参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·自我评价：
→13.2
画轴对称图形
第1课时
画轴对称图形
起若也有无数条对称轴，请你设计出该图
知识要点全练
形
知识点
画轴对称图形
6.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长
1.如图，在正三角形网格中，已有两个正三角
均为1，四边形ABCD的四个项点都在小
形被涂黑，再将图中的一个空白小正三角
正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E
形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴
在小正方形的顶点上，连接AE,
对称图形的方法有
种
(1)在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关
于直线AE对称，点F与点B是对称点；
(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重
叠部分的面积.
(第1题图)
(第2题图)
2.(2022秋·路桥区校级期中)作图题
如图，在网格图中画出△ABC关于直线1
的轴对称图形△A'B'C';
3.
如图，画出△ABC关于直线l对称的图形.
探究创新全练
挑战白我
7.如图，在3×3的正方形格点图中，有格点
△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关
2
于某直线成轴对称，请在下列图中画出所
规律方法全练
提升能力
有这样的△DEF
COO0600600607069006006660766000
4.将一张正方形纸片按如图所示步骤①，②沿
虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚
线剪去一个角，展开铺平后的图形是()
0
5.(原创)圆
轴对称图形（填“是”或“不
是”)，它有无数条对称轴，两个圆组合在一
41
自我评价：
第2课时」
用坐标表示轴对称
知识点2图形关于坐标轴对称
知识要点全练
气X:X真X%义美X:X风%”或真X::文风XXX风汽X:1:X真X:以真》
6.已知正方形ABCD在平面直角坐标轴上的位置
知识点1关于坐标轴对称的点的坐标特征
如图所示，x轴、y轴分别是正方形的两条对称
1.(广州中考)在平面直角坐标系中，点(3,2)
轴.若A点的坐标为(2,2)，则B点的坐标为
关于x轴对称的点的坐标为
()
,C点的坐标为
,D点
A.(-3,2)
B.(-2,3)
的坐标为
C.(2,-3)
D.(3,-2)
2.(2022秋·香坊区校级月考)已知点M关
于y轴的对称点N的坐标是（一5,4），则
点M的坐标是
()
(第6题图)
(第7题图)
A.(-5,-4)
B.(5,4)
7.
(2022·绿园区模拟)在平面直角坐标系中
C.(5,-4)
D.(-4,5)
摆放着一个轴对称图形，其中点A(一6,6)
3.(2022春·南安月考)若n是任意实数，则
的对称点A'坐标为(0,6)，点M(m,n)为图
点V(一1，n2+1)关于x轴对称的点在
象上的一点，则点M在图象上的对称点坐
()
标为
A.第一象限
B.第二象限
8.(2022秋·阳谷县月考)已知△ABC与
C.第三象限
D.第四象限
△ABC关于y轴对称，
4.(2022春·平南县期末)若点P
(1)画出△A1B,C1;
(a+1,-a+1)关于x轴对称的点在第
(2)求△ABC三个顶点的坐标；
(3)求△ABC1的面积.
一象限，则a的取值范围是
A.a>-1
B.a>2
C.-1D.a<2
5.已知点A(a+2b,1),B(-2,2a-b).
(1)若点A,B关于x轴对称，求a,b的值；
(2)若点A,B关于y轴对称，求a十b的值，
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