计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．
分析　根据梯形的面积公式S＝(a＋b)h.其中a是上底，b是下底，h是高，只需令a＝2，b＝4，h＝5，代入公式即可．
解　算法如下：
S1　a＝2，b＝4，h＝5；
S2　S＝(a＋b)h；
S3　输出S.
3．循环法
有些问题需要重复计算，而这正是计算机的强项，因此我们可以利用循环来实现．
例3　设计出一个求23＋43＋63＋…＋603的算法．
解　S1　p＝0，i＝2.
S2　p＝p＋i3.
S3　i＝i＋2.
S4　如果i＞60，算法结束，否则，返回第二步．
S5　输出p.
1．抓特征
组成任何一个程序框图的三 ( http: / / www.21cnjy.com )要素是“四框”、“一线”加“文字说明”．“四框”即起、止框、输入(出)框、处理框、判断框．“一线”即流程线，任意两个程序框之间都存在流程线．“文字说明”即在框图内加以说明的文字、算式等，这是每个框图不可缺少的内容．
2．明规则
程序框图的画法规则是：①用标准，即使 ( http: / / www.21cnjy.com )用标准的图形符号；②按顺序，即框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画；③看出入，即大多数程序框只有一个入口和一个出口，判断框是唯一具有两个出口的图框，条件分支结构中要在出口处标明“是”或“否”；④明循环，即循环结构要注意变量的初始值及循环终止条件；⑤辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少；⑥简说明，即在程序框内的描述语言要简练清晰．
3．依步骤
画程序框图的总体步骤是：第一步，先设计算法 ( http: / / www.21cnjy.com )，因为算法的设计是画程序框图的基础，所以在画程序框图前，首先应在稿纸上写出相应的算法步骤，并分析算法需要哪些基本逻辑结构；第二步，再把算法步骤转化为对应的程序框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程．
例4　某商场进行优惠促销：若购 ( http: / / www.21cnjy.com )物金额x在500元以上(不包括500元)，则全部货款打8折；若购物金额x在300元以上(不包括300元)500元以下(包括500元)，则全部货款打9折；否则，不打折．画出程序框图，要求输入购物金额x元，能输出实际交款额．
分析　由题意，实际交款额y与购物金额x之间的函数关系是y＝
因为它需对x进行三次判断，所以算法含有两个条件结构，写出算法步骤如下．
解　算法如下：
S1　输入购物金额x.
S2　判断x≤300是否成立．若是，则y＝x，执行第四步；否则，进入第三步．
S3　判断x≤500是否成立．若是，则y＝0.9x；否则，y＝0.8x.
S4　输出y，算法结束．
画法步骤　①画顺序结构图，即起、止框及输入 ( http: / / www.21cnjy.com )框，并且流程线连接(如图中①)；②画条件结构图，即画判断框，里面填写“x≤300”(如图中②)．对于“是”画处理框并填入“y＝x”，对于“否”流向下一个判断框；③再画条件结构图，即画判断框，里面填写“x≤500”对于“是”画处理框并填入“y＝0.9x”，对于“否”画处理框并填入“y＝0.8x”(如图中③)；④画一个总的输出框并输出y，以及起、止框表示算法结束(如图中④)．最后，合成整个算法程序框图.
1．(天津)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析　i＝1时，a＝2；i＝2时，a＝5；i＝3时，a＝16；当i＝4时，a＝65>50.即条件a>50成立，所以输出的i的值为4.
答案　B
2．(湖南)若执行如图所示的程序框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于______．
解析　由框图的算法功能可知，输出的数为：S＝＝.
答案　
3．(日照模拟)执行下边的程序框图，输出的T＝________.
解析　按照程序框图依次执行为
S＝5，n＝2，T＝2；
S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；
S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；
S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；
S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S，
输出T＝30.
答案　30
4．(威海调研)某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是__________．
解析　由题意知，该程序框图表达的是一个分段函数
y＝
答案　y＝
5．(抚顺模拟)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i 1 2 3 4 5 6
三分球个数 a1 a2 a3 a4 a5 a6
下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________.
解析　该程序框图是统计6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，因此图中判断框应填i≤6，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.
答案　i≤6　a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a61.1.3　算法的三种基本逻辑
结构和框图表示
自主学习
学习目标
1．在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构．
2．能正确选择并运用三种逻辑结构框图表示具体问题的算法．
自学导引
1．顺序结构
顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按____________的顺序进行．
2．条件分支结构
条件分支结构可以描述要求进 ( http: / / www.21cnjy.com )行____________，并根据判断结果进行不同处理，是依据____________选择执行不同指令的控制结构．
3．循环结构
根据____________决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构．
对点讲练
知识点一　用顺序结构的程序框图表示算法
例1　已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d.写出该问题的一个算法，并画出程序框图．
变式迁移1　设计求侧棱是5，顶角是60°的圆锥体积的程序框图．
知识点二　用条件分支结构的程序框图表示算法
例2　某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，只需画出程序框图即可．
点评　(1)求分段函数的函数值的程序框图画法：如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；依次类推．
(2)判断框内的内容没有顺序，可以不惟一，但一经改变，其相应的处理框等的内容均要有所改变．
变式迁移2　设计求y＝的算法，并画出相应的程序框图．
知识点三　用循环结构的程序框图表示算法
例3　写出计算12＋32＋52＋…＋9992的相应的程序框图．
点评　(1)框图内的内容包括累和变量初始 ( http: / / www.21cnjy.com )值、计数变量初始值、累加值，前后两个变量的差值都要仔细斟酌不能有丝毫差错，否则会差之毫厘，谬以千里．
(2)判断框内内容的填写，有时大 ( http: / / www.21cnjy.com )于等于，有时大于，有时小于，有时还可以是小于等于．它们的含义是各不相同的，要根据所选循环的类型，正确地进行选择．
变式迁移3　计算1×3×5×7×…×99的值，画出程序框图．
三种逻辑结构的框图
(1)顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤．
(2)条件分支结构在程序框图中是用判断框来表示，判断框内写上条件，它有两个出口，分别对应着条件满足和条件不满足时所执行的不同指令．
(3)循环结构在程序框图中也是利用判断框来表示，判断框内写上条件，两个出口分别对应着条件成立和条件不成立时执行的不同指令.
课时作业
一、选择题
1．下列算法中，含有条件分支结构的是(　　)
A．求两个数的积
B．求点到直线的距离
C．解一元二次不等式
D．已知梯形两底和高求面积
2．函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的程序框图如图所示，则①②③的填空完全正确的是(　　)
A．①y＝0；②x＝0；③y＝x＋6
B．①y＝0；②x<0；③y＝x＋6
C．①y＝x2＋1；②x>0；③y＝0
D．①y＝x2＋1；②x＝0；③y＝0
3．下图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是(　　)
A. B. C. D.
　　　　 2题　　　　　　　　　　　3题
4．如图所示的程序框图输出结果为S＝1 320，则判断框中应填(　　)
A．i≥9 B．i≥10 C．i≤10 D．i≤9
5．读下面程序框图，则该循环执行的次数为(　　)
A．50 B．49 C．100 D．99
　
　　　　　 4题　　　　　　　　　　　5题
二、填空题
6．如图所示的算法功能是______________________．
7．下图的程序框图输出的结果是________．
　
　　 　　　6题　　　　　　　　　7题
8．如图所示的程序框图表示的算法的运行结果为________．
三、解答题
9．设火车托运质量为P(kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为Y＝
试画出路程为D千米时行李托运费用的程序框图．
10．画出计算式子12＋22＋32＋…＋1002的程序框图：
1．1.3　算法的三种基本逻辑结构
和框图表示
自学导引
1．从上到下
2．逻辑判断　指定条件
3．指定条件
对点讲练
例1　解　算法如下：
S1　输入点的坐标x0，y0及直线方程的系数A，B，C；
S2　计算Z1＝Ax0＋By0＋C；
S3　计算Z2＝A2＋B2；
S4　计算d＝；
S5　输出d.
