自我评价：
第十二章
全等三角形
→12.1全等三角形
6.如图，△ABC≌△A'B'C',则∠C的度数是
知识要点全练
奇央燕础
XX发X2X气2：X3X:KX::X×XXX1:X黑X:X3
知识点1全等形与全等三角形
1.下列图形中，全等的一对是
◆D
巴巴
大文
口口
A
B
D
A.56°B.51°C.107°D.73
2.下列说法错误的是
()
7.(2021秋·青田县期末)如图，已知△ABC≌
A.能够完全重合的两个图形叫全等形
△DEF,B,E,C,F在同一条直线上.若BF=
B.面积相等的两个图形是全等形
8cm,BE-2cm,则CE的长度
()
C.全等图形的形状和大小都一样
A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
D.平移、旋转前后的图形是全等形
3.如图，△AOC≌△BOD,C,D是对应点，则
下列结论中错误的是
(第7題图)
(第8题图)
A.∠A与∠B是对应角
8.(2022秋·乌鲁木齐校级期中)如图，已知
B.∠ACC与∠BOD是对应角
△ABC≌△A'BC',A'C'∥BC,∠C=25°，
C.OC与OB是对应边
则∠ABA'的度数是
D.OC与OD是对应边
A.15°B.20°
C.25°D.30°
9.如图，在△ABC中，D为BC上一点，
△ABD≌△ACD,∠BAC=90°.
(第3题图)
(第4题图)
(1)求∠B的度数；
4.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转得
(2)判断AD与BC的位置关系，并说明
到△DEC,则△ABC≌
,其中AC
理由.
的对应边是
,∠A的对应角是
知识点2全等三角形的性质
5.(厦门中考)如图，点E,F在
线段BC上，△ABF与
△DCE全等，点A与点D,
点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点
M,则∠DCE等于
()
A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB
八年级数学上册
规律方法全练
14.如图，已知△ABC≌△DBE,点D在AC
提升能力
上，BC与DE交于点P.
10.如图，将△ABC沿BD翻折，使点A落在
(1)若∠ABE=160°，∠DBC=30°，求
BC上的点E处，再将△BDC沿DE翻
∠CBE的度数；
折，点B恰好落在点C处，则∠C的度数
(2)若AD=DC=3cm,BC=4.5cm,求
为
△DCP与△BPE的周长之和.
A.50°B.30°C.25°D.20
(第10题图)
(第11题图)
11.(2022秋·招远期中)如图，△ABD≌
△EBC,AB=12,BC=5,A、B、C三点共
线，则下列结论中：①CD⊥AE;②AD⊥
CE;③ED=8:④∠EAD=∠ECD,正确
的是
A.①②
B.①②④
C.②④
D.②③④
12.(2022春·邓州期末)如
图，△PAC≌△PBD,若
∠A=40°，∠BPD=20°，则
∠PCD的度数为
探究创新全练
挑战自我
13.如图，△ABC的顶点A,B,C都在小正方
15.如图，A,D,E三点在同一条直线上，且
形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三
△BAD≌△ACE.
角形，试在下面5×5的方格纸上按下列
(1)试说明：BD=DE+CE;
要求画出格点三角形，
(2)当△ABD满足什么条件时，BD∥CE
(1)所画的三角形与△ABC全等且有1个
公共顶点；
(2)所画的三角形与△ABC全等且有1条
公共边；
(3)探索与△ABC全等且有公共边AB的
格点三角形共有多少个
斑
18参考答案
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
{x=16三边长分别为16cm,16cm,22cm.@
y=22.
11.1.1三角形的边
1.B2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
解得/x=20,
y=14.
∴.三边长分别为20cm
1
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.(2)
2x+y=24
△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC
20cm,14cm,综上，△ABC的三边长分别为16cm
(4)AD,AE,AC.4.B5.D6.C7.C8.3(或4
16 cm,22 cm 20 cm,20 cm.14 cm.
