自我评价：
本章重难点突破
一、本章高频考点集训
考点1分式的相关概念及性质
7.计算：(2m2n3)）-2·(-n2)3÷(m3n)2.
1.(2022·南京模拟)下列各式中，是分式的
是
()
A号B千C-会D
5
2.(202春·资阳期末)使分式2有意义
考点3分式的运算及化简求值
的x的取值范围是
(
8.(2022春·新野县期末)下列计算错误的是
A.x≠0B.x≠1C.x>1D.x<1
()
3.下列运算中，正确的是
()
A.mnn-m
“61=6
A.a
21
a-b
m+nn+m
B.2a+batb
B.ba
C.ab
a-6a-6=-1
ab-b2 a-b
D.-4+b-a千6
C.ty 1
4分式经多女中最简分式
x2-y2x十y
D.1-1=y-x
有
()
x y xy
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.（辽宁朝阳中考)先化简，再求值：
a+2
考点2负整数指数幂与科学记数法
5.下列等式正确的是
x29g共中a=-6-位)门
A.(-3)-2=-1
9
B.4a2=1
4a2
C.0.0000618=6.18×10-5
D.2°-1=1
6.(2022春·惠山区期中)新冠病毒(2019一
nCoV)是一种新型病毒，它的直径约60
220nm,平均直径为100nm(纳米).
1纳米=10-9米，那么100nm用科学记数
法可以表示为
A.0.1×10-6米B.10×10-7米
C.1×10-6米
D.1×10-7米
107
八年级数学上册
考点4分式方程的解法及应用
13.(2021·湖北襄阳)在襄阳市创建全国文明
10方程异g的解为
城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某
块绿地的灌浇方式.改进后，现在每天用水
A.x=-1
B.x=0
C.x=5
3
量是原来每天用水量的号，这样120t水可
D.x=1
多用3天，求现在每天用水量是多少吨
1.已知关于工的分式方程？子-1的解是
负数，则m的取值范围是
)
A.m3
B.m≤3且m≠2
C.m<3
D.m<3且m≠2
12若关于x的方程马十”2
(x-1)(x-2)无解，求m的值。
2m+2
二、本章易错易混集训
易错点1分式值为0与分式无意义的条件
易错点5混淆分式运算与解方程（将分式运
1.若分式x+1)(,+2)的值为零，则x的值
算的通分与解方程中的去分母混
x+2
为一谈)
为
易错点2逻辑不清，“且”“或”乱用
5.计算：二一(x+1)
2.当
时，分式
易错点6忽视0指数幂、负指数幂的条件
2
6.若(x-3)°-2(-3x十6)-3有意义，则x的
(x+1)(x+2)有意义.
取值范围是
易错点3忽视分数线的括号作用
易错点7求分式方程中字母系数的值时顾
3.计算：十y-2-xy
此失彼
xy
xy
易错点4将乘法分配律用于除法
7.若关于x的方程=一3无解，则a的
x十2
4.计算。（十）
值为
108参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·