自我评价：
本章重难点突破
一、本章高频考点集训
考点1三角形的三边关系
考点3三角形的内角和与外角性质
1.(杭州中考)已知三角形的一边长为8，则它
5.如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则
的另两边长分别可以是
∠DFE等于
()
A.4,4B.17,29C.3,12D.2,9
A.120°B.115°C.110°D.105
2.(2021春·福田区校级期中)已知△ABC
的三边长分别为a,b,c.
(1)若a,b,c满足(a一b)2+(b-c)2=0,试
判断△ABC的形状：
(第5题图)
(第6题图)
(2)若a=5,b=2,且c为整数，求△ABC
6.(辽宁朝阳中考)把Rt△ABC与Rt△CDE放
的周长的最大值及最小值.
在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，
使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若
∠B=25°，∠D=58°，则∠BCE的度数是()
A.83°B.57°C.54°D.33
7.(河北中考)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,
E为BD上一点，EF⊥AC于点F,∠A=40,
∠C=78°，则∠DEF的度数为
考点2三角形中的重要线段
(第7题图)
(第8题图)
3.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC
8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CE平
的高线，AB=3,AC=5,DE=2,则点D到
分∠ACB,BD与CE交于点M.若MN⊥
AB的距离是
()
BC于点N,∠A=60°，则∠1-∠2=
A号
B.3
C.
6
D.2
9.(2020秋·饶平县校级期中)如图，在
△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=
(第3题图)
(第4题图)
合∠3，BE平分∠ABC交AD于E,求∠4
4.如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分
的度数.
线，DE∥BC交AC于点E.若∠ACB=60°，则
∠EDC=
15
八年级数学上册
12.如图，线段AB,CD相交于点O,E是
△OCB内任一点，连接AE,DE,求∠A+
∠B+∠C+∠D+∠AED的度数.
考点4多边形的内角和与外角和
10.一个正多边形的边长为2，每个外角都为
60°，则这个多边形的周长是
(
A.8B.12C.16
D.18
11,(2021秋·巩义市期末)将等
边三角形、正方形、正五边形
按如图所示的位置摆放，如果
∠1=40°，∠2=50°，那么∠3的度数等于
二、本章易错易混集训
易错点1对概念理解不透彻而出错
根木棒首尾相接)
1.在△ABC中，∠C=90°，D,E为AC上的两
A.1个B.2个C.3个D.4个
点，且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说
易错点3因考虑问题不全而漏解
法不正确的是
5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多
A,BC是△ABE的高
边形的内角和为720°，那么原多边形的边
B.BE是△ABD的中线
数为
()
C.BD是△EBC的角平分线
A.5
B.5或6
D.∠ABE=∠EBD=∠DBC
C.5或7
D.5或6或7
2.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的
6.已知△ABC的高AD与AB,AC的夹角分
周长分为12cm和21cm两部分，则这个
别是60°和20°，则∠BAC的度数是
等腰三角形的三边长分别为
7.(武汉中考)△ABC中，∠A=50°，BD,CE
易错点2忽视三角形三边关系而出错
是高，直线BD,CE交于点H,则∠BHC
3.已知等腰三角形的三边长为a,2a一3，
的度数为
3a一5，则等腰三角形的周长为
()
易错点4对性质理解不透彻而出错
A.10
B.10或7
8.多边形的边数由3开始增加，则其外角和()
C.7或4
D.10或7或4
A.增加
B.减小
4.用4根长度分别为5cm,7cm,9cm,13cm
C.不变
D.为(n-2)·180
的木棒，可以摆出多少个不同的三角形（三
16参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·