其程序框图如图所示：
变式迁移1　解　程序框图：
例2　解　依题意费用y与人数n(n∈N＋)之间的关系为
y＝
程序框图如图所示：
变式迁移2　解　算法如下：
第一步，输入x；
第二步，如果x≥0，使y＝x，否则，使y＝－x；
第三步，输出y.
相应的程序框图如图所示：
例3　解　方法一　算法：
S1　令S＝0，i＝1；
S2　若i≤999成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法；
S3　S＝S＋i2；
S4　i＝i＋2，返回S2.
程序框图：
方法二　算法：
S1　令S＝0，i＝1
S2　S＝S＋i2
S3　i＝i＋2
S4　如果i>999，则输出S，结束算法；否则，返回第二步．
程序框图：
变式迁移3　解　程序框图描述算法如下：
课时作业
1．C
2．D
3．C　[运行第一次的结果为n＝0＋＝；
第二次n＝＋＝；
第三次n＝＋
＝.
此时i＝4程序终止，即输出n＝.]
4．B
5．B　[∵i＝i＋2，
∴当2＋2n≥100时循环结束此时n＝49，故选B.]
6．求两数差的绝对值
7．20
解析　当a＝5时，S＝1×5＝5；a＝4时，S＝5×4＝20；
此时程序结束，故输出S＝20.
8．－5
解析　根据程序框图，得
S＝1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＝－5.
9．解　应先输入托运质量P和 ( http: / / www.21cnjy.com )路程D，再分别用各自条件下的计算式子来进行计算处理，将结果与托运路程D相乘，最后输出托运行李的费用M.用条件分支结构画出框图．
10．解　1.2.3　循环语句
自主学习
学习目标
1．理解给定的两种循环语句，并会应用．
2．应用两种循环语句将具体问题程序化，搞清它们的联系和区别．
自学导引
1．循环语句的概念
用来处理算法中的____________的语句．
2．循环语句的作用
循环语句是用来控制____________运算或者在程序中需要对某些语句进行____________．
3．循环语句的一般格式
( http: / / www.21cnjy.com )
对点讲练
知识点一　“for”语句
例1　设计一个计算1＋＋＋＋…＋的算法，并画出程序框图、写出程序．
变式迁移1　用循环语句写出计算12＋22＋32＋…＋1002的过程．
知识点二　“while”语句
例2　设计求满足条件13＋23＋33＋…＋n3>106的最小自然数的算法，并画出程序框图，写出程序．
变式迁移2　写出求满足1＋2＋3＋…＋n>2 011的最小的自然数n的程序，并画出其程序框图．
知识点三　循环语句的综合应用
例3　在某电视台举行的青年歌手大赛中，有10名选手参加，并请了12名评委，在给每位选手计算平均分数时，为避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均数．(分数采用10分制，即每位选手的分数最高为10分，最低为0分)
试用循环语句来解决上述问题，并画出程序框图．
点评　本例的计算过程很复杂，设计算法时 ( http: / / www.21cnjy.com )要理清思路：计算12个评委的总分——找出最大和最小值——总分减去最大值与最小值之和——计算10个评委的平均分．本题的算法不唯一，也可以先去掉最大值和最小值．再计算10个评委的总分及平均分．
变式迁移3　高一(1)班共 ( http: / / www.21cnjy.com )60人，市青少年保护中心抽样检测同学们的身体素质，要求学号被3整除的同学参加体检，已知学号是从1到60号，请编写程序输出参加体检的学生号码．
1．在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题中应主要考虑利用循环语句来实现，但也要结合其他语句如条件语句．
2．两种循环语句：for循 ( http: / / www.21cnjy.com )环和while循环，for循环主要用于预先知道循环次数的情形，while循环用于预先不知道循环次数的情形，两种循环都必须以end结尾.
课时作业
一、选择题
1．下列给出的四个框图，其中满足while语句格式的是(　　)
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(2)(4) D．(3)(4)
2．根据下面程序判断输出结果为(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
3．有以下程序段，下面说法正确的是(　　)
A．while循环执行8次
B．该循环体是无限循环
C．循环体语句一次也不执行
D．循环体语句只执行一次
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　　　2题　　　　　　　　　3题
4．阅读下面程序，最后i的值等于(　　)
A．10 B．11 C．12 D．9
5．下面程序输出的结果为(　　)
A．17 B．19 C．21 D．23
( http: / / www.21cnjy.com )
　　　4题　　　　 　　　5题
二、填空题
6．下面程序表示的算法是______________________________________________．
7．下面程序运行的结果是____________．
8．下面程序表示求________值的算法．
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
9．用循环语句书写求1＋＋＋＋…＋的算法和相应的程序，并画出相应的程序框图．
10．一个小朋友在一次玩皮球时，偶 ( http: / / www.21cnjy.com )然发现一个现象：球从某高度落下后，每次都反弹回原高度的再落下，再反弹回上次高度的，如此反复．假设球从100 cm处落下，那么第10次下落的高度是多少？在第10次落地时共经过多少路程？试用程序语言表示其算法．
1．2.3　循环语句
自学导引
1．循环结构
2．有规律的重复　反复的执行
3．(1)初值：步长：终值　循环体　(2)循环体　end
对点讲练
例1　解　原式＝1＋＋＋＋…＋，计数变量在指数位置上，累积变量与计数变量的初始值都可看作1，利用循环结构设计算法．
算法如下：
S1　S＝1；
S2　i＝1；
S3　S＝S＋；
S4　i＝i＋1；
S5　如果i≤20，则返回S3，重新执行S3、S4、S5，否则输出S.
相应程序框图如下图所示．
程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
变式迁移1　解　程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
例2　解　根据以上的分析，可得解决该问题的算法如下：
算法：
S1　S＝0；
S2　i＝1；
S3　S＝S＋i3；
S4　如果S≤106，使i＝i＋1，返回S3重复执行S3、S4，否则输出i－1.
相应的程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
程序框图如图所示：
变式迁移2　解　程序框图为：　　程序为：
( http: / / www.21cnjy.com )
例3　解　程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
程序框图如图所示：
变式迁移3　解　程序为：
( http: / / www.21cnjy.com )
课时作业
1．B　[while语句的特点是“前测试”．]
2．B
3．C　[对于while语句，表达式为真，则执行循环体，而本题k＝8，不满足表达式k＝0，所以循环体语句一次也不执行．]
4．B
5．C　[S＝2×9＋3＝21.]
6．求1×2×3×…×n≥5 000的n的最小值
7．3 628 800
解析　此程序表示的算法为1×2×3×…×10的积．
8．12＋22＋32＋…＋1002的和
9.
解　根据上面的算法分析，可得到求解问题的算法如下：
S1　S＝0；
S2　i＝1；
S3　S＝S＋；
S4　i＝i＋1；
S5　如果i≤1 000，则返回S3，重新执行S3、S4、S5，否则输出S.
相应的程序框图如右图所示．
相应的程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
10．解　其程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )1.2.2　条件语句
自主学习
学习目标
经历将具体问题的程序框图转化为程序的过程，理解条件语句，进一步体会算法的基本思想．
自学导引
1．条件语句的概念
处理____________________的算法语句，叫做条件语句．
2．条件语句的格式
( http: / / www.21cnjy.com )
格式1中，计算机执行时首先对if后面的表达式 ( http: / / www.21cnjy.com )进行判断，如果表达式结果为____，则执行表达式后面的语句序列1，否则跳过语句序列1，直接执行end后面的语句，end表示　　　　　　　　.
