自我评价：
专题训练（一）与三角形的边和角有关的计算
1.如图，有一块含30°角的三角尺XYZ放置
在△ABC上，三角尺的两条直角边XY和
XZ恰好分别经过点B和点C
(1)若∠A=45°，求∠ABX+∠ACX的度数：
(2)若改变三角尺的位置，但仍使点B,C分
别在三角尺的边XY和XZ上，此时
∠ABX十∠ACX的度数有变化吗？请
说明理由.
3.(1)如图①，∠1+∠2与∠B+∠C的关系：
,因为
②
(2)把图①中的△ABC沿DE折叠，得到图
②，则∠1+∠2
(填“>”“<”或
“=”)∠B+∠C.当∠A=40°时，
2.(1)如图①，点P为△ABC的∠ABC和
∠1+∠2+∠B+∠C=
∠ACB的平分线的交点，求证：∠P=
(3)如图③，将图①中的△ABC沿DE折
90+2∠A:
叠，如果∠A=30°，则∠BDA+∠CEA=
360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°-
(2)如图②，点P为△ABC的∠ABC和外
猜想∠BDA+
角∠ACE的平分线的交点，求证：
∠CEA与∠A的关系为
∠P=2∠A:
(3)如图③，点P为△ABC的外角∠CBE
4.(2021秋·正阳县期末)图1，线段AB、CD
和∠BCF的平分线的交点，求证：
相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1
的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的
∠P=90°
2
条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和
10
八年级数学上册
CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交
5.(2021春·重庆期末)如图1，直角三角形
于M、N,试解答下列问题：
DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直
(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、
线上，∠C=∠E=90°，∠EDF=30°，
∠D之间的数量关系：
∠ABC=40°.如图2，连接CD,CD平分
∠ACB,将△DEF绕点D按逆时针方向旋
(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
转，记∠ADF为a(0°个；
(1)∠CDA的度数为
(3)图2中，当∠D=50°，∠B=40°时，求
(2)如图3，在旋转过程中，当顶点C在
∠P的度数
△DEF内部时，边DF,DE分别交
(4)图2中∠D和∠B为任意角时，其他条
BC,AC的延长线于点M,N.
件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在
①求a的度数范围；
着怎样的数量关系.（直接写出结果，不
②∠1与∠2度数的和是否变化？若不
必证明).
变，请求出∠1与∠2的度数和；若变
化，请说明理由.
图
11参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.311.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
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