【同步培优必刷练】13.1.2 线段的垂直平分线的性质-2023人教版数学八上（pdf版，含答案）

自我评价：
13.1.2线段的垂直平分线的性质
第1课时
线段的垂直平分线的性质与判定
知识点2线段的垂直平分线的判定
知识要点全练
5.点P是锐角△ABC内一点，且PA=
知识点1线段的垂直平分线的性质
PB=PC,则点P是△ABC
()
1.如图，已知线段AB,BC的垂直平分线l1,
A.三条角平分线的交点
l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系
B.三条中线的交点
是
(
C.三条高的交点
A.AMCM
B.AM=CM
D.三边垂直平分线的交点
C.AMD.无法确定
6.如图所示，AB=AC,DB=DC,E是AD延
长线上的一点，BE是否与CE相等？试说
明理由.
(第1題图)
(第2题图)
2.(2022·湖北黄石)如图，在△ABC中，分别
以A,C为圆心，大于2AC长为半径作弧，
两弧分别相交于M,N两点，作直线MN,
分别交线段BC,AC于点D,E,若AE=
2cm,△ABD的周长为11cm,则△ABC
的周长为
()
A.13 cm B.14 cm C.15 cm D.16 cm
3.(2022秋·海淀区校级月考)如
图，线段AB、BC的垂直平分线
、2相交于点O,若∠1=36°，
则∠AOC的度数是
知识点3利用尺规作已知直线的垂线
4.如图，AD⊥BC,BD=CD,点C在AE的垂
7.如图，已知钝角△ABC,其中∠A是钝角，
直平分线上，若AB=5cm,BD=3cm,求
求作AC边上的高BH.(尺规作图，保留作
BE的长
图痕迹，不写过程)
38
八年级数学上册
规律方法全纸
提升能力
8.如图，OP平分∠MON,点
C为OP上的任意一点，
CA⊥ON,垂足为A,线段
3
OA的垂直平分线BG交OM于点B,交OA
于点G,已知AB=6,AC=3,则△OBC的面
积为
9.(2022·香坊区一模)在Rt△ABC中，
探究创新全练
找战自我
XYXCXKXXXXX0XXXXXX0X3XX00580XX3X102
∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交射
12.如图，已知在△ABC中，BC的垂直平分
线CB于点E,交射线AB于点F,若AB=
线DE与∠BAC的平分线交于点E,
4,BE=3,则线段BF的长为
EF⊥AB交AB的延长线于点F,EG⊥AC
10.(2021秋·大余县期末)如图，AD是
交AC于点G.求证：
△ABC的角平分线，DE、DF分别是
(1)BF=CG;
△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平
(2)AF-(AB+AC).
分EF.
11.如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平
分AC和BC,交AB于M、N两点，DM
的延长线与EN的延长线相交于点F.
(1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长；
(2)若∠F=70°，求∠A十∠B的度数，
39参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.311.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
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