格式2中，语句的功能为计算机执 ( http: / / www.21cnjy.com )行时先对if后面的表达式进行判断，如果表达式结果为真，则执行表达式的语句序列1；如果表达式结果为假，则________________________；end表示条件语句的结束．
对点讲练
知识点一　if语句最简单格式的应用
例1　输入两个实数，由小到大输出这两个数，画出程序框图并写出程序．
点评　排序通常用到条件分支结构，若两数不 ( http: / / www.21cnjy.com )符合所排顺序，通常是交换两个变量的值．注意本例中if语句的使用．当a>b不满足时，a，b从小到大的顺序已排好，不需要交换，直接输出即可，因此用到if语句．
变式迁移1　输入三个实数，输出这三个数中的最小数，画出程序框图并写出程序．
知识点二　if语句一般格式的应用
例2　已知某商店对顾客购买货款数满500元，减价3%，不足500元不予优惠，输入一顾客购物的货款数，计算出这个顾客实交的货款，画出程序框图，并写出程序．
点评　先建立数学模型，再画出程序框图，根据程序框图就比较容易写出程序了．
变式迁移2　输入一个数判断它是否是5的倍数，画出程序框图并写出程序．
知识点三　条件语句的嵌套
例3　画出计算函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的函数值的程序框图，并写出程序．
点评　设计分段函数的求值问题的算法， ( http: / / www.21cnjy.com )关键是确定判断条件．对于有两个以上表达式的分段函数，要注意条件分支结构判断框的正确画法和程序中条件语句的正确嵌套．
变式迁移3　写出求方程ax＋b＝0 (a，b为常数)的根的程序框图及相应的程序．
1．要区分好条件语句的两种格式：if—else—end和if—end，理解它们的区别与联系，以及在实际编写程序中各自的特点．
2．条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题都要用到条件语句．
3．求分段函数的函数值往往要用条件语句编写程序，有时还要用到条件语句的嵌套.
课时作业
一、选择题
1．给出以下四个问题，其中不需要用条件语句来描述其算法的有(　　)
①输入一个数x，输出它的绝对值；
②求函数的函数值；
③求面积为6的正方形的周长；
④求三个数a，b，c中的最大数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下面程序运行的结果是(　　)
A．a＝2，b＝3 B．a＝3，b＝2
C．a＝2，b＝2 D．a＝3，b＝3
3．经过下面程序，变量y的值为(　　)
A．3 B．6 C．9 D．27
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4．在如图所示的程序，当分别输入x＝－2，x＝3时，则输出的函数值分别为(　　)
A．4和4 B．－4和6
C．4和6 D．4和－6
5．在下列函数中，用如图所示的程序表示的为(　　)
A．y＝|2x|＋|x－1|
B．y＝|x|＋|x－1|
C．y＝|x|＋|x＋1|
D．y＝|x＋1|＋|x－1|
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二、填空题
6．写出如图所示的算法表示的函数：____________.
7．下面是某一问题算法的程序，分析程序，回答下列问题：
本程序是哪个问题的程序？
问题是____________________________________________________________．
当输入的x值为3时，输出的结果是________．
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8．读程序，完成下面的填空：
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①若执行程序时，没有执行语句y＝x＋1，则输入的x的范围是________；
②若执行结果y的值是3，则执行赋值语句是________，输入的x的值是________．
三、解答题
9．给出三个正数a，b，c，问能否构成一个三角形，若能则求其面积，写出程序．
1．2.2　条件语句
自学导引
1．条件分支逻辑结构
2．表达式　表达式　真　条件语句的结束　执行else后面的语句序列2
对点讲练
例1　解　
程序：　　　　　　　　　　程序框图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
变式迁移1　解　程序框图如图所示：
程序为：
( http: / / www.21cnjy.com )
例2　解　设购买货款数为x元，则顾客实际应交的货款y元为
y＝
即y＝
所以，程序框图如图所示：　　　程序为：
　　　　 ( http: / / www.21cnjy.com )
变式迁移2　解　程序框图如图所示：
程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
例3　解　程序框图如图所示：
程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
变式迁移3　解　程序框图如图所示：
程序为：
( http: / / www.21cnjy.com )
课时作业
1．A
2．B　[其表示的算法为a、b按从大到小的顺序排列．故选B.]
3．B　[∵3不大于3，∴y＝2x＝6.]
4．C　[程序表示的函数为y＝.]
5．B
6．y＝
7．求函数y＝的函数值　－8
8．①x<1　②y＝x＋1　2
9．解　
( http: / / www.21cnjy.com )第一章　章末检测
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．下列关于算法的叙述不正确的是(　　)
A．在任何数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤，都可称之为算法
B．解决一类问题的方法和步骤
C．算法并不给出问题的精确的解，只是说明怎样才能得到解
D．算法中执行的步骤可以是无限次的，能无休止地执行下去
2．下列给出的赋值语句中正确的是(　　)
A．4＝M B．M＝－M
C．B＝A＝3 D．x＋y＝0
3．下列问题的算法适合用条件分支结构表示的是(　　)
A．求点P(－1,3)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离
B．由直角三角形的两条直角边求斜边
C．解不等式ax＋b>0(a≠0)
D．计算100个数的平均数
4．循环语句for x＝3：3：99循环的次数是(　　)
A．99 B．34 C．33 D．30
5．下面的四个问题中必须用条件分支结构才能实现的个数是(　　)
①已知：梯形上、下两底为a、b，高为h，求梯形面积；
②求方程ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c为常数)的根；
③求三个实数a、b、c中的最小者；
④计算函数f(x)＝的函数值．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．下列算法中，最后输出的x、y的值是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．4 011,2 006 B．4 011，－1
C．4 011,2 005 D．4 011,1
7．下面的程序框图表示的算法是(　　)
A．求1＋2＋3＋…＋100的值
B．求12＋22＋32＋…＋1002的值
C．求1＋3＋5＋…＋99的值
D．求12＋32＋52＋…＋992的值
8．在如图所示的程序中输入－2和2，则输出的结果分别是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2和6 B．0和6 C．3和6 D．3和2
9．下面程序表示求________的值．(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．3×10 B．39
C．310 D．1×2×3×…×10
10．下列程序执行的目的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．求2×6×10×…×68的值
B．求1×2×3×…×68的值
C．求2×4×6×…×68的值
D．求2×4×6×…×66的值
11．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝2x7＋x6＋3x3＋2x＋1，当x＝2时的函数值时，需要做加法和乘法的次数分别为(　　)
A．7,4 B．4,7 C．7,7 D．4,4
12．如果执行下边的程序框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于(　　)
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．三个数72,120,168的最大公约数是________．
14．有如下程序框图：
则该程序框图表示的算法的功能是_____________________________________________．
15．下面是一个算法程序，回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
当输入的值为3时，输出的结果为________．
16．下面是一个算法程序，按这个程序写出的程序在计算机上执行，其算法功能是求__________________________的值．
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)
求两底半径分别为2和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的算法．
18．(12分)设计一个算法，求表达式12＋22＋32＋…＋102的值，画出程序框图．
19．(12分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x5＋8x4－3x3＋5x2＋12x－6当x＝2时的值．
20．(12分)计算：102＋202＋302＋…＋1002，写出解决该问题的算法程序，并画出相应的算法程序框图．
21．(12分)有一只猴子 ( http: / / www.21cnjy.com )第1天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个，第2天早上又将剩下的桃子吃了一半，又多吃了一个，以后每天早上都吃了前一天剩下的一半多一个，到第10天早上想再吃时，只剩下一个桃子，求第1天共摘了多少桃子？并设计程序．
22．(12分)用100元钱 ( http: / / www.21cnjy.com )购买100只鸡，其中公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，问能买多少只公鸡？多少只母鸡？多少只小鸡？写出程序解决这个问题．
第一章　章末检测
1．D　[本题主要考查算法的 ( http: / / www.21cnjy.com )基本概念和特点：算法就是解决问题的方法，可以是数值或者非数值操作，它必须是有限的步骤，不能无休止地执行下去，必须“有始有终”．]
2．B
3．C
4．C
5．B　[只有②③④必须用条件分支结构．]
6．C　[x＝2 005＋2 006＝4 011，y＝2 005＋2 006－2 006＝2 005.]
7．D
8．C　[该算法是求y＝的值．
∴当x＝－2时，y＝3；当x＝2时，y＝2＋4＝6.]
9．C
10．C　[i的初始值为2，依次加2，相乘直到68.]
11．B
12．B　[输入x＝－2时，y＝0，执行x＝x＋0.5后x＝－1.5.
