第十三章
轴对称
13.1轴对称
13.1.1轴对称
1.(2022秋·南昌期中)下列图形中，是轴对称图形的是
B
2.如图，若△ABC与△A'B'C关于直线MN对称，BB'交MN于点O,则下列说法中，不一
定正确的是
()
A.AC=A'C'
B.AB∥B'C'
C.AA'⊥MN
D.BO=BO
105
(第2题图】
(第3题图)
(第4题图)》
3.(2022秋·思明区校级期中)如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的
对称轴，AB=3cm,CD=2cm.则四边形ABCD的周长为
cm.
4.(2022秋·江阴市期中)小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读
数如图所示，则电子表的实际时刻是
5.判断下列图形是否为轴对称图形，如果是，说出它有几条对称轴
$
丽C
Σ
*
(1)
(2)
(3)
(4)
(6)
(7)
(8)
6.如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.
(1)指出图中的两组对称点；
(2)指出图中相等的线段；
(3)指出图中其他关于直线MN对称的三角形.
15
13.1.2线段的垂直平分线的性质
第1课时线段的垂直平分线的性质与判定
1.(2022秋·宁海县校级期中)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D,连
接AD;若AB=7,BC=8,AC=5,则△ADC的周长为
()
A.12
B.13
C.15
D.16
5)
B
(第1題图)
(第2题图)》
(第3题图)
(第4题图)
(第5题图)
2.(2022秋·阜康市校级月考)如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且AD=DC,则点
D在
A.AC的垂直平分线上
B.∠BAC的平分线上
C.