参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·自我评价：
→13.3等腰三角形
13.3.1等腰三角形
第1课时
等腰三角形的性质
5.(2022·山东淄博)如图，△ABC是等腰三
知识要点全练
角形，点D,E分别在腰AC,AB上，且
知识点1
等边对等角
BE=CD,连接BD,CE.求证：BD=CE
1.若等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角
的度数是
()
A.80
B.20°或80
C.20
D.50°或80
2.(2022·青海)如图，在Rt△ABC中，
∠ABC=90°，ED是AC的垂直平分线，交
AC于点D,交BC于点E,∠BAE=10°，
则∠C的度数是
3
知识点2三线合一
6.如图，在△ABC中，AB=
AC,AD⊥BC于点D,若
3h.
1
AB=6,CD=4,∠BAD=
(第2题图)
(第3题图)
3.如图，已知AB=A1B,AC=A1A2,A2D=
40°，则∠BAC等于
,△ABC的周长是
A2A3,A3E=A3A4,若∠B=20°，则∠A4=
7.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的
4.已知一个等腰三角形的两角分别为(2x一2)°，
中点，DE⊥AB.
(3x一5)°，求这个等腰三角形各角的度数，
(1)求证：∠BAC=2∠EDB;
(2)若AC=4,DE=3,求△ABC的面积.
44
八年级数学上册
规律方法全纸
捉升能力
8.如图，在△ABC中，已知△ABC的面积为
12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,
则△ADC的面积是
()
A.10
B.8
C.6
D.4
探究创新全练
挑战白我
13.在△ABC中，AB=AC
(第8题图)
(第11题图)
(1)如图①，若∠BAD=30°，AD是BC边
9.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹
上的高，AD=AE,则∠EDC的度数为
角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为
(2)如图②，若∠BAD=40°，AD是BC边
10.(2022·四川广安改)若(a一3)2十|b
上的高，AD=AE,则∠EDC的度数为
5|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的
周长为
(3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD
11.(教材Po例题改)如图，AB=AC=CD,
与∠EDC之间有什么关系？请用式
AD=BD.则∠BAC=
子表示：
12.(2022春·乐平市期末)如图，在△ABC
中，AB=AC,∠BAC=40°，AD是BC边
(4)如图③，AD=AE,如果AD不是BC上
上的高.线段AC的垂直平分线交AD于
的高，上述关系是否成立？请说明理由.
点E,交AC于点F,连接BE
(1)填空：∠BAD的度数为
∠ABC的度数为
;∠ACB的
度数为
(2)试问：线段AE与BE的长相等吗？请
说明理由；
(3)求∠EBD的度数，
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