【2023版】人教版数学八上-第12章 全等三角形 专题训练（三） 与角平分线有关的全等证明的三种类型 习题课件

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专题训练（三）与角平分线有关的全等证明
的三种类型
第十二章　全等三角形
必
●
类型1
过角的平分线上的点向角的两边作
垂线构造“AAS”型全等
基本图形：如图，点P是∠MON的平分线上
的一，点，过点P分别作PA OM于点A,
PBON于，点B,则AOP≌BOP(AAS).
M
A
P
B
W
1.如图，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC,
∠ABD十∠ACD=180°，∠ABD≤90°.求证：
CD-BD.
证明：如图，过点D分别
作DE⊥AB于点E,DF
⊥AC于点F,则∠DEB
B
=/F=90°..·/ABD十/ACD=180°，
∠ACD+∠FCD=180°，
。∠ABD=∠FCD..°AD平分∠BAC,
DEAB,DFAC,。.DE=DF.
∠F=∠DEB=0°，
在人DCF和△DBE中，∠FCD=∠ABD,
DF=DE,
..人DCF≌人DBE(AAS)..CD=BD.
DH=DP,
在Rt人DHC和Rt人DPA中，
CD-AD,
.'.Rt△DHC≌RtADPA(HL).
。∠1=∠2.
又，'∠1+∠ADC=∠2+∠ABC=a,
,.∠ADC=∠ABC.
∠DHB=∠DPB=90°，
∠DBH=∠DBP,
BD=BD,
.'.△DBH≌∧DBP(AAS).
。。DH=DP,BH=BP.
(2)解：由(1)知HD=BP,设HB=bP=x,
则CH=x十BC=6十x,AP=AB一x=8一x.
.Rt∧DHC≌Rt人DPA,.CH=AP.
。.6十x=8一x。。。x=1.故BH的长为1.
3.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分
线，BE⊥AD于点E.探究∠ABE,
∠DBE,∠C之间的数量关系.
解：∠ABE=∠DBE十∠C,
理由如下：
如图，延长BE交AC于点F,
AD是∠BAC的平分线，
∠BAE=∠FAE,
AE=AE,
AEB-/AEF,
..△ABE≌人AFE(ASA).
。。∠ABE=∠AFE.
.·∠AFE=∠DBE十∠C,
°。∠ABE=∠DBE十∠C.
4.如图，已知等腰直角三角形ABC中，
∠BAC=90°，AB=AC,BD平分∠ABC,
CE⊥BD交BD的延长线于点E.求证：
BD=2CE.
在Rt△BAD和Rt△CAF中，
(∠BAD=∠CAF=90°，
AB=AC,
、/ABD=∠ECD,
..Rt人BAD≌Rt△CAF(ASA).
。。BD=CF。