自我评价：
→12.3
角的平分线的性质
第1课时角的平分线的性质
知识要点全练
规律方法全练
捉升能力
知识点1角的平分线的作法
5.(2021秋·晋江市期末)如图，在Rt△ABC
1.(2022春·扶风县期末)作图题：
中，∠C=90°，∠BAC的平分线AE交BC
(1)请利用尺规作∠AOB的角平分线OC.
于点E,ED⊥AB于点D,若△ABC的周长
(保留作图痕迹，不写作法)
为12，AC=3,则△BDE的周长为()
(2)在用尺规作角平分线时，用到的三角形
A.9
B.8
C.7
D.6
全等的判定方法是
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
B
(第5题图)
(第6题图)
6.(2022春·金沙县期末)如图，△ABC的三
边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O
知识点2角的平分线的性质
是△ABC三条角平分线的交点，则S△aAB:
2.如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC
S△oBc:S△a1c的值为
A.4:3:2
B.1:2:3
上一点，PD⊥OB于点D.若PD=3,则点
C.2:3:4
D.3:4:5
P到边OA的距离为
()
A.2
B.3
C.4
D.5
探究创新全练
挑战自我
7.如图，在四边形OACB中，CM⊥OA于M,
∠1=∠2，∠3+∠4=180°，求证：
一乃
(1)CA=CB;
(第2題图)
(第3题图)
(2)0A+OB=20M.
3.(浙江湖州中考)如图，已知在△ABC中，CD
是AB边上的高线，BE平分∠ABC,交CD于
点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于
(
A.10B.7
C.5
D.4
4.(2022·北京)如图，在△ABC
中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.
若AC=2,DE=1,则S△D
30
自我评价：
第2课时
角的平分线的判定
5.(2022秋·鼓楼区校级月考)如图，点O是
知识要点全练
气X:X真X%火真X:X美X:文真X::文风XX火美X:X真X:X真3
△ABC的两外角平分线的交点，下列结
知识点1角的平分线的判定
论：①OB=OC;②点O到AB、AC的距离
1.(2022春·府谷县期末)如
相等；③点O到△ABC的三边的距离相
图，点O在△ABC内，且到三
等；④点O在∠A的平分线上.其中结论正
边的距离相等，连接OB、OQC,
确的是
(填序号)
若∠B0C=120°，则∠A的度数是
捉升能力
A.30°B.60°
C.45°D.70°
规律方法全练
2.在三角形内部到三边距离相等的点有
个，
6.(原创)如图，在△ABC中，∠BAC=70°，
而在三角形的外部到三条边所在直线距离
BE、CE分别是∠ABC和外角∠ACD的平
相等的点共有个.
分线，连接AE,则∠CAE=
3.(2022春·垦利区期末)如图，已知BE⊥
AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,BE,CF相
交于点D,若BD=CD.求证：AD平
分∠BAC.
(第6题图)
(第7题图)
7.如图，已知△ABC的周长是20cm,BO,CO分
别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,若
OD=3cm,则△ABC的面积为
是探究创新全练
挑战自我
8.如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=a,
AD,BE交于点H,连CH
(1)求证：△ACD≌△BCE;
(2)求证：CH平分∠AHE;
知识点2角平分线的性质与判定的综合应用
(3)求∠CHE的度数.（用含a的式子表示）
4.如图，已知AB∥CD,AD⊥DC于点D,
AE⊥BC于点E,∠DAC=35°，AD=AE,
则∠B等于
()
A.50°B.60°C.70°D.80
(第4題图)
(第5题图)
31参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·