北师大版八年级数学上册 4.1函数 试题（含答案）

4.1函数
一、选择题
1. 已知关系式，当时，的值是（ ）
A. B. C. D.
2．下面各图中表示y是x的函数的图像是(　　)
A． B． C． D．
3．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此函数关系式中( )
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．a，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
4．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
5．一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x间的函数关系式是(　)
A．y=12-4x B．y=4x-12
C．y=12-x D．以上都不对
6．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )
A．A B．B C．C D．D
7．已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为（ ）
A．3 B．－1 C．－3 D．1
8．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）
9．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0
C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500
10．圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2是常量，C、、r是变量 B．2、π是常量，C、r是变量
C．2是常量，r是变量 D．2是常量，C、r是变量
11．下列各曲线中不能表示是的函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
12．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明在上述过程中所走路程为7200米
C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米
D．小明休息前后爬山的平均速度相等
二、填空题
1. 根据图中的程序，当输入时，输出结果________．
2. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为 ______ ．
3．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
t（小时） 0 1 2 3
y（升） 120 112 104 96
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0．
4．对于圆的周长公式，其中自变量是____________．
5．某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 ……
座位数（y） 40 43 46 49 ……
若排数x是自变量，y是因变量，则y与x之间的函数关系式为_____．
6．在登山过程中，海拔每升高 1 千米气温下降 6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是 9℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高 x 千米时，所在位置的气温是 y ，那么y关于x的函数解析式是_______．
7．小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）
8．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是_____，因变量是______；
(2)小明家到滨海公园的路程为______km，小明在中心书城逗留的时间为____h；
(3)小明出发______小时后爸爸驾车出发；
(4)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______km/h；
(5)爸爸驾车经过______小时追上小明，他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式为________．
三、解答题
1．小明准备买本练习本，已知练习本的单价为3元.
（1）写出小明所花的钱数（元）与本数（本）之间的表达式；
（2）当时，求的值.
2．指出下列问题中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为吨，月应交水费为y元．
（2）某地手机通话费为0.2元/．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为，话费卡中的余额为w元．
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．
（4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
3．写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n=6t；
（2）某市居民用电价格是0.58元/度，居民生活应付电费y（元）与用电量x（度）之间满足y=0.58x．
4．如图①所示， 在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6 cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝8 cm.
(1)求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；
(2)当E点停止后，求△ABE的面积．
5．在计算器上按下面的程序操作：
填表：
x 1 3 0 101
y
显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？
6．梯形的上底长为x，下底长为15，高为8．
（1）写出梯形的面积y与上底x的关系式；
（2）当x每增加1时，y是如何变化的？
（3）当时，y等于多少？此时y的意义是什么？
7．小王上午8时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄”游玩，小汽车离家的距离s（千米）与对应的时刻t（时）的关系可以用图中的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题：
(1)“番茄农庄”离小王家________千米；
(2)小王在“番茄农庄”游玩了_______小时；
(3)在去“番茄农庄”的过程中，小汽车的平均速度是______千米/小时；
(4)小王回到家的时刻是______时_____分．
8．下图是某地区一天的气温随时间变化的图象：
(1)图中的变量是什么？
(2)气温在哪段时间是下降的？
(3)最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
9．利用初中阶段我们学习函数知识的方法探究一下形如的函数：
（1）由表达式，得出函数自变量x的取值范围是__________；
（2）由表达式还可以分析出，当时，，随增大而增大；当时，____________0，随增大而__________．
（3）如图中画出了函数的图象，请你画出时的图象；
（4）根据图象，再写出的一条性质__________．
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答案
一、选择题
B．C．A.C．A．A.A.B．D．B．B．B．
二、填空题
1.2．
2.y=30+10x．
3.15．
4.R．
5.y＝3x+37．
6.．
7.④．
8．(1)小明离家时间，他们离家路程；
(2)30，1.7
(3)2.5
(4)12，30
(5)，s=30t-75(2.5≤t≤3.5)
三、解答题
1.(1)小明所花的钱数y(元)与本数a(本)之间的关系式y=3a；
(2)当a=6时，y=3×6=18.
答：(1)小明所花的钱数y(元)与本数a(本)之间的关系式，y=3a；
(2)当a=6时，y的值为18.
2.解：(1)由题意可知，变量为x，y，常量为4；
(2)由题意可知，变量为t，w，常量为0.2，30；
(3)由题意可知，变量为r，C，常量为；
(4)由题意可知，变量为x，y，常量为10．
3.（1）分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t中，常量：6；变量：n，t；
(2)某市居民用电价格是0.58元/度，居民生活应付电费y(元)与用电量x(度)之间满足y＝0.58x中，常量：0.58；变量：y，x.
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4.（1）由图2可知E点的速度为3，
∴y=×3x×AD=9x，即y=9x（0＜x≤2）；
（2）当E点停止后，BE=6，
∴x=2时，y=9×2=18．
∴△ABE的面积是18cm2．
5.解：当x=1时，y=1×2+5=7；
当x=3时，y=3×2+5=11；
当x=-4时，y=（-4）×2+5=-3；
当x=0时，y=0×2+5=5；
当x=101时，y=101×2+5=207；
当x=-5.2时，y=3×2+5=-5.4；
给出x的一个值，有唯一的y值与之对应，所以显示的计算结果y是输入数值x的函数．
故答案为：7；11；-3；5；207；-5.4．
6.（1）根据梯形的面积公式可得
即
（2）如下表
x 1 2 3 ……
y 64 68 72 ……
可知，当每增加1时，y增加4；
（3）将代入，解得
结合图形可知，上底为0，即所求得的是底为15，高为8的三角形的面积．
7.(1)
解：小王上午8时自驾小汽车从家里出发，10时到“番茄农庄”游玩，共行驶90千米，
∴“番茄农庄”离小王家90千米，
故答案为：90；
(2)
解：∵根据图像10时至14时，距离没有变化，一直在“番茄农庄”
∴小王在“番茄农庄”游玩了4小时；
故答案为：4
(3)
解：在去“番茄农庄”的过程中，一共行驶90千米，花费时间为10-8=2小时，
小汽车的平均速度是90÷2=45千米/小时；
故答案为45；
(4)
14时开始回家，14时30分，行驶了90-70=20千米，
返回时小汽车速度为20÷千米/时，
∴返回时所用时间为：90÷40=时，
∴小王回到家的时刻是14+时=16时15分，
故答案为16，15．
8.（1）
解：图中的变量是时间t小时与温度T°C；
（2）
解：在0≤t≤4或14≤t≤22时间内温度下降；
（3）
最高温度8°C，最低温度为-2°C
9.（1）由表达式，得出函数自变量的取值范围是任意实数，
故答案为：任意实数；
（2）由表达式还可以分析出，当时，，随增大而增大．
故答案为：，增大；
（3）画出时的图象如图：
（4）观察图象可得：的一条性质：图象关于原点对称．
故答案为：图象关于原点对称．