自我评价：
第十四章
整式的乘法与因式分解
→14.1整式的乘法
14.1.1同底数幂的乘法
知识要点全练
夯实基
础
然规律方法全练
拟升能力
COOOCOD0COD00O0000000000000000000000
知识点1同底数幂的乘法法则
10.下列计算正确的是
1.(2022·江苏淮安)计算a2·a的结果是(
A.a6·a5=2a5
A.a2
B.a3
C.as
D.a
B.2m十3”=6m+”
2.(2021·安徽)计算2·（一x)3的结果是(）
C.(a-b)5·(b-a)4=(b-a)9
A.x B.-x5 C.xs
D.-x5
D.-a3·(-a)5=a8
3.(2022秋·铁西区月考)已知a3·am·
11.已知x+y-3=0,则2·2的值是()
a2m+1=a25(a≠1，a≠0)，m是
A.6
B-6C.8
D.8
4.(2022春·海州区期末)若a2·am=a,则
12.(1)已知3-2=81，则x=:
m=
(2)若52 +3·5-2=510，则2a十b=
5.计算：
13.(2022春·嘉兴期末)已知x=2m十1，y
(1)an+2·a"+1·a”·a;
3十2m+1,若用含x的代数式表示y,则y
(2)(x-2y)3·(2y-x)2:
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挑战甘我
c53
14.(2022春·建邺区校级期中)如果a=b,
那么我们规定(a,b)=c,例如：因为23=
(3)(-a)2·a十a3·a2·a.
8,所以(2,8)=3
(1)根据上述规定，填空：
(3,27)=
，(4,1)=
知识点2同底数幂的乘法法则的逆运用
(2,0.25)=
6.式子m6可以写成
(
(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求
A.m8十m8
B.m8·m8
证：a十b=c.
C.n2·m8
D.m·m
7.若26=m·23,则m的值为
(
A.2
B.3
C.4
D.8
8.(2021·山东潍坊)若2=3,2=5，则2+y=
9.已知a=4,a+y=24,则a'=
62
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14.1.2幂的乘方
知识要点全练
10.(2021·四川绵阳)已知4m=a,8”=b,其
夺实基础
(XXXX1X2X1111XXXXX1111XX2
中m,n为整数，则22m+6"的值为()
知识点1幂的乘方法则
A.ab2
B.a+b2
1.(2021·湖北荆州)计算（一d)3的结果是(
C.a2b
D.a2+63
A.-a6 B.a6
C.-a5 D.a
11.(2022春·泗阳县期末)已知274×9=
2.下列各式计算正确的是
(
81,且a≥2b,则8a十4b的最小值为()
A.(x3)2=x5
B.(x4)3=x12
A.9
B.10
C.11D.12
C.(x+1)2=x2m+1
D.x3·x=x12
12.(1)若a2"=3,则(a3")2=；
3.如果一个正方体的棱长为(a十b)3,那么这
(2)若2x十5y=3,则4·32'=
个正方体的体积是
()
(3)(2021秋·西城区校级期中)若a5·
A.(a+b)6
B.(a+b)9
(a')3=al7,则y=,若3X9mX
C.6(a+b)6
D.(a+b)12
27m=31,则m的值为.
4.计算：
13.已知210=m2=4”,其中m,n为正整数，求
(1)(-x3)2·(-x2)3;
m”的值.
(2)[(x-y)3]2-[(y-x)2]3.
知识点2幂的乘方法则的逆运用
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挑战自我
5.下列各式与x3m+2相等的是
:X其风X其X“X其风%×X其X:其汽XX其汽X社：XX￥X具)
A.(x3)"+2
14.阅读下列解题过程，试比较21与35的
B.(x+2)3
大小
C.x2·(x3)"
D.x3·x十x2
解：.2100=(21)25=1625,375=(33)25=
6.若4=2+1，则x的值为
2725,而16<27，.210<35.
7.(2022春·岱岳区期末)已知x“=2,xb=4,
请根据上述解答过程，比较355,444,5333
则x4+2b=
的大小.
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拟升能力
002560230000060000c600000200
8.(2021·息县模拟)若a为正整数，则
(a·a·...·a)2
(
a个
A.a2 B.2a"
C.a"
D.a"
9.若(9)2=32，则x的值是
A.2
B.3
C.4
D.5
63参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·