自我评价：
→14.2
乘法公式
14.2.1平方差公式
知识要点全练
夯实燕础
(3)(m-(m+2）-m(m-.
知识点1平方差公式
1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公
式进行计算的是
()
A.(x+1)(1+x)
B.
(2a+b)(6-2a)
知识点2平方差公式的几何意义
7.如图①，把一张长方形纸片沿着线段AB剪开，
C.(-a+b)(a-b)D.(x2-y)(x+y2)
把剪成的两张纸片拼成如图②所示的图形，
2.(2022春·新城区校级期中)下列等式成立
的是
()
A.(-x-1)(-x-1)=x2-2x+1
B.(-x+1)(-x+1)=-x2-2x+1
2
C.(1+x)(-x+1)=1-x2
(1)设图①中阴影部分面积为S1,图②中阴
D.(-x+1)(-x-1)=-x2-1
影部分面积为S2,请直接用含a,b的式
3.下列计算正确的是
子表示S1,S2;
A.(a+3b)(a-3b)=a2-3b
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
B.(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b2
C.(-a-3b)(a-3b)=-a2+9b2
D.(-a-3b)(a+3b)=a2-9b2
4.填空：
知识点3平方差公式的运用
(1)(2x-3y)·(
)=4x2-9y2;
8.运用平方差公式简便计算：
(2)(-m-n)·(
）=m2-n2.
(1)9.8×10.2;
5.(2022春·铁岭期中)若a2-b2=-72,a
b=12,则a+b的值为
6.计算：
(1)(xy+5)(xy-5);
(2)129×127-1282.
(2)(-4a+3)(-4a-3);
74
八年级数学上册
规律方法全练
15.先化简，再求值：
提升能力
(1)(x-1)(x十1)-x(x-3),其中x=3;
9.(2021春·武宣县期中)若|x+y一5|十
(x一y一3)2=0，则x2一y2的结果是(
A.2
B.8
C.15
D.16
10.(2022春·龙胜县期中)计算：(1-)×
(2)(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),
其中x=1,y=2.
1-)×(1-)×…×(1-g)×
(1100)的结果是
A.101
C.101
200
B18
100
D.100
11.(2022·莆田期末)当n为正整数时，代数
式(2n十1)2一(2n一1)2一定是下列哪个
探究创新全练
挑战自我
数的倍数
()
16.先观察下面的解题过程，然后解答问题：
A.3B.5
C.7D.8
题目：化简：(2+1)(22+1)(2+1).
12.(2022·洛阳期末)已知|m-n=1,m十n
解：(2+1)(2+1)(2+1)=(2-1)(2+
=5,则m2一n2=
1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(2+
13.(2022春·杏花岭区校级月考)①(x一1)
1)=(2-1)(21+1)=2-1.
·(x+1)=x2-1
问题：化简：(3+1)(32+1)(34+1)(38+
②(x-1)·(x2+x+1)=x3-1
1)…(364+1).
③(x-1)·(x3+x2+x+1)=x4-1
A题：猜想(x一1)·(x9十x8十…十x十
1)=
B题：当(x-1)·(x5+x+x3+x2+x十
1)=0,代数式x2028一1=
14.计算：
(1)(2a-b)(4a2+b2)(2a+b);
(2)9×11×101×10001.
75参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·