当x＝－1.5时，y＝0，执行x＝x＋0.5后x＝－1.
当x＝－1时，y＝0，执行x＝x＋0.5后x＝－0.5.
当x＝－0.5时，y＝0，执行x＝x＋0.5后x＝0.
当x＝0时，y＝0，执行x＝x＋0.5后x＝0.5.
当x＝0.5时，y＝0.5，执行x＝x＋0.5后x＝1.
当x＝1时，y＝1，执行x＝x＋0.5后x＝1.5.
当x＝1.5时，y＝1，执行x＝1.5＋0.5后x＝2.
当x＝2时，y＝1，此时2≥2，因此结束循环．
故输出各数之和为0.5＋1＋1＋1＝3.5.]
13．24
14．求使1×3×5×…×n>10 000成立的最小正整数n的值
15．26
解析　计算函数y＝，解当x＝3时，
∴y＝33－1＝26.
16．1＋33＋53＋…＋9993
17．解　算法：
第一步，取r1＝2，r2＝4，h＝4.
第二步，计算l＝.
第三步，计算S＝πr＋πr＋π(r1＋r2)l与V＝
π(r＋r＋r1r2)h.
第四步，输出S，V.
18．解　算法：
第一步，令S＝0，i＝1.
第二步，判断i是否小于或等于10，若是，则执行第三步；若否，则输出S.
第三步，令S＝S＋i2，并令i＝i＋1，然后返回第二步．
程序框图：
19．解　根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f(x)＝((((3x＋8)x－3)x＋5)x＋12)x－6，
按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值．
v0＝3，
v1＝v0×2＋8＝3×2＋8＝14，
v2＝v1×2－3＝14×2－3＝25，
v3＝v2×2＋5＝25×2＋5＝55，
v4＝v3×2＋12＝55×2＋12＝122，
v5＝v4×2－6＝122×2－6＝238，
∴当x＝2时，多项式的值为238.
20.
解　程序：
( http: / / www.21cnjy.com )
相应程序框图如右图所示．
21．解　第10天为S1 ( http: / / www.21cnjy.com )0＝1第9天为S9＝(1＋1)×2＝4，第8天为S8＝(S9＋1)×2＝10，…，第1天为S1＝(1＋S2)×2，从而可得递推式Sn＝2(1＋Sn＋1)，S10＝1，n＝1,2，…，9.
故第一天共摘了S1＝1 534个桃子．
程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
22．解　设公鸡、母鸡、小鸡各有x ( http: / / www.21cnjy.com )、y、z只，首先可以大致确定x，y，z的范围；若100元钱全买公鸡，则最多可买20只，所以x的范围是0～20，同理y的范围是0～33；当x，y确定后，小鸡的只数也就确定了．事实上，本题就是求不定方程组：的正整数解．
程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )第一章　算法初步
§1.1　算法与程序框图
1．1.1　算法的概念
自主学习
学习目标
通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．
自学导引
1．算法可以理解为由基本运算及规定的__ ( http: / / www.21cnjy.com )__________所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．
2．算法具有________、________、________、____________、________等特征．
3．算法通常可以编成____________，让计算机执行并解决问题．
对点讲练
知识点一　算法的概念
例1　下列关于算法的描述正确的是(　　)
A．算法与求解一个问题的方法相同
B．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D．有的算法执行完后，可能无结果
点评　算法实际上是解决问题的一种程序性方法 ( http: / / www.21cnjy.com )，它通常指向某一个或一类问题，而解决的过程是程序性和构造性的．算法也可以看成解决问题的特殊的、有效的方法．
变式迁移1　下列关于算法的说法，正确的有(　　)
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点二　直接法设计算法
例2　写出求1＋2＋3＋4＋5＋6值的一个算法．
点评　方法一是最原始的方法，最为繁琐，步骤 ( http: / / www.21cnjy.com )较多，当加数较大时，比如1＋2＋3＋…＋10 000，再用这种方法是不可取的；方法二与方法三都是比较简单的算法，但比较而言，方法二最为简单，且易于在计算机上执行操作．因此，当我们考虑算法设计时，要刻意去发展有条理的表达能力，提高逻辑思维能力，从而简单地解决问题．
变式迁移2　写出解方程x2－x－6＝0的一个算法．
知识点三　选择执行的算法
例3　函数y＝写出给定自变量x求函数值的算法．
点评　这是分段函数算法的一 ( http: / / www.21cnjy.com )个模型，算法设计的关键是根据x的范围选择相应的解析式，即相应的步骤，设计算法时，一定要考虑到x的所有可能情况及各种情况下算法的执行情况．
变式迁移3　设计一个算法，对任意三个整数a、b、c，求出其中的最小数．
1．算法有以下几个特征
(1)概括性：写出的算法必须能解决一类问题，并能重复使用．
(2)逻辑性：即顺序性和正确性．算法从 ( http: / / www.21cnjy.com )初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能执行下一步，并且每一步都准确无误，才能解决问题．
(3)有穷性：算法的步骤序列是有限的，一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成．
(4)不唯一性：求解某个问题的算法不是唯一的，对一个问题可以有不同的算法．
2．算法设计要求
(1)写出的算法必须能解决一类问题，并且能重复使用．
(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．
(3)算法过程要能一步一步执行，每一步都准确无误，且在有限步后能得出结果.
课时作业
一、选择题
1．我们已学过的算法有求解一元二次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上算法的描述正确的个数为(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列四种叙述中能称为算法的是(　　)
A．解方程时需要验根
B．在野外做饭叫野炊
C．做米饭时需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
D．以上都不是算法
3．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是(　　)
①S＝＋＋＋…＋
②S＝＋＋＋…＋＋…
③S＝＋＋＋…＋ (n≥1且n∈N)
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是(　　)
A．只能设计一种算法
B．可以设计两种算法
C．不能设计算法
D．不能根据解题过程设计算法
5．对于算法：第一步，输入n.
第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．
第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．
第四步，输出n.
满足条件的n是(　　)
A．质数 B．奇数 C．偶数 D．约数
二、填空题
6．以下有六个步骤：
①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；
④开始通话或挂机(线路不通)；
⑤等复话方信号；⑥结束通话．
试写出打一个本地电话的算法_____________________________________________．(只写编号)
7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.以下是求他的总分和平均成绩的一个算法，在横线上填入算法中缺的两个步骤．
第一步，取A＝89，B＝96，C＝99.
第二步，__________________________.
第三步，__________________________.
第四步，输出计算的结果．
8．下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入a.
第二步，若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步．
第三步，输出2a－1.
第四步，输出a2－2a＋3.
问题：
(1)这个算法解决的问题是___________________________________________________．
(2)当输入的a值为________时，输出的数值最小．
三、解答题
9．求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法．
10．设计算法，求方程5x＋2y＝22的正整数解．
第一章　算法初步
§1.1　算法与程序框图
1．1.1　算法的概念
自学导引
1．运算顺序
2．概括性　逻辑性　有穷性　不唯一性　普遍性
3．计算机程序
对点讲练
例1　C　[算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．]
变式迁移1　C　[解决某一类问题的算法不唯一，第①个说法错误，②③④正确，故选C.]
例2　解　方法一　
S1　计算1＋2得到3.
S2　将S1中的运算结果3与3相加得到6.
S3　将S2中的运算结果6与4相加得到10.
S4　将S3中的运算结果10与5相加得到15.
S5　将S4中的运算结果15与6相加得到21.
S6　输出运算结果．
方法二
S1　取n＝6.
S2　计算.
S3　输出运算结果．
方法三
S1　将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7.
S2　计算3×7.
