参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·自我评价：
13.3.2等边三角形
第1课时
等边三角形的性质与判定
知识要点全练
知识点1等边三角形的性质
1.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂
足为D,点E在线段AD上，∠EBC=45°，
则∠ACE等于
()
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
知识点2等边三角形的判定
6.如图，在△ABC中，AB=AC,D为AC的中点，
DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且DE=
DF.求证：△ABC是等边三角形
(第1題图)》
(第2題图)
2.(2022·海南)如图，直线m∥n,△ABC是
等边三角形，顶点B在直线n上，直线m
交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°，
则∠2的度数是
()
A.80°
B.100°C.120°D.140
3.如图，等边△ABC的边长如图所示，那么
7.如图所示，锐角△ABC中，∠A=60°，它的
两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC,
f-
华
(第3题图)
(第4题图)
求证：△ABC是等边三角形，
4.如图，△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC,
△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥
(
BC;②EF=FD:③BE=BD;④∠ABE=60°.其
中正确的有
(填序号)
5.如图所示，等边△ABC中，D是AC的中
点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD,
DF⊥BE,垂足为F.求证：BF=EF
51
八年级数学上册
桑规律方法全练
升能力
XXXXXXKXX2KXX2KX111KXXXKXX6X:111X6X2X
8.如图，在△ABC中，D,E是BC边上的两
点，且BD=DE=AD=AE=EC,则
∠BAC的度数是
()
A.90°B.108°C.120°D.135°
探究创新全练
挑战白我
(第8题图)
(第9题图)
12.如图，△ABD,△AEC都是等边三角形
9.(2021秋·武昌区期中)如图，是由9个等
(AB≠AC),DC与BE相交于点O,连
边三角形拼成的六边形，若已知中间最小
接OA.
的三角形的边长是3，则六边形的周长为
(1)求证：BE=DC;
(
(2)求证：OA平分∠DOE:
A.90B.60
C.50
D.30
(3)探究线段OA,OB,OD之间的数量关
10.(2022春·市北区期中)如
系，并证明.
图，在△ABC中，AB=AC,
点D在BC上，AD=DE,D
如果∠BAD=20°，∠AED=60°，那么
∠EDC的度数为度，
11.(2021秋·绵竹市期末改)在等边△ABC
中，点E是AB上的动点，点E与点A、B
不重合，点D在CB的延长线上，且
EC=ED.
如图，判断BD与AE有何数量关系，并
说明理由
52