【2023版】人教版数学八上-第13章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题 习题课件

(共10张PPT)
13.4　课题学习　最短路径问题
第十三章　轴对称
必
●
知识要点全练
夯实基础
o0000000000000000000000000000000000
知识点1
应用轴对称的性质确定最短路径
1.(教材P93T15变式)如图，直线l是一条河，
P、Q是两个村庄，欲在上的某处修建一
个水泵站，分别向P、Q两地供水，现有如
下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管
道，则所需管道最短的是
P
P
M
M
A
B
、、
M
C
D
2.如图，已知直线和点A,B.
(1)如图①，当点A,B在直线l两侧时，在直
线l上求作一点P,使PA十PB最小；
(2)如图②，当点A,B在直线1同侧时，在直
线l上求作一点P,使PA十PB最小.
B
B
①
②
解：（1)如图①，连接AB交直线1于点P,点P即为所求.
(2)如图②，作点A关于直线1的对称点A',连接AB交直线1
于点P,点P即为所求.
知识点2
最短路径问题的应用
3.如图，在人ABC中，AB=AC,BC=4,面积
是16，AC的垂直平分线EF分别交AC,
AB边于点E,F.若点D为BC的中点，点
M为线段EF上一动点，则△CDM周长的
最小值为
10
B
F
D
M
A
E
C
(第3题图)
4.如图，在四边形ABCD中，∠C=65°，
∠B=∠D=90°，M,N分别是BC,DC边
上的点.当△AMV的周长最小时，
∠MAN的度数为
(A)
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
D
A
W
B
C
M
(第4题图)
规律方法全练
提升能力
o00000000000000000000000000000000000
5.(2021·湖北黄石)如图，在锐角三角形ABC
中，AB=4,△ABC的面积为10，BD平分
∠ABC.若M、V分别是BD、BC上的动点，则
CM+MN的最小值为5
A
D
M
B
N
C
(第5题图)
◆
■
◆
◆
■
(第6题图)
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(一3，
4),B(5,4),在x轴上找一点P,使PA十PB
最小，则点P的坐标为
(1,0)
探究创新全练
挑战自我
7.如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一
点，OP=10,点M,N分别在OA,OB上，
求△PMN周长的最小值.
解：分别作点P关于OA、
OB的对称点P1、P2,连
PP2,交OA于M,交OB
B
于N,△PMN的周长=
Pi P2,..PP2=OP=OP2 =OP=10.