【2023版】人教版数学八上-第11章 三角形 专题训练（一）与三角形的边和角有关的计算 习题课件

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专题训练（一）　与三角形的边和
角有关的计算
第十一章　三角形
必
●
1.如图，有一块含30°角的三角尺XYZ放置
在△ABC上，三角尺的两条直角边XY和
XZ恰好分别经过点B和点C.
(1)若∠A=45°，求∠ABX+∠ACX的度数；
(2)若改变三角尺的位置，但仍使点B,C分
别在三角尺的边XY和XZ上，此时
∠ABX十∠ACX的度数有变化吗？请
说明理由.
解：（1)，∠A=45°，
,。∠ABC十∠ACB=180°一/A=
180°一45=135°.
.'∠YXZ=90°，
.∠XBC+∠XCB=180°一∠YXZ
Z
=180°一90°=90°.
·'.∠ABX+∠ACX=(∠ABC+∠ACB)一（∠XBC+∠XCB)=
135°一90°=45.
(2)∠ABX十∠ACX的度数没有变化.理由如下：
.∠YXZ=90°，
.∠XBC+∠XCB=180°-∠YXZ=180°-90°=90°.
又∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
'.∠ABX+∠ACX=(∠ABC+∠ACB)一（∠XBC+∠XCB)=
180°一∠A-90°=90°-∠A,
即∠ABX十∠ACX的度数没有变化.
2.(1)如图①，点P为△ABC的∠ABC和
∠ACB的平分线的交点，求证：∠P=
90+7∠A:
P
B
C
①
证明：I)∠P-I80-(∠PC+∠PB)=I80-3(∠AC
+∠ACB)=180-2(180°-∠A)=90+号∠A.
(2)∠P-∠B-∠PBE=(∠AE-∠ABC=号∠A.
(3)∠P=180-(∠PBC+∠PCB)=180°-？（∠EBC+
∠FCB)=180-号（∠A+∠ACB+∠CB)=180-
(∠A+180)=90°-3∠A.
2
3.(1)如图①，∠1十∠2与∠B十C的关系：
相等，因为
由三角形内角和定理
得∠1十∠2+∠A=180°，∠B+∠C+/A
=180°
B
B
B
E
E
E
①
②
③
(2)把图①中的△ABC沿DE折叠，得到图
②，则∠1+∠2
=(填“>”“<”或
“=”)∠B十∠C.当∠A=40°时，
/1+
∠2+∠B十∠C=
280°
(3)如图③，将图①中的△ABC沿DE折
叠，如果∠A=30°，则∠BDA十∠CEA=
360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°
300°
60°.猜想∠BDA+
∠CEA与∠A的关系为
∠BDA+
∠
CEA=2∠A