自我评价：
→15.3分式方程
第1课时
分式方程及其解法
知识要点全练
夯安基础
(2〔2022·广州)分式方程品=异的解
COOOCODOCOD0COO00OO00OD00CC00000000
知识点1分式方程的概念
是
1.下列方程是关于x的分式方程的是(
(3(2021·南京)方程，千1-号的解是
A.+2-3=3+xB.-7=3-x
4
6
a+7
25
D.
7.当x=
时一2与士互为相版数
知识点2解分式方程
8.解方程：
2.(2021·湖北荆州)解分式方程1
-2-3
2021年·陕西)F2=1.
2时，去分母可得
A.1-3(x-2)=4
B.1-3(x-2)=-4
C.-1-3(2-x)=-4
D.1-3(2-x)=4
3。Q2·哈尔滨方程子。的解为（)
A.x=-1
B.x=5
C.x=7
D.x=9
4.(2021·成都)已知x=2是分式方程+
一3=1的解，那么实数及的值为
()
(2)(2022·青海)，-21=2-x+
4
x-1
A.3
B.4
C.5
D.6
5.若关于x的分式方程，”无解，则
m的值为
()
A.4
B.3
C.-3D.1
6.解方程：
(1)(2022·江苏徐州)方程3=2
xx2的
解为
103
八年级数学上册
条现律方法全练
升能力
XXXXXXKXX2KXX2KX111KXXXKXX6X:111X6X2X
9.(2022·黑龙江牡丹江)若关于x的方程
mx-1
x-1
=3无解，则m的值为
(
14.已知关于x的方程=名十1
A.1
B.1或3C.1或2D.2或3
(1)当a=2时，求这个方程的解；
10.(2021·四川遂宁)关于x的分式方程m
(2)若这个方程无解且a≠1，求a的值.
x-2
3=1有增根，则m的值为
2-
()
A.2B.1
C.3
D.-3
11.(2022·湖北黄石)已知关于x的方程
子十中的解为负数则。的
取值范围是
12.解下列方程：
(12021·新楼)3g+1:
探究创新全练
挑战白我
GG0CK00008000500000050008000
15.解方程：
①1
2
x+1x+1-1的解为x=
②2
x+1x十1一1的解为x=
4
(2)(2021·贵州毕节)1-3=3x
③3
=6
x十1十1一1的解为x=
2.x+2x+1
④4
8
x+1十1一1的解为x=·
(1)请根据发现的规律直接写出第⑤，⑥
(3)22(-2-3x-
1-x2
2x
个方程及它们的解；
(2)请你用一个含正整数n的式子表示上
述规律，并求出它的解，
13.当x为何值时：分式的值比分式
待的值小
104参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·