参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·自我评价：
→11.2与三角形有关的角
11.2.1三角形的内角
第1课时三角形的内角和定理
知识点2三角形内角和定理的应用
知识要点全练务馋丛础
6.如图，按规定，一块模板中AB,CD的延长
知识点1三角形内角和定理
线应相交成85°的角.因交点不在板上，不便
1.(2022秋·望花区月考)在△ABC中，
测量，工人师傅连接AC,测得∠BAC=32°，
∠A=20°，∠B=100°，则∠C=
()
∠DCA=65°，此时AB,CD的延长线相交所
A.50°B.60°C.70°
D.80
成的角是不是符合规定？为什么？
2.(2022秋·南昌期中)三角形三个内角的度
数分别是(x十y)°，(x-y)°，x°，且x>y>
0,则该三角形有一个内角为
()
A.30°B.45°C.90°D.60
3.(2022秋·泰山区校级月考)三角形三个内
角中，锐角最多可以是
()
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.已知：如图，可求出∠2=
°，∠3=
401
25:40
60:70以
7.(教材P13T1变式)如图，为了测量某建筑物
5.如图，在△ABC中，已知CD平分∠ACB,
MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶
交AB于点D,DE∥BC,交AC于点E,
端M的仰角为30°，向N点方向前进16m,
∠B=50°，∠A=60°，求∠EDC和∠BDC
到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰
的度数.
角为55°，则建筑物M处观测A,B两处的
视角∠AMB是多少度？
八年级数学上册
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探究创新全练
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8.(2022·连山区三模)有一块直角三角板
13.(1)如图①，在△ABC中，AD平分
DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两
∠BAC,交BC于点D,AE⊥BC于
条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C,
点E,∠B=40°，∠C=70°，求
在△ABC中，∠DBA+∠DCA=40°，则
∠DAE的度数；
∠A的度数是
()
(2)如图②，在△ABC中，AD是BC边上
A.409
B.44°
C.45°D.50
的高，AE是∠BAC的平分线，∠C
∠B.探究∠DAE与∠B,∠C之间的
数量关系，并证明；
(3)如图③，在△ABC中，∠1=∠2，
(第8题图》
(第9题图)
(第10题图)
∠C>∠B,E为AD上一点，且
9.(2022·山东烟台)如图，某海域中有A,B,
EF⊥BC于点F.试探索∠DEF与
C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方
∠B、∠C的数量关系，并说明理由
向，C在B的南偏东35°方向，且B,C到A
的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方
向是
()
A.北偏东70
B.北偏东75
C.南偏西70
D.南偏西20
10.(2022春·新泰市期末)如图，AE,CE分
别平分∠BAD和∠BCD,∠B=32°，
∠E=35°，则∠D=
11.在△ABC中，AD是BC边上的高，
∠DBA=60°，∠C=40°，则∠BAC的度
数为
12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的
平分线交于O点.
(1)若∠A=70°，求∠BOC的度数；
(2)若∠BOC=3∠A,求∠A的度数
6