S3　输出运算结果．
变式迁移2　解　第一步，计算方程的判别式并判断符号
Δ＝1＋4×6＝25>0；
第二步，将a＝1，b＝－1，c＝－6代入求根公式
x＝，得x1＝－2，x2＝3；
第三步，输出方程的两个根．
例3　解　算法如下：
第一步，输入x；
第二步，若x＞0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步；
第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步；
第四步，令y＝x＋1；
第五步，输出y的值．
变式迁移3　解　算法步骤如下：
第一步，假定数a为三个数中的最小数．
第二步，将b与a比较，如果b＜a，则令a＝b，否则a值不变．
第三步，将c与a比较，如果c＜a，则令a＝c，否则a值不变．
第四步，a就是a、b、c中的最小数．
课时作业
1．D　[题中对算法的几种描述分别对应算法的概括性、有穷性、逻辑性和普遍性．]
2．C
3．B　[由算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．]
4．B　[算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．]
5．A　[此题首先要理解质数，只能 ( http: / / www.21cnjy.com )被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到n－1一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．]
6．③②①⑤④⑥
7．计算总分D＝A＋B＋C　计算平均成绩E＝
8．(1)求分段函数f(a)＝的函数值问题　(2)1
9．解　方法一　
第一步，先求1×3，得到结果3；
第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；
第三步，再将15乘以7，得到结果105；
第四步，再将105乘以9，得到结果945；
第五步，再将945乘以11，得到10 395，即是最后结果．
方法二
第一步，S＝1；第二步，I＝3；
第三步，S＝S×I；第四步，I＝I＋2；
第五步，如果I不大于11，返回重新执行第三步、第四步及第五步，否则，输出S的值就是所求的结果，结束．
10．解　第一步，将x＝1代入原方程，得y＝，这组解不是方程的正整数解；
第二步，将x＝2代入原方程，得y＝6，这组解是方程的正整数解；
第三步，将x＝3代入原方程，得y＝，这组解不是方程的正整数解；
第四步，将x＝4代入原方程，得y＝1，这组解是方程的正整数解；
第五步，方程的正整数解有两组：或1.2　基本算法语句
【入门向导】
在超市买完东西付款时，收银员会用扫 ( http: / / www.21cnjy.com )描仪读取物品上的条形码，而后计算机屏幕上会显示这个物品的信息，当所有物品被扫描完后，计算机屏幕上会显示总价格，付款后，打印机打印购物小票．这个简单的过程可以分成三个方面：通过扫描仪输入物品信息，然后计算机分析，最后在屏幕上输出信息．计算机之所以能完成这一系列操作，是因为我们给它植入一套计算机能够“理解”的程序语言．本节我们共同研究程序设计语言中的一些基本算法语句．
1．程序是算法的精确形式，是计算机可 ( http: / / www.21cnjy.com )以理解的算法．通常情况下，解决某个具体问题的算法包含大量繁琐的计算、复杂的作图等操作，而计算机强大的数据处理功能是帮助我们轻松完成这些具有重复性、机械性操作步骤的有力工具．但是用算法步骤或程序框图表示的算法是计算机不能理解的算法形式，计算机能够执行的算法必须是用计算机能够理解的语言进行描述的，而程序设计语言基本上就是计算机能够理解的语言．因此，学习用程序表示算法的一个重要原因是为了借助计算机执行算法．
2．程序是由若干算法语句组成的 ( http: / / www.21cnjy.com )有序集合．程序框图是由表示算法基本逻辑结构的图形组成的，类似地，程序是由表示算法基本逻辑结构的算法语句组成的．任何高级程序设计语言都包含输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句五种基本语句．这五种基本算法语句与算法的三种基本结构基本上是相互对应的．
3．算法语句有着严格的语法规则，由算法语 ( http: / / www.21cnjy.com )句组成的程序是否正确，这需要利用计算机执行程序加以验证．因此，上机验证程序的正确性通常是编写程序的一个必不可少的环节．同时，用程序表示算法的一个重要目的，就是利用计算机实现算法．
例1　已知三角形的三边长分别为a、b、c，要求输入三边长，输出三角形的面积．
分析　解决该问题的算法包括输入边长信息、赋值计算公式和输出运算结果．
解　程序：
a＝input(“a＝”)；b＝input(“b＝”)；c＝input(“c＝”)；p＝(a＋b＋c)/2；
s＝sqrt(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))
print(%io(2)，s)；
点评　套用公式求值问题是 ( http: / / www.21cnjy.com )传统数学求值问题的一种，它是一种典型的顺序结构，也就是说只通过输入、输出和赋值语句就可以完成任务．解决这类问题的关键是先分析这种问题的解法，即构造计算的过程，再写出算法步骤和流程图，最后翻译成算法语句即可．
Scilab语言中的运算符号和函数，同我们 ( http: / / www.21cnjy.com )平时用的代数中的运算符号有很大不同．教材中没有特意说明，有些同学在写算法语句时，常会不知不觉地用代数中的运算符号去完成，如把乘法运算符写成“×”等．为此，现把Scilab语言中的运算符号整理分类加以说明，供同学们参考．
1．算术运算符
(1)加减运算符
Scilab语言中的加减运算符号与代数中的运算符号相同，即“＋”和“－”．
(2)乘法运算符
Scilab语言中的乘法运算符号是用“*” ( http: / / www.21cnjy.com )表示，与代数中的运算符号“×”或“·”有区别，并且乘号“*”一定不能省略，也不能用代数中的“×”或“·”代替．
(3)除法运算符
Scilab语言中的除法运算符号用“/”或“\”表示．“/”表示右除，“\”表示左除．例如，a＝5/2表示a的值为5除以2的商，b＝法不能写成分式的形式.
Scilab语言中的乘方运算符号用“︿ ( http: / / www.21cnjy.com ) ”表示．例如x5就写成x︿5，xy就写成x︿y.如果指数值较小可以用乘法符号“*”连接，如a3可以写成a*a*a，也可以写成a︿3.
2．关系运算符
数学中用于比较运算的关系运算符包括>(大于)、<(小于)、≠(不等于)、≥(大于或等于)、≤(小于或等于)．
在Scilab语言中>(大于)、<(小于 ( http: / / www.21cnjy.com ))不变，但≠、≥、≤分别写成～＝、>＝、<＝.例如，x≥4在算法程序中写成x>＝4，x≠0则写成x～＝0.表达逻辑相等关系用符号“＝＝”，这里还要注意赋值号与表达逻辑相等关系的“＝”的区别，“x＝5”是将数值5写到变量x的存储单元，是赋值；而在判断框中要判断x是否等于5时，应该用“x＝＝5”．
&表示逻辑与，两个条件间可用&连接，例如，0≤x≤2可写作x>＝0&x<＝2.
