参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·自我评价：
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
11.1.3三角形的稳定性
5.(原创)在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是
知识要点全练
AB边上的中线，AC=8cm,BC=6cm,若
知识点1三角形的高
△ACD的周长为18cm,则△BCD的周长为
1.(2022春·沙坪坝区校级期中)如图，AC⊥
;△ACD的面积
△BCD的
BC,DE⊥BC,下列说法正确的是
()
面积（填“>”“=”“<”）=
cm2.
A.DE是△ABE的高B.AC是△ABE的高
知识点3三角形的角平分线
C.BE是△ABE的高D.BC是△ABE的高
6.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论中错
误的是
()
A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
(第1题图)
(第2题图)
2.(2022秋·五峰县期中)如图，CD⊥AB,
C.∠3=2∠ACB
AF⊥BC延长线于点F,BE⊥AC延长线于点
D.CE是△ABC的角平分线
E,则△ABC中BC边上的高是
()
A.AF B.AE C.CD D.BE
3.(教材P,Tg变式)如图，在△ABC中，
AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,
BL)FC
(第6题图)
(第？题图)
AD=6,BE的长为多少？
7.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论：
①AD平分∠BAF;②AF平分∠DAC;
③AE平分∠DAF;④AE平分∠BAC,其
中正确的有
()
A.4个B.3个C.2个D.1个
知识点4三角形的稳定性
8.下列图形具有稳定性的是
知识点2三角形的中线
4.如图，D,E分别是△ABC的边AC,BC的
B
中点，那么下列说法中不正确的是
()
9.(2022秋·南昌期中)如图，把
A.DE是△BCD的中线
手机放在一个支架上面，就可以
B.BD是△ABC的中线
非常方便地使用，这是因为手机
C.AD=DC,BE=EC
支架利用了三角形的
性
D.AD=EC,DC=BE
八年级数学上册
桑规律方法全练
14.如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中
捉升能力
线，∠BAC=90°，AB=6cm,AC=8cm,
10.(2022春·遂宁期末)如图，在△ABC中，
BC=10 cm.
∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG
(1)求AD的长；
AC于E.F为AB上的一点，CF⊥AD于
(2)求△ACE与△ABE的周长之差，
H.下列判断正确的是
A,线段AD是△ABE的角平分线
B.线段CH为△ACD边AD上的高
C.线段BE是△ABD边AD上的中线
D.线段AH为△ABC的角平分线
(第10题图)
(第11题图)
(第12题图
11.(2022春·南召县期末)如图，AD,BE,
CF依次是△ABC的高、中线和角平分
线，下列表达式中错误的是
()
探究创新全练
挑战自我
A.AE-CE
B.∠ACB=2∠ACF
15.如图，在△ABC中，AB=AC,AC边上的
C.∠ADC=90°D.∠CAD=∠CBE
中线BD把△ABC的周长分为24cm和
12.(2022·湖北荆门)如图，点G为△ABC
30cm两部分，求△ABC三边的长.
的重心，D,E,F分别为BC,CA,AB的中
点，具有性质：AG:GD=BG:GE=CG:
GF=2:1.已知△AFG的面积为3，则
△ABC的面积为
13.(教材PgTg变式)如图，在△ABC中，AD
是角平分线，DE∥AC交AB于E,EF∥
AD交BC于F,试问：EF是△BDE的角
平分线吗？说明理由，