自我评价：
第十五章
分式
→15.1分式
15.1.1从分数到分式
知识要点全练
奇央础
(2已知当=3时分式2无意义，则a
知识点1分式的概念
的值为
1.(2022春·东明县期末)在上，m+”,a6
m’5
(3)(202·江苏南通)分式，22有意义，则
x
3x中，分式有
x应满足的条件是
知识点3分式的特殊值
A.2个B.3个C.4个D.1个
2.列式表示下列各量：
6.（2021·浙江丽水)分式的值是零，则
x的值为
()
(1)王老师骑自行车用了mh到达距离家n
A.2
B.5
C.-2D.-5
km的学校，则王老师的平均速度是
km/h;若王老师乘公共汽车
7,(2022春·乐平市期末)要使分式a-3a的
可少用0.2h,则公共汽车的平均速度
值为0，则a的值为
()
是
km/h.
A.0
B.-3C.±3D.3
(2)某班在一次考试中，有m人得90分，有
8.
已知分式2一m,当x=2时，分式的值为0；当
n人得80分，那么这两部分人合在一起
x十n
的平均分是
分
x=1时，分式无意义，则m十n=
知识点2分式有（无）意义的条件
9.(1)当x
时，分式十5的值为正：
3.(202本·莲池区期末)若式子出有意
(2)当x为
时，分式的
义，则x的取值范围是
值为负
A.x≠-1
B.x≠1
10.利用下面三个整式中的两个或三个写出
C.x≠一1或x≠1D.x≠一1且x≠1
一个分式，使得当x=5时，分式的值为0，
4.(2021·贵州安顺)当x=1时，下列分式没
且当x=一6时，分式无意义.
有意义的是
()
①x+5;②x-5;③x2-36.
AB名C
D.十
5.(1)(2021·南京)若式子1一一在实数范围
内有意义，则x的取值范围是
87
八年级数学上册
条现律方法全练
升能力
16,分式，一21十nm不论x取何实数总有意
XXXXXXKXX2KXX2KX111KXXXKXX6X:111X6X2X
11.下列说法正确的是
义，求m的取值范围.
A是整式
B.若分式的分子为0，则分式的值为0
C.对于任意实数，分式，千写总有意义
D.将式子a÷(m+n)写成分式的形式是
挑战自我
aa
探究创新全练
1:XX%XX或xXX3汽XX美X:X3汽XXX3XXXX2X7
m n
17.自学下面材料后，解答问题
12.(2022·萧山区开学)已知分式51+”(m,
x十m
分母中含有未知数的不等式叫做分式不
n为常数)满足表格中的信息：
等式.如：子>0,2<0等那么如
x-1
x的取值
-2
0.4
何求出它们的解集呢？
分式的值
无意义
0
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数
则g的值是
相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：
18,若分式中号的值为负数，则x应调足
(1)若a>0,6>0,则分>0：
14.(2022春·柯桥区月考)已知x为整数，则
若a<0,b<0,则分>0：
能使代数式的值为整数的：值之和
(2)若a>0,b<0,则4<0；
为
若a<0,6>0,则分<0.
15.已知x=一4时，分式二b无意义：x=2
x十a
a>0,
a0,
反之：①若分>0，则
或
时，分式急的值为零，求a一6的值。
b>0b<0:
②若分<0，则
或
根据上述规律，求不等式一子0的解集。
88参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·