3．常用函数
(1)平方根函数
数学中的平方根号是“”，但是在Scilab语言中用“sqrt(　)”来表示求某个数的算术平方根，例如，写成sqrt(5)．
(2)绝对值函数
数学中的绝对值符号“|　|”在Scilab语言中用“abs(　)”表示，例如，|6|写成abs(6)．
例2　已知函数f(x)＝|x2－2|，编写一个程序，输入一个x的值，求出f(x)的值．
分析　因为函数解析式中含有绝对值符号，所以编写程序时要用绝对值函数abs(　)．
解　程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
点评　在Scilab语言中，默认的运算顺序同数学中的运算顺序一样，必要时用“(　)”来确定运算顺序．
在程序框图中使用的运算符号还是和代数中的运算符号一样，但是在算法程序语言中运算符号要求很严格，必须按照规定的书写格式．
例1　找出下列程序中出现的错误．
错解　(1)a＝input(a＝)；
b＝3，c＝4，
s＝(a＋b＋c)÷2；
A＝sqrt[s×(s－a)×(s－b)×(s－c)]
print(”s””A”)
(2)a＝3，b＝4,5＝c，a＝b；
b＝t＝a＋c；
c＝ab；
disp(”a”，”b”，”c”)
错解辨析　(1)输入语句input后的括号中的变量必须加引号；
(2)使用赋值语句时，赋予变量值后用分号结尾，表示只赋值而不输出该变量的值；
(3)程序语句的四则运算符号不同于一般的四则运算符号，乘号用“*”表示，除号用“/”表示，乘方用“︿ ”表示或采用连乘的形式；
(4)程序语句中只有小括号而没有大括号和中括号；
(5)输出语句print中“%io(2)”是固定的格式，必须保留，且变量无须用引号只需用逗号隔开；
(6)一个赋值语句中不能出现两个或两个以上赋值号，且赋值号的左边必须是变量，不能是数；
(7)输出语句disp一般只用于输出单个 ( http: / / www.21cnjy.com )变量，多个变量的输出习惯上使用print语句；此外，disp语句只在输出文字时才加引号，输出变量时则不需要．
正解　
(1) ( http: / / www.21cnjy.com )
(2) ( http: / / www.21cnjy.com )
例2　输入x，写出输出函数y＝
的函数值的程序．
错解　
( http: / / www.21cnjy.com )
正解　
( http: / / www.21cnjy.com )
例3　编写程序计算1＋2＋3＋…＋10 000的值，只要求输出结果．
错解　
( http: / / www.21cnjy.com )
一般地，书写程序语句，依赖于设计明确的程序框图，而设计程序框图的目的，就在于把程序语句让计算机执行，因此，框图与语句，堪称算法的姊妹花．
1．根据程序框图写出程序语言
由程序框图编写程序的关键是明确程序框 ( http: / / www.21cnjy.com )图的结构，弄清程序框图表示的算法，然后根据结构关系，选择相应的语句格式，编写相应的程序．在使用多个条件语句时，要根据程序框图描述的它们之间的结构关系，理清多个条件语句间的关系．在用循环语句编写程序时，用while循环和for循环，一定要注意两种形式的循环语句在解决同一问题时条件表述的不同．注意每个循环都要以“end”结尾．
例1　请写出图中的程序框图描述的算法的程序．
分析　观察可发现这个程序框图描述的算法含有条件分支结构，进一步分析可知，这是一个求分段函数y＝的函数值的算法．
解　程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
点评　在本程序中，条件语句中嵌入了另一个条件语句，在每一个条件语句结束时都要写end.
2．根据程序语言画出程序框图
将程序语言描述的算法转换为程 ( http: / / www.21cnjy.com )序框图，要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程．要理清是条件语句还是循环语句，注意是用处理框还是判断框．在三种算法逻辑结构中，循环结构较为复杂，循环变量、循环体、循环中止条件是循环结构的三要素，在分析循环结构前首先要把它们分析清楚；另外还要看应用for循环简单还是while循环简单，判断框出口要把“是”和“否”标正确．
例2　意大利数学家菲波那契在1202年出 ( http: / / www.21cnjy.com )版的一本书里提出了这样的一个问题：一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔．问这样下去年底应有多少对兔子？试根据下面程序画出解决此问题的程序框图．
( http: / / www.21cnjy.com )
分析　程序中含有循环结构，用的是while循环，程序中虽然没有用到条件句，但要注意程序框图的循环结构中一定包含条件分支结构．
解　程序框图如图．
点评　注意程序框图要用起、止框，不 ( http: / / www.21cnjy.com )可丢失．要注意正确画出各个语句对应的程序框．注意流程线的连接及方向．本题是著名的菲波那契数列问题，同学们学过数列后，可用数列知识解决此问题．
1．(大连模拟)写出下列程序的运行结果：
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　(1)程序执行的过程为 ( http: / / www.21cnjy.com )a＝1→b＝1＋3＝4→b＝4＋1＝5→输出b＝5；(2)程序执行的过程为a＝2，b＝3，c＝4→a＝3→b＝4＋2＝6→c＝6＋4＝10→d＝×(3＋6＋10)＝→输出d＝.
答案　(1)b＝5　(2)d＝
2．(杭州高一检测)下列程序运行的结果是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．10.5 B．11.5 C．16 D．25
答案　D§1.3　中国古代数学中的
算法案例
自主学习
学习目标
通过三种算法案例：更相减损术、秦九韶算法、割圆术，进一步体会算法的思想，提高逻辑思维能力和算法设计水平．
自学导引
1．求两个正整数最大公约数的算法
(1)更相减损之术(等值算法)
用两个数中较大的数减去较 ( http: / / www.21cnjy.com )小的数，再用____和____________构成新的一对数，再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生____________，这个数就是最大公约数．
(2)用“等值算法”求最大公约数的程序
( http: / / www.21cnjy.com )
2．割圆术
割圆术就是用________________________________的算法来计算圆周率π的一种方法．
3．秦九韶算法
把n次多项式P(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写为
P(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0
＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0
＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0
＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0
令vk＝________________________________，则递推公式为
其中k＝1,2，…，n.
对点讲练
知识点一　更相减损术
例1　用更相减损术求下列两数的最大公约数．
(1)261,319；　(2)1 734,816.
点评　通过上例可以发现用更相减损术求最大公约数，运算简单，程序易编．
变式迁移1　用更相减损术求63和98的最大公约数．
知识点二　秦九韶算法
例2　已知多项式f(x)＝2x5－5x4－4x3＋3x2－6x－1，试求当x＝3时的值．
点评　利用秦九韶算法计算多项式的 ( http: / / www.21cnjy.com )值关键是正确地将多项式改写，然后由内向外依次计算，由于下一次的计算用到上一次计算的结果，只有细心，认真，保证中间的结果正确才能保证计算准确．
变式迁移2　用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．
1．更相减损术求两个数的最大公约数时，一定要弄清每一次减法中的被减数、减数，同时要掌握减法应在何种情况下停止运算，得出结果．
2．秦九韶算法的特点是通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可．
3．割圆术以直代曲、无限趋近，主要利用了“内外去留”的思想.
课时作业
一、选择题
1．自然数8 251和6 105的最大公约数为(　　)
A．37 B．23 C．47 D．111
2．五次多项式f(x)＝4x5＋3x4＋2x3－x2－x－，用秦九韶算法求f(－2)等于(　　)
A．－ B. C. D．－
3．下列哪组的最大公约数与1 855,1 120的公约数不同(　　)
A．1 120,735 B．385,350
C．385,735 D．1 855,325
4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋3在x＝2时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是(　　)
A．6,6 B．5,6 C．5,5 D．6,5
5．我国魏晋时期的数学家刘徽和祖冲之利用割圆术所得的圆周率π是(　　)
A．准确值 B．近似值
C．循环小数 D．有理数
二、填空题
6．228与1 995的最大公约数是________．
7．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6，x＝－4时，v3的值为________．
8．已知多项式Pn(x)＝a ( http: / / www.21cnjy.com )0xn＋a1xn－1＋…＋an－1x＋an.如果在一种算法中，计算x (k＝2,3,4，…，n)的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算Pn(x0)的值共需要________次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)＝a0，Pk＋1(x)＝xPk(x)＋ak＋1 (k＝0,1,2，…，n－1)．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算Pn(x0)的值共需要________次运算．
三、解答题
9．求2 007与180的最大公约数．
10．用秦九韶算法求多项式f(x)＝2x4－2x2－5x＋10在x＝10的值．
§1.3　中国古代数学中的算法案例
自学导引
1．(1)差　较小的数　一对相等的数　(2)while　a＝a－b　b＝b－a　end
2．正多边形面积逐渐逼近圆面积
3．(…(anx＋an－1)x＋…＋an－(k－1))x＋an－k　v0＝an　vk＝vk－1x＋an－k
对点讲练
例1　解　(1)(261,319)→(261,58)→(203,58)→(145,58)→(87,58)→(29,58)→(29,29)，
∴319与261的最大公约数是29.
(2)因为两数皆为偶数，首先除以2得到867,408，再求867与408的最大公约数．
(867,408)→(459,408)→ ( http: / / www.21cnjy.com )(51,408)→(51,357)→(51,306)→(51,255)→(51,204)→(51,153)→(51,102)→(51,51)，
∴1 734与816的最大公约数是51×2＝102.
变式迁移1　解　由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减．
(63,98)→(63,35)→(28,35)→(28,7)→(21,7)→(14,7)→(7,7)，
所以98和63的最大公约数是7.
