参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·自我评价：
15.1.2分式的基本性质
第1课时约分
知识要点全练
夯实基
础
规律方法全练
拱升能为
C00C02C030C02C003C03CC00C020
知识点1分式的基本性质
6下列四个式子：①书中长⊙合
a+b
1.把分式y中的x,y的值都扩大到原来的
x十y
中名@。。年6@88牛合t中
a十b
3倍，那么分式的值
()
a十ba-b
A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的9倍
成立的有
()
A.0个B.1个C.2个D.3个
C.不变
D.缩小到原来的号
7.
2.(2022春·射洪市期末)下列各式从左到右
先化筒，再求值：，其中a
的变形正确的是
(
-2,b=1.
A.xy=-
x一y
x+2y
x+2y
B.a十ba-b
a-b a+b
C.0.2a+b_2a+b
探究创新全练
挑战白我
a+0.2ba+2b
2x-y
8.(1)(2022春·滨湖区校级期中)已知号=
D.1
2x十y
x+2y
言则千
3.根据分式的基本性质填空：
(2)(2022春·鼓楼区校级月考)已知x2
(1)8a2c=2c
12a2b()
3.xy一4y2=0(y≠0)，试求代数式
(2)2x=()
x一义的值.
x+3x2+3x
2x+y'
知识点2约分
4.下列分式中，是最简分式的是
A.1
x2+1
B.x+1
x2-1
C.x-2xy+y
x2-36
x2-xy
D.
2.x+12
5.约分：
(1)(2022·京山期中)12a6c
28ab c
(2)(2022春·泉州期末)4一3
a2-9
89
自我评价：
第2课时通分
知识要点全练
务实基出
规律方法全练
挑升能力
知识点1
最简公分母
5.(2022秋·信都区校级月考)若将分式
1.分式
6,卢
3
一的最简公分母是
(
0十2与2(m->
An
2。通分，则分式3m的分子
m十n
A.12xyz
B.12x2yz
应变为
C.24xyz
D.24x2yz
A.6m2-6mn
B.6m-6n
2.(2021秋·安仁县校级期末)3x(-y'
2
C.2(m-n)
D.2(m-n)(m+n)
6.(2022·丰顺县校级开学)通分：
1
3的最简公分母是
2.x-2y'4y1
(1)x
x-y'x2+2xy+y'x-yi
知识点2通分
3.(2022秋·邢台期中)在化简m-8m十16
40-
…②其中步骤
13
①、②的运算依据分别属于
()
(2)2x+2'x-1'x2+2x+T
A.①是整式乘法；②是通分
B.①是分解因式；②是通分
C.①是分解因式；②是约分
D.①是整式乘法；②是约分
4通分：1元与3品
是探究创新全练
挑战自我
7.甲工程队完成一项工程需要(2a一6)天，乙工程
队完成这项工程要比甲工程队多8天，写出甲、
乙两队每天完成的工作量的式子，若两式的分
母不同，则将两个式子进行通分.
（2),1与2x+2y
x-y
90