自我评价：
第十一章三角形
→11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
知识点3
三角形的三边关系
《知识要点全练
夯实基
础
5.(2022秋·迎江区期中)在△ABC中，
知识点1三角形及其相关概念
AB=6,BC=4,那么边AC的长不可能是
1.(2022秋·乌鲁木齐月考)观察下列图形，
下列哪个值
()
其中是三角形的是
A.7
B.5
C.3
D.1
6.
(2022秋·凤山县期中)下列长度的线段能
D
构成三角形的是
()
2.(2022春·建邺区校级期中)如图，以AB
A.2、3、5
B.2、4、7
为边的三角形的个数是
()
C.1、6、6
D.3、3、8
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.(2022春·浚县期末)如图，为了估计池塘
两岸A,B间的距离，在池塘的一侧选取点
P,测得PA=15米，PB=11米，那么A,B
5)h
间的距离不可能是
()
(第2题图)
(第3题图)
3.如图：
A.5米B.8.7米C.27米D.18米
8.(2022秋·烟台期中)已知三角形的两边长
(1)图中共有多少个三角形？请把它们写出来；
(2)线段AE是哪些三角形的边？
分别为2和4，设第三边长为x,若x为整
数，则适合的x值为
(3)∠B是哪些三角形的角？
(写出一个即可)
(4)∠B所对的边有哪些？
9.已知△ABC的三边长分别是3,8,2a-1.
(1)求a的取值范围；
知识点2三角形的分类
(2)若a是整数，求△ABC的周长.
4.(2022春·馆陶县期末)有下列两种图示均
表示三角形分类，则正确的是
()
A.①对，②不对
B.②对，①不对
C.①、②都不对
D.①、②都对
等腰
不等边
i
锐布
队二三所度
布凤二用形
等边
钝价
二角
一府险
①
②
(第4题图)
(第7题图)
八年级数学上册
规律方法全纸
捉升能力
XXXXXXKXX2KXX2KX111KXXXKXX6X:111X6X2X
10.(江苏杨州中考)已知n是正整数，若一个
三角形的三边长分别是n十2，n十8,3n,则
满足条件的n的值有
()
A.4个B.5个C.6个D.7个
11.(2021秋·樊城区期末)若线段AP,BP,
AB满足AP十BP>AB,则关于P点的
位置，下列说法正确的是
()
A.P点一定在直线AB上
B.P点一定在直线AB外
C.P点一定在线段AB上
D.P点一定在线段AB外
12.(2022·河北)平面内，
探究创新全练
挑战自我
将长分别为1,5,1,1，d
17.已知点P是△ABC内任意一点.
的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如
(1)如图①，求证：AB+AC>PB+PC;
图)，则d可能是
A.1B.2
C.7
D.8
(2)如图②，连接PA,试比较)(AB+AC+
13.已知三角形的两边长分别为2cm和
BC)与PA+PB+PC的大小关系.
7cm,最大边的长为acm,则a的取值范
围是
14.(2022秋·江岸区校级月考)用长度相等
的50根火柴棍，首尾相接摆放成一个三角
图①
图②
形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，
则最长边用了
根
15.(2022秋·武汉期中)已知△ABC的三边
a、b、c,则化简b一c一a|一a十b-c|的值
是
16.(2022秋·红花岗区期中)小刚准备用一
段长50米的篱笆围成一个三角形状的场
地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，
由于条件限制第二条边长只能比第一条
边长的3倍少2米。
(1)用含m的式子表示第三条边长；
(2)第一条边长能否为10米？为什么？
(3)若第一条边长最短，求m的取值范围，
2参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·