例2　解　根据秦九韶算法多项式可改写为f(x)＝((((2x－5)x－4)x＋3)x－6)x－1，按照由内向外的顺序，依次计算为：v0＝2，
v1＝2×3－5＝1，
v2＝1×3－4＝－1，
v3＝(－1)×3＋3＝0，
v4＝0×3－6＝－6，
v5＝(－6)×3－1＝－19.
故当x＝3时，多项式的值为－19.
变式迁移2　解　f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，
所以v0＝7；
v1＝7×3＋6＝27；
v2＝27×3＋5＝86；
v3＝86×3＋4＝262；
v4＝262×3＋3＝789；
v5＝789×3＋2＝2 369；
v6＝2 369×3＋1＝7 108；
v7＝7 108×3＝21 324，
故x＝3时，多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21 324.
课时作业
1．A　[利用更相减损术可得它们的最大公约数为37.]
2．A　[∵f(x)＝((((4x＋3)x＋2)x－1)x－1)x－，
∴f(－2)＝((((4×(－2)＋3)×(－2)＋2)×(－2)－1)×(－2)－1)×(－2)－＝－]
3．D　[∵(1 855,1 1 ( http: / / www.21cnjy.com )20)→(735,1 120)→(735,385)→(350,385)→(350,35)，∴1 855与1 120的公约数是35，由以上计算过程可知选D.]
4．C
5．B
6．57
7．－57
8.n(n＋3)　2n
9．解　2 007－180＝1 827　　　　1 827－180＝1 647
1 647－180＝1 467 1 467－180＝1 287
1 287－180＝1 107 1 107－180＝927
927－180＝747 747－180＝567
567－180＝387 387－180＝207
207－180＝27 180－27＝153
153－27＝126 126－27＝99
99－27＝72 72－27＝45
45－27＝18 27－18＝9
18－9＝9
所以2 007与180的最大公约数为9.
10．解　把多项式改写成以下形式：
f(x)＝2x4＋0·x3－2x2－5x＋10
＝(((2x＋0)x－2)x－5)x＋10.
按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式在x＝10的值．
a4＝2　　　v0＝a4＝2
a3＝0 v1＝v0x＋a3＝20
a2＝－2 v2＝v1x＋a2＝198
a1＝－5 v3＝v2x＋a1＝1 975
a0＝10 v4＝v3x＋a0＝19 760
故f(10)＝19 760. X敓惏鍩d伎#Cr%e ( http: / / www.21cnjy.com )!Q診 煡蚇伉 赲:脷( 2:%纗檈須Vj$埖K炍- 詧鯖 掭=羍
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【入门向导】
秦朝末年，楚汉相争．一次， ( http: / / www.21cnjy.com )韩信率1 500名将士与楚王大将李锋交战．苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营．当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来．只见远方尘土飞扬，杀声震天．汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗．韩信骑马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌．他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名．韩信马上向将士们宣布：我军有1 073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人．汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”“神机妙算”．于是士气大振，一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团，交战不久，楚军大败而逃．
这就是历史上有名的“韩信点兵”，这类问题的有解条件和解题方法被称为“中国剩余定理”，是一个典型的算法案例．
1．用等值算法求两个正整数的最大公约数
“等值算法”在我国古代也称为“更相减损之术” ( http: / / www.21cnjy.com )．有人称其为“约分术”，是一种对分数约分的算法；也可以用来求最大公约数．对于给定的两个不相等的正整数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差和较小的数作比较，并以较大数减去较小数，继续这个操作，直到所得的两数相等为止，则这个数就是所求的最大公约数．
例1　用“等值算法”求84与294的最大公约数．
分析　根据等值算法算理计算如下：
294－84＝210；　210－84＝126；
126－84＝42；　84－42＝42；
42－42＝0.
解　(294,84)→(210,84)→(126,84)→(42,84)→(42,42)．故84与294的最大公约数是42.
2．割圆术
所谓“割圆术”，就是用圆内接正多 ( http: / / www.21cnjy.com )边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率的方法．这个方法，是刘徽在批判总结了数学史上的各种旧的计算方法之后，经过深思熟虑才创造出来的一种方法．
割圆术的步骤：
第一，从半径为1的圆内接正六边形开始，计算它的面积S6.
第二，逐步加倍圆内接正多边形的边 ( http: / / www.21cnjy.com )数，分别计算圆内接正十二边形、正二十四边形、正四十八边形……的面积，到一定的边数(设为2m)为止，得到一列递增的数S6，S12，S24，…，S2m.
第三，在第二步中各正n边 ( http: / / www.21cnjy.com )形每边上作一高为余径的矩形，把其面积(S2n－Sn)与相应的正n边形的面积S2n相加，得S2n＋(S2n－Sn)，这样又得到一列递增数：S12＋(S12－S6)，S24＋(S24－S12)，S48＋(S48－S24)，…，S2m＋(S2m－Sm)．
第四，圆面积S满足不等式S2m估计S的近似值，即圆周率的近似值．
3．秦九韶算法是多项式求值的最先进的算法
(1)秦九韶算法把求一个n次多项式的值转 ( http: / / www.21cnjy.com )化为求n个一次多项式的值，把求f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值转化为求递推公式：
(k＝1,2，…，n)中vn的值，所以我们可以将这个递推关系通过循环结构编写程序在计算机上实现．
(2)运算次数减少，只需至多n ( http: / / www.21cnjy.com )次乘法和n次加法运算，而直接求和所用乘法的次数为，加法的次数为n次，从而大大提高了运算效率．计算机做一次乘法运算需要的时间是做加法运算的几倍到十几倍，衡量一个算法“优”“劣”的标准之一就是运算效率，减少乘法运算的次数也就加快了计算速度．
所以说，秦九韶算法是多项式求值的最先进的算法．
例2　用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋0.11x3－0.15x－0.04，当x＝0.3时f(x)的值．
分析　本题中有些项不存在，如x4，x2要补上，x4写为0×x4，x2写为0×x2.
解　将f(x)写为：
f(x)＝((((x＋0)x＋0.11)x＋0)x－0.15)x－0.04.
按从内到外的顺序，依次计算多项式的值．
v0＝1；
v1＝1×0.3＋0＝0.3；
v2＝v1×0.3＋0.11＝0.2；
v3＝v2×0.3＋0＝0.06；
v4＝v3×0.3－0.15＝－0.132；
v5＝v4×0.3－0.04＝－0.079 6.
所以，当x＝0.3时，多项式的值为－0.079 6.
点评　当多项式中有几项不存在时，可将这几项看作0×xn.
1．秦九韶算法计算多项式的值，要对多项式进行正确改写
例1　f(x)＝3x4＋2x2＋4x＋2，求f(－2)的值．
错解　f(x)＝((3x2＋2)x＋4)x＋2
v1＝3×(－2)2＋2＝14
v2＝14×(－2)＋4＝－24
v3＝－24×(－2)＋2＝50
∴f(－2)＝50.
正解　f(x)＝3x4＋0·x3＋2x2＋4x＋2
＝(((3x＋0)x＋2)x＋4)x＋2
v0＝3
v1＝3×(－2)＋0＝－6
v2＝－6×(－2)＋2＝14
v3＝14×(－2)＋4＝－24
v4＝－24×(－2)＋2＝50
∴f(－2)＝50.
2．利用秦九韶算法，当多项式中出现空项时要用0·xn补齐
例2　用秦九韶算法，求当x＝2时，f(x)＝x5－5x4＋x3－1的函数值．
错解　利用秦九韶算法递推公式，
有v0＝1；v1＝1×2－5＝－3；v2＝(－3)×2＋1＝－5；
v3＝(－5)×2－1＝－11.
所以f(2)＝－11.
( http: / / www.21cnjy.com )
正解　利用公式有v0＝1；v1＝1×2－5＝－3；
v2＝(－3)×2＋1＝－5；v3＝(－5)×2＋0＝－10；
v4＝(－10)×2＋0＝－20；v5＝(－20)×2－1＝－41.
所以f(2)＝－41.
