自我评价：
第十三章
轴对称
→13.1轴对称
13.1.1
轴对称
知识点3轴对称及成轴对称图形的性质
《知识要点全练
夯实基
础
COO0CO00OD00O0000000000000000000000
5.如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN
知识点1轴对称图形
对称，BB交MN于点O,则下列说法中，不
1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几
一定正确的是
()
个经典图案，其中不是轴对称图形的是
A.AC=A'C'
B.AB∥B'C'
C.AA'⊥MN
D.BO=BO
B
D
2.下列图形中，对称轴条数最多的是
A.等边三角形
B.矩形
(第5題图)
(第6题图)》
C.正方形
D.圆
6.(2022春·双流区校级期中)如图，在
知识点2成轴对称
△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上
3.下列图形中，△A'B'C'与△ABC关于直线
将△ADE沿DE折叠至△FDE的位置，
MV成轴对称的是
点A的对应点为F.若∠A=15°，∠BDF=
120°，则∠CED的度数为
7.如图，点A,B,C关于直线MN对称的点分
别为A',B′，C,其中∠A=90°，AC=8cm,
A'C=12 cm.
(1)求△A'B'C'的周长；
(2)求△A'CC的面积.
知识点3轴对称与成轴对称图形的性质
4.(2021秋·庐阳区校级期末)下列
选项中对应的四个三角形，都是
△ABC进行了一次变换之后得到的，其中
为通过一次轴对称得到的是
D
36
八年级数学上册
规律方法全练
12.如图是由三个阴影小正方形组成的图形，请
捉升能力
LXX风X其X:XX:KX::XKX1:XX:Xr
你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的
8.如图是由“○”和“ ”组成的轴对称图形，
小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。
该图形的对称轴是直线
(
A.L
B.12
C.ls
D.
②①Q
(第8题图)
(第9题图)
9.如图，△ABC和△A'B'C关于直线l对称，下
探究创新全练
挑战台我
列结论：①△ABC≌△A'B'C';②∠BAC
13.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，
=∠B'AC;③直线I垂直平分线段CC';④
使点A与点C重合，点D落在点G处，
直线BC和B'C'的交点不一定在直线l上
EF为折痕.
其中正确的有
()
(1)求证：△FGC≌△EBC;
A.4个B.3个C.2个D.1个
(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF
10.(2022春·张家川县期
(阴影部分)的面积.
末)如图，在△ACE中，
AE=7,AC=9,CE=
12,点B、D分别在边CE、AE上，若
△ACD与△BCD关于CD所在直线对
称，则△BDE的周长为
11.下列所给图形分别为正三角形、正方形、
正五边形和正六边形
(1)分别说出它们各有几条对称轴；
(2)分别画出各图形的所有对称轴；
(3)通过你自己作图与思考，你发现了什
么规律？
37参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·