自我评价：
14.2.2完全平方公式
第1课时
完全平方公式
知识要点全练
知识点2完全平方公式的几何意义
基础
6.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成
知识点1完全平方公式
一个正方形，则可得出一个等式为(
1.(2022·沈阳)下列计算结果正确的是
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
A.(a3)3=a5
C.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.ai÷a3=a2
D.(a+b)2=(a-b)2+4ab
C.(ab)2=ab8
7.有一张边长为acm的正方形桌面，因为实
D.(a+b)2=a2+2ab+62
际需要，需将正方形边长增加bcm,木工师
2.(2021·广西来宾)计算(2x-1)(1-2x)结
傅设计了如图所示的三种方案：
果正确的是
(
A.4x2-1
B.1-4x2
C.-4x2+4x-1D.4x2-4x+1
3.若(y十a)2=y2一6y+b,则a,b的值分别为
方案
方案二
方案三
()
小明发现这三种方案都能验证公式：a十
A.a=3,b=9
B.a=-3,b=-9
2ab+b=(a+b)2.
C.a=3,b=-9
D.a=-3,b=9
对于方案一，小明是这样验证的：
4.(原创题)若(2一x)2=m2一4x十x2,则m=
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证
5.计算：
过程
(1)(3a+2b)2;
(2)(5-ab)2;
知识点3灵活运用完全平方公式计算
8.(2022春·碑林区校级期中)已知(a十
b)2=29,(a-b)2=13,则ab的值为()
(3)(-2xy-1)2.
A.42B.16C.8
D.4
9.(2022春·汉寿县期末)若x十y=3,xy=
-5,则(x-y)2=
76
八年级数学上册
桑规律方法全练
17.如图①所示是一个长为2m,宽为2m的长方
捉升能力
形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小
10.(2022春·北碚区校级期中)设a=x
长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.
2020,b=x-2022,c=x-2021,若a2十
b2=56,则c2=
()
A.27B.24C.22
D.20
11.已知(x十m)2=x2十x+36,则n的值为()
(1)图②中阴影部分的面积为
A.±6B.±12C.±18D.±72
(2)观察图②，请写出式子(m十n)2,(m
12.若(x一1)2=2，则x2一2x十5=
n)2,n之间的等量关系：
13.若x2+2(m-3)x十16是关于x的完全平
方式，则m=
(3)若x十y=一6，xy=2.75,则x-y=
14.如果x-y=√2+1，y-之=√2-1，那么
(4)实际上有许多恒等式都可以用图形
x2+y2十z2-xy-y2-zx=-
的面积来表示，如图③，它表示等式：
15.计算：472-94×27+272.
探究创新全练
挑战白我
18.(2022·湖北荆门)已知x十1=3，求下列
各式的值：
16.先化简，再求值：
(1)(2022春·和平区校级月考)[(x一y)
x-:2x+品
(x+y)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y,
其中x=-1,y=2.
(2)(2022春·宁远县月考)(x-2)2十
(x十3)(x-3),其中x2-2x-5=0.
77参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·