课本在算法案例中所介绍的等值算法(即更相减 ( http: / / www.21cnjy.com )损之术)与辗转相除法(即欧几里得算法)都是求两个正整数的最大公约数的方法，它们既有相同之处，也有不同之处．
更相减损之术的具体算法是：用两数 ( http: / / www.21cnjy.com )中较大的数减去较小的数，用所得的差与较小的数构成新的一对数，对这一对数再用较大的数减去较小的数，以同样的操作一直做下去，直到产生一对相等的数，这个数就是所求的最大公约数．
辗转相除法的具体算法是：用两数中 ( http: / / www.21cnjy.com )较大的数除以较小的数，若余数等于零，则除数为最大公约数；否则把前面的除数作为被除数，余数作为除数，继续运算，直到余数为零，此时除数即为最大公约数．
例如：我们用上述两种方法来求68与48的最大公约数．
等值算法操作如下：(68,48)→(20,48)→(20,28)→(20,8)→(12,8)→(4,8)→(4,4)．
所以4是68与48的最大公约数．
辗转相除法操作如下：
(68,48)→(20,48)→(20,8)→(4,8)．
所以4是68与48的最大公约数．
通过比较不难看出，两种方法相同之 ( http: / / www.21cnjy.com )处是：都在逐步降低两个数的差；不同之处是：更相减损之术要做到产生一对相等的数为止，辗转相除法做到余数等于零即可．如此看来，辗转相除法要比等值算法的操作程序快捷一些．
例1　现有长度为240 cm和560 cm两种规格的钢筋若干，要焊接一批同规格的正方体模型，问怎样设计才能保证正方体体积最大且不浪费材料？
分析　剪裁的长度应能被240和560同时整除，本题即为求240和560的最大公约数．
解　(560,240)→( ( http: / / www.21cnjy.com )320,240)→(80,240)→(80,160)→(80,80)，即240和560的最大公约数为80.故将正方体的棱长设计为80 cm时，体积最大且不浪费材料．
例2　有甲、乙、丙三种溶液分别 ( http: / / www.21cnjy.com )重147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，每瓶最多装多少克溶液？
解　每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶 ( http: / / www.21cnjy.com )液质量的最大公约数，先求147和343的最大公约数．(147,343)→(147,196)→(147,49)→(98,49)→(49,49)
∴147和343的最大公约数为49.
同理可求得49与133的最大公约数为7.
所以每瓶最多装7克.
1．(泰安模拟)用秦九韶算法计算多项式f(x ( http: / / www.21cnjy.com ))＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1，当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为(　　)
A．6,6 B．5,6
C．5,5 D．6,5
答案　A
2．(烟台模拟)三个数390,455,546的最大公约数是(　　)
A．65 B．91 C．26 D．13
答案　D1鉐J檥 > 嵾 潚 氥$ 閘 ( http: / / www.21cnjy.com ) P% 榎n 螷贱蟛鋤7,U 揺釩 瞹醌夨豉?麭 O奢渊 O牄u 3糘u恌gK??| 濬 B@1衔2簿?笈r9 礠
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1．2.1　赋值、输入和输出语句
自主学习
学习目标
掌握三种语句的定义，了解它们的一般格式和作用，借助三种语句完成算法到算法语句的转化．
自学导引
1．赋值语句
(1)格式：________________.
(2)功能：________________________________________________________________.
2．输入语句
(1)格式：________________________.
(2)功能：________________________________________.
3．输出语句
(1)格式：________________________.
(2)功能：________________________________.
对点讲练
知识点一　程序语言中的运算符的使用
例1　下列程序语言中表达式的值正确的是(　　)
A．6]点评　由程序语言书写的表达式，关键是搞清函数及运算符的书写，按要求去书写和计算．
变式迁移1　(1)b2－4ac用程序语言表示为__________________；
(2)2]　　　　.
知识点二　利用赋值语句写简单的算法程序
例2　经过市场调查分析，2006年第一季度内，某地区对某件商品的需求量为12 000件，为保证商品不脱销，商家在月初时将商品按相同的量投放市场，已知年初商品的库存量为50 000件，用S表示商品的库存量，设计一个程序，求出第一季度结束时商品的库存量，画出程序框图并写出程序．
点评　理解赋值语句的含义，把握变量的赋值过程是解决问题的关键．利用赋值语句可以对同一变量进行多次赋值．
变式迁移2　写出输入两个正数a和b的值，输出ab与ba的值的程序．
知识点三　利用输入、输出语句编写程序
例3　用程序表示：求用长度为l的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入l的值，输出正方形和圆的面积的程序(π取3.14)．
变式迁移3　写出用公式法求x2－2x－8＝0根的程序．
(1)应使用标准的函数命令和运算符进行编程．
(2)一定要按照各种语句的格式要求进行编程．
(3)利用程序解决实际问题时，要先分析问题的算法，也可以和程序框图相结合.
课时作业
一、选择题
1．下列所给的对应式子前一个是算术式子，后一个是Scilab语言中的对应式子，正确的有(　　)
①e5，e5；②，3︿3/4；③lg7，log10(7)；④ln 12，loge(12)；⑤，sqrt(3)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的一组是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
3．程序： ( http: / / www.21cnjy.com )的输出结果为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
4．由下列程序表示的输出结果为3，则输入的x的值可能为(　　)
x＝input(“x＝”)；
y＝x︿2＋2]
A．1 B．－3 C．－1 D．1或－3
5．用“Scilab”语言写出以下四个问题的算法，只能用赋值语句和输入、输出语句编写程序的是(　　)
A．求函数f(x)＝5|x|的函数值
B．利用圆的面积公式S＝πr2计算圆的面积
C．求满足1×2×3×…×N>1 024的最小自然数N
D．求方程x2－2＝0的近似根，精确到0.000 1
二、填空题
6．如下图所示的程序中依次输入128,130,109,141，则输出的结果为________．
( http: / / www.21cnjy.com )
7．下面所示的程序执行后，a，b的值分别为____________．
8．下面所求的程序执行后，若输入2,5，则输出的a，b的值分别为________________．
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
9．写出已知直角三角形的两条直角边a，b，求斜边c的程序．
10．已知方程(ax＋b)(cx＋d)＝0(abcd≠0)，试设计程序，对任意输入a，b，c，d(abcd≠0)的值，输出方程的根．
§1.2　基本算法语句
1．2.1　赋值、输入和输出语句
自学导引
1．(1)变量名＝表达式
(2)先计算表达式的值，然后把结果赋给“＝”左边的变量
2．(1)变量名＝input(“提示内容”)
(2)用键盘输入相应的数据，或输入单个或多个字符
3．(1)print(%io(2)，变量名)
(2)在计算机屏幕上输出求解的结果
对点讲练
例1　C　[C中，[5＋3×(12－7)]÷4＝(5＋15)÷4＝5；
A中，6＋32×2＝12＋18＝30；
B中，3×9＋()2＝36；
D中，5×5－4＋2×3×4＝45.]
变式迁移1　(1)b︿2－4]
例2　解　列出下表表示每月库存量的变化情况：
一月 二月 三月
S(件) 46 000 42 000 38 000
程序框图如图所示．
程序如下：
变式迁移2　解　程序如下：
例3　解　设围成的正方形的边长为a，依题意4a＝l，a＝，所以正方形的面积为S1＝2＝；同理若设围成的圆的半径为R，则2πR＝l，R＝，所以圆的面积为S2＝πR2＝π2＝.因此可以用顺序结构实现这一算法，采用输入语句输入l的值，利用赋值语句得到面积，最后输出两个面积．
程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
变式迁移3　解　程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
课时作业
1．B
2．B　[两个变量值的互换应引进第三个变量，每个变量都有各自的“门牌号”．]
3．D　[本题表示的算法为1＋1＋2＝4.]
4．D　[即求解x2＋2x＝3，
解得x＝1或x＝－3.]
5．B
6．127
解析　图中程序表示的是求这四个数的平均数．
7．20,15
8．5,2
解析　其算法为a，b交换位置．
9．解　程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
10．解　程序为：
( http: / / www.21cnjy.com )

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