参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·自我评价：
11.2.2三角形的外角
5.(2022春·长安区期中)小红同学以“一个
知识要点全练
夯尖丛出
X￥AAX￥k入A￥X文XAXA)
含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景
知识点1三角形的外角概念
开展探究活动.如图，在直角三角形ABC
1.(2022春·罗湖区校级期末)如图，三角形
中，已知∠BAC=90°，∠ABC=30°，
的外角是
()
∠ACB=60°，直线a∥b.
A.∠1B.∠2
C.∠3D.∠4
(1)如图1，直线b与线段AC相交(b不过
点C),若∠1=43°，求∠2的度数；
(2)如图2，小红同学把直线b向上平移，使得
直线b过点C,若∠1=43°，求∠2的度数；
(第1題图)
(第2题图)
(第3题图)
(3)如用3，小红同学把直线b继续向上平
知识点2三角形的外角性质及应用
移，使得直线b与线段BC相交(b不过
2.(湖南湘潭中考)如图，∠ACD是△ABC的
点B),设∠1=x(30°外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，则∠A
y,求y与x之间的关系式
的度数为
()
.3
A.40°B.50°C.55°D.60
3.(2021·陕西)如图，点D、E分别在线段BC
图1
图2
AC上，连接AD、BE.若∠A=35,∠B=25,
∠C=50°，则∠1的大小为
()
A.60°B.70°C.75°D.85°
图3
4.(2022春·淮阳区期末)如图，在△ABC
中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，
∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到
△AED,AE与BC交于点F.
(1)求∠AFC的度数；
(2)求∠EDF的度数.
8
八年级数学上册
桑规律方法全练
升能力
探究创新全练
挑战白我
XXXXXXKXX2KXX2KX111KXXXKXX6X:111X6X2X
LXYXCXKYXXX0X0X0X105090X08X0102
6.(湖南挪州中考)小明把一副含45°，30°的直
11.(2022春·兴宁区期末)小颖在学习过程
角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，
中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
∠A=45°，∠D=30°，则∠a十∠3等于()
【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，
A.180°B.210°C.360°D.270
∠ACB=90°，AE平分∠BAC,CD是高，AE、
CD相交于点F.求证：∠CFE=∠CEF;
【变式思考】在△ABC中，若点D在AB
上移动到图2位置，使得∠ACD=∠B,
∠BAC的角平分线AE交CD于点F.则
(第6题图)
(第8题图)
(第9题图)
∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；
7.三角形的三内角之比是1：1：2，则相应的三
【探究延伸】如图3，在【变式思考】的条件下，
个外角之比为
△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线
8.如图，已知∠A=40°，∠B=10°，∠C=20°，
MN与BC的延长线交于点M试判断∠M
则∠BDC=
与∠CFE的数量关系，并说明理由.
9.(2022春·鲤城区校级期末)如图，在
△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相
交于点P,△ABC的外角∠MBC与
∠NCB的平分线交于点Q,延长线段BP,
图
QC交于点E.
(1)若∠A=30°，则∠E的度数为
(2)在△BQE中，若存在一个内角等于
一个内角的3倍，则∠A的度数为
10.如图，在△ABC中，点D在BC边上，
∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=72°.求
∠DAC的度数.
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