h,则动车的平均速度为(x十54)km/h.根据题意，得
△ABD△BOC,△ABC∠OBC OB7.18cm或
360=360一135，解得x=90.经检验，x=90是原方程
21cm8.解：若腰长为4cm,则底边长为16一4一4
x十54
8(cm),三边长为4cm,4cm,8cm,不符合三角形三边关
的解，且符合实际意义.则x+54=144.答：特快列车的
系定理.这样的三边不能围成三角形，所以应该是底边长
平均速度为90km/小h,动车的平均速度为144km/h.
为4cm,所以腰长为(16一4)÷2=6(cm),三边长为
7.300=200
一x一20·（1-10%)8.解：设这项工程的规定时
4cm,6cm,6cm,符合三角形三边关系定理，所以另外两
边长都为6cm.
间是x天则5士5+
15
=1,x=30.经检验，x=30
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
是原方程的解，且符合实际意义，答：这项工程的规定时
11.1.3三角形的稳定性
间是30天.9.解：(1)设该种干果第一次的进价是x
1.B2.①②③3.10354.20°
元/kg则a208z=2.30+300x=5.经检验.
9000
5.解：(1)BC边上的高是AC,AC边上
工
的高是BC.(2)如图所示.(3)图中
x=5是原方程的解，且符合实际意义，答：该种干果第
有3个直角三角形，分别是直角三角形A2
次的进价是5元/kg.
(2)
ABC,直角三角形ACD,直角三角形BCD.(4):'S△
9000
3000+5120-600×9+600×9×80%=
5
AC.AB.CD..CD-ACRC.
AB
5
(3000+9000)=5820(元).答：超市销售完这种干果共
6.解：，AD是BC边上的中线，CD=BD.,△ADC的
盈利5820元.10.解：(1)设甲工程队每天修路xkm
周长-△ABD的周长=5cm,∴.AC-AB=5cm.又
则乙工程队每天修路(x一0.5)km,于是1.5·
.'AB+AC=13 cm,.'.AC=9 cm.
15
-=0,5“x1.5经检验x=1.5是原方程的解
11.2与三角形有关的角
11.2.1三角形的内角
且符合实际意义，∴x一0.5=1.答：甲、乙两个工程队每
第1课时三角形的内角和定理
天分别修路1.5km和1km.(2)若甲工程队修路a天
1.B2.C3.D4.C5.20°60°100°6.110°
则乙工程队需要修路(15一1.5a)km,∴.乙需要修路：
7.解：：∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=
15-1.5=(15-1.5a)天.0.5a+0.4(15-1.5a)≤5.2，
1O,:AD是∠BAC的平分线.∠DAC=号∠BAC=
a≥8.答：甲工程队至少修路8天.
50°，，'∠ADB是△ADC的外角，.∠ADC=∠DAC十
本章重难点突破
∠C=100°，8.(2)等腰直角解：(1)根据题意得
一、1.B2.B3.C4.B5.C6.D7.解：原式=2
∠A+∠B+∠C.
m‘n5·(-mn）÷m‘n2=-22m4+3--61n5+6-2
∠A=∠B,
,解得：∠A=45°，∠B=45°，
-2-2mn10=一
年mn”.8.C9.解：原式=a千2
∠A+∠B+∠C=180°
∠C=90°；(2)△ABC按边分类，属于等腰三角形：
4十3
,2(a-2)2
a十3
(a+2(a-2·2a+3=a千2-a+2a-2
△ABC按角分类，屈于直角三角形.故答案为：等腰，直角.
+3千28+号子2当a=-61-(合）
(a-2)2
a-a-2=2
第2课时直角三角形的两个锐角互余
1.B2.B3.B4.30°5.①②③6.60°7.解：(1)
2
1
6-2=4时，原式=4十2=3·
.'AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90°，∠C=65°
10.D11.D12.解：
∴.∠CAD=90°-∠C=25°：(2)，∠ADB=90°，.∠1+
方程两边都乘(x一1)(x一2)，得x一2+m(x一1)=2十
∠2=180°-∠ADB=90°，：∠1=∠2，∴.2∠2=90°，解
2,化简得(m十1)x=3m十4.原分式方程无解，.当
得∠2=45°，∴∠BAC=180°-∠2-∠C=70°.8.解：
m+1=0且3m+4≠0时，m=一1.当x=1时，m+1=
△ABC是直角三角形，理由：ED⊥AB,∴·∠1十∠A
3m十4，解得m=-2.当x=2时，2m十2=3m十4.解得
90,:∠1=∠2，∴∠2+∠A=90°..∠C=180°
∠A-∠2=90°.∴△ABC是直角三角形.
