参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·自我评价：
14.3.2公式法
第1课时运用平方差公式因式分解
知识要点全练
6.因式分解：
势卖基出
COOLCOOOCOOucOOOCCOOCOOccCOo0cOo0O
(1)a5-9a3;
知识点1用平方差公式因式分解
1.(2022春·府谷县期末)下列各式中，能用
平方差公式分解因式的是
(
(2)-x十x2y2;
A.x2-x
B.x2+x+1
C.x2+y2
D.x2-1
2.(2021·杭州)因式分解：1-4y=
A.(1-2y)(1+2y)
(3)3(a+b)2-27c2.
B.(2-y)(2+y)
C.(1-2y)(2+y)
D.(2-y)(1+2y)
7.已知m,n互为相反数，且(m十2)2一(n十
3.(2022春·临漳县期末)课堂上老师在黑板
2)2=4,求m,n的值.
上布置了四道用平方差公式分解因式的题
目：(1)a2-b,(2)49x2-y2x2,(3)-x2
y2,(4)16m2n2-25p2,小华发现其中有一
道题目错了，你知道是哪一道吗？()
A.第1道题
B.第2道题
C.第3道题
D.第4道题
知识点2先提公因式再用平方差公式因式分解
4.把x3一9x因式分解得
()
A.x(x2-9)
B.x(x-3)2
C.x(x+3)2
D.x(x+3)(x-3)
8.(2022春·江阴期中改)已知4m十n=40,
5.分解因式：
2m一3n=5.不求m、n的值，求(m+2n)2
(1)(2022·黄石)x3y-9xy=
(3m一n)2的值.
(2)(2021·北京)5x2-5y=
(3)(2021·山东临沂)2a3一8a=
(4)(2021·贵州安顺)把多项式9a3一ab
分解因式结果是
81
八年级数学上册
桑规律方法全练
(4)(2022·山东成海)a.x2一4a=
捉升能力
LXX风X其X:XX:KX::XKX1:XX:Xr
9.下列因式分解正确的是
16.因式分解：
A.16-4x2=(4+2x)(4-2x)
(1)(a2-b2)+(3a-3b);
B.m2-16m=m(m+4)(m-4)
C.x2-9y2=(.x+9y)(x-9y)
D.1-25a2=(1+5a)(1-5a)
10.已知a,b,c是三角形的三边长，那么多项
式(a-b)2-c2的值
()
(2)x-1;
A.大于0
B.小于0
C.等于0
D.不能确定
11.(2022春·平远县期末)已知x2一16=
(x-a)(x十a),那么a等于
()
(3)16(a+b)2-9(a-b)2.
A.16B.±4C.4
D.士2
12.(2022春·遂川县期末)下列因式分解正
确的是
()
A.2-8a2=2(1+2a)(1-2a)
B.x2+4y2=(x+2y)2
(4)(2022春·沈河区期末)16a2(x-y)+
C.a2-b2=(a-b)2
9b2(y-x)
D.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
13.(2022春·平顶山期末)把整式4m2一4n2
因式分解，下列结果正确的是
()
A.4(m2-n2)
B.4(m+n)(m-n)
C.4(m-n)2
D.(4m+4n)(4m-4n)
探究创新全练
挑战白我
14.(2022秋·张店区校级月考)下列因式分
17.求证：无论m为何整数值，多项式(4m十
解正确的是
5)2一9能被8整除.
A.a2+b2=(a+b)2
B.5m2-20mn=m(5m-20n)
C.-x2+y2=(y-x)(x+y)
D.a3-a=a(a2-1)
15.因式分解：
(1)(2022·惠安县模拟)27x2一3=
(2)-16+a2b=
(3)(2022·宁夏)a3-ab2=
82