或5)9.解：(1)由题意，得2a-1>8-3,
.3
11.2与三角形有关的角
12a-1<8+3,
11.2.1三角形的内角
(2)32a一1=7，三边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.D3.D4.35905.解：在△ABC中，∠A=60°，
a=5时，2a一1=9，三边长分别为3,8,9，周长为3+8+
∠B=50°，∠ACB=180°-50°-60°=70°.：CD平分
9=20.故△ABC的周长为18或20.10.D11.D
12.C13.7a<914.2415.2c-2b16.解：(1)
∠ACB.∠BCD=合∠ACB=35:DE∥BC
,第二条边长为(3m一2)米，.第三条边长为50一m
,∴.∠EDC=∠BCD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°
(3m一2)=(52一4m)米；(2)当m=10时，三边长分别
∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=
为10,28,12，由于10+12<28，所以不能构成三角形，即
35°，∠BDC=95°.6.解：不符合规定
第一条边长不能为10米；(3)由题意，得，
理由：如图，延长AB,CD交于点O,在
m>0,
△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65,
3m-2>m,
解得27、
∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=
52-41>m,
m<9.17.证明：如
180°一32°一65°=83°<85°..模板不符合规定.7.解：
m十3m-2>52-4m,
根据题意可知∠A=30°，∠MBN=55°.，ABM+
m十52-4m>3m-2,
∠MBN=180°，..∠ABM=180°-55°=125°..∠A+
图，延长BP交AC于点D.根据三角形
∠ABM+∠AMB=180..∠AMB=180°-125°
两边之和大于第三边得AB十AD>BD
30°=25°.8.D9.A10.38°11.20°或80°12.解：
CD+DP>PC...AB+AD+CD+DP>
(1)在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=
BD+PC...AB+AC+DP>BP+PD+
110°.，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,.∠OBC+
PC..AB十AC>PB十PC.(2)解：根B
据三角形两边之和大于第三边得PA+十
∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=5,在△OBC中，∠B0C
PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC...2(PA+
180°-（∠OBC+∠OCB)=125°：(2）设∠A=n°，则
PB+PC)>AB+AC+BC..PA+PB+PC>(AB+
AC+BC)>(AB+AC+BC).
90+2=3mi,解得a=36,即∠A=36.13.解：(1)
:∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70.:AD平分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
∠BAC,.∠BAD=∠CAD=35°.∴.∠ADE=∠B+
11.1.3三角形的稳定性
∠BAD=75°.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°..∠DAE
1.B2.A3解：Sw=2BC·AD=号×12X6=
90°-∠ADE=15.(2)∠DAE=之（∠C-∠B.证明略.
36,又：Sam=号AC·BE,合X8×BE=36,即
(3)∠DEF与∠B、∠C的数量头条是∠DEF=(∠C
BE=9.4.D5.16cm=126.D7.C8.A
∠B).理由如下：：∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2，
9.稳定10.B11.D12.1813.解：EF是△BDE的
角平分线.理由：：AD是角平分线，∠CAD=∠BAD,
∴∠2=2(180°-∠B-∠C),∠ADE=180-∠C
,EF∥AD,.∠BEF=∠BAD,∠FED=∠EDA,又
∠2=90-1
,ED//AC,∠EDA=∠CAD,.∠FED=∠CAD=
∠C+合∠B∠EDF=-90-是∠C+
∠BAD,∴.∠BEF=∠FED,.EF是△BDE的角平分
∠B.·∠DEF=90-(90-∠C+号∠B)=
1
线。14，解：(1)：S6=7·BC·AD=号·AB
∠C-3∠B=2(∠C-∠B.
1
AC,.BC·AD=AB·AC..10AD=6×8..AD=
号(am.（(2:AE是△ABC的中线BE=CE=C
第2课时直角三角形的两个锐角互余
5
1.D2.B3.解：△ABC为直角三角形，理由如下：
.C△E-CAAE=(AC+AE+CE)一(AB+AE+BE)
:CD是高，∴.∠CDB=90,.∠B+∠BCD=90,
AC-AB=8-6=2(cm).15.解：设AB=AC=xcm,
.∠A=∠DCB,.∠A十∠B=90°.∴.△ABC是直角三
2x=24,
角形.4.45或135°5.解：：AB∥CD,.∠BEF+
∠DFE=180°.，EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD
BC=ycm,分两种情况讨论：①
解得
2x+y=30,
的平分线，∠PEF=号∠BEF,∠PFE=号∠DFE.
49·