m=一2.综上，m的值为-1或-或一2.13.解：设原
11.2.2三角形的外角
1.C2.B3.A4.110705.10°6.75°7.25
来每天用水量是x,则现在每天用水量是x,依题
8.直角9.解：(1)∠DAE=∠B+∠D,.∠D=
意，得120-120=3，解得x=10,经检验，x=10是原方
∠DAE-∠B=50°-30°=20°.(2)：AD平分∠CAE,
4
∴.∠CAE=2∠DAE=100°..∠BAC=80°..∠ACD=
∠B+∠BAC=30°+80°=110°.
4
程的解，且符合题意5x一8答：现在每天用水量是81
11.3多边形及其内角和
11.3.1多边形
山.-12≠-1且x≠-23245
1.C2.D3.C4.B5.三角形，四边形，五边形
6.x≠3且x≠27.-2或-3
6.(6a十5b)7.解：(1)六边形ABCDEF,它的内角是
课堂小练
∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F.(2)图略，对角线：AE
AD,AC.(3)图略.8.解：设此多边形的边数为.由
第十一章三角形
题意得n=2(n一3)，解得n=6.放此多边形的边数为6.
11.1与三角形有关的线段
11.3.2多边形的内角和
11.1.1三角形的边
1.B2.A3.A4.B5.B6.9007.132°8.解：
1.C2.A3.B4.B5.B6.△ABO,△ABC,
(1)根据图形可知：x=360一150一90一70=50.(2)根
65·第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
1.(2022秋·顺平县期中)观察下列图形，是三角形的是
A
B
2.(2022春·长安区校级月考)图中共有三角形
()
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
(第2题图)
(第6题图)
3.(2022秋·北京期中)下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A.1,2,3
B.2,3,4
C.2,3,6
D.4,6,10
4.已知三角形的两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是
()
A.5
B.10
C.11
D.12
5.有下列说法：①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角
形；②等边三角形一定是等腰三角形；③有两边相等的三角形一定是等腰三角形.其中说
法正确的有
()
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
6.如图，以AB为边的三角形有
；含∠ACB的三角形有
;在△BOC中，OC的对角是
,∠OCB的对边是
7.(2021·湖北天门)一个等腰三角形有两边长分别为5cm和8cm,则周长是
8.已知等腰三角形的周长为16cm,若其中一边长为4cm,求另外两边长，
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
11.1.3三角形的稳定性
1.(2022秋·民权县月考)在下列四个图形中，能用BE表示△ABC的高的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.(2022春·南阳期末)下列生产和生活实例：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗
扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等.其中，用到三角形的稳
定性的有
(填写序号)
3.如图，在△ABC中，AD为中线，AE为高.若BD=5,AE=7,则BC的长为
S△ABC=
(第3题图)
(第4题图)
4.如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC,∠AED=40°，则∠EDC=
5.如图，在△ABC中，∠C=90°.
(1)指出图中BC,AC边上的高；
(2)画出AB边上的高CD:
(3)在(2)的条件下，图中有几个直角三角形？分别表示出来；
(4)若BC=3,AC=4,AB=5,求AB边上的高CD的长，
6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AC
与AB的和为13cm,求AC的长.
2
11.2与三角形有关的角
11.2.1三角形的内角
第1课时
三角形的内角和定理
1.(2022秋·宁河区校级期中)在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C的度数是
A.309
B.67.5
C.105
D.133°
2.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为
A.50°
B.60
C.70
D.80
3
-b
(第2題图)
(第3题图)
〔第4題图)
(第6题图)
3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠B=70°，∠BAD=30°，则∠C的度数为
A.35°
B.40°
C.45
D.50
4.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A=62°，∠AED=54°，
则∠B的度数为
()
A.54°
B.62
C.64°
D.74°
5.在△AB中，已知∠A=3∠B=号∠C则∠A
∠B=
∠C
6.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，则∠1+∠2的大小为
7.(2022秋·海淀区校级期中)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，∠BAC的平分线
AD交BC于点D.求∠DAC与∠ADB的度数.
8.(2022秋·南昌期中)在△ABC中，∠A+∠B=∠C,∠B=∠A.
(1)求∠A,∠B,∠C的度数；
(2)△ABC按边分类，属于
三角形，△ABC按角分类，属于
三角形.
3
