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→11.3多边形及其内角和
11.3.1多边形
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知识点1多边形的有关概念
8.小李同学将10cm,12cm,16cm,22cm的
1.下列图形不是凸多边形的是
四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若
凸四边形对角线长为整数，则对角线最长
为
()
B
A.25 cm B.27 cm C.28 cm D.31 cm
2.已知从一个多边形的一个顶点只可引出三
9.
(2021秋·海淀区校级期末)》
条对角线，那么这个多边形是
如图，将五边形ABCDE沿虚
A.五边形
B.六边形
线裁去一个角得到六边形AB
C.七边形
D.八边形
CDGF,则该六边形的周长一定比原五边形
3.从n边形的一个顶点出发的对角线把边
的周长
(填：大或小)，理由为
形分成6个三角形，则n等于
10.若过n边形的一个顶点有2m条对角线，
A.7
B.8
C.9
D.10
m边形没有对角线，k边形有k条对角线，
4.(2021秋·南海区月考)一个棱柱有10个
则(n一k)m
面，则这个棱柱的底面是
边形
5.一个n边形截去一个角后，变成十六边形，
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则n等于
11.(1)如图①，O为四边形ABCD内一点，连
知识点2正多边形
接OA,OB,OC,OD,可以得到几个三
6.下列是正多边形的是
角形？它与边数有何关系？
A.三角形
B.长方形
(2)如图②，点O在五边形ABCDE的AB
C.菱形
D.正方形
边上，连接OC,OD,OE,可以得到几
7.关于正多边形的特征，下列说法中正确的
个三角形？它与边数有何关系？
个数有
(3)如图③，过点A作六边形ABCDEF
()
的对角线，可以得到几个三角形？它
①各边相等；②各个内角相等；③各个
与边数有何关系？
外角相等；④各条对角线都相等；⑤从
一个顶点引出的对角线将正n边形分成面
积相等的(n一2)个三角形
的
A.2个B.3个C.4个D.5个
12
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11.3.2多边形的内角和
知识点2多边形的外角和
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夯尖丛出
X￥AAX￥k入A￥X文XAXA)
6.(北京中考)正五边形的外角和为()
知识点1多边形的内角和
A.180°B.360°C.540°D.7209
1.(湖北十堰中考)如图，足球图片正中的黑
7.(广西来宾中考)如果一个正多边形的一个外
色正五边形的内角和是
()
角为30°，那么这个正多边形的边数是()
A.180°B.360°C.540°D.720
A.6
B.11C.12D.18
8.一个多边形的各个内角都相等，其中一个
外角等于与它相邻的内角的号，求这个多
(第1题图)
(第2题图)》
2.(2021秋·东莞期末)如图，五边形ABCDE
边形的边数.
中，AE∥BC,则∠C+∠D+∠E的度数为
3.(湖南衡阳中考)正多边形的一个内角是
144°，则这个正多边形的边数为()
A.10B.11
C.12D.13
4.已知两个多边形的内角和之和为1800°，且
9.如图，六边形ABCDEF的每个内角都等于
两多边形的边数之比为2：5，求这两个多边
120°，AF=AB=2,BC=CD=3,求DE,
形的边数.
EF的长.
5.(河南中考)如图，求∠A十∠B+∠C十∠DH
∠E+∠F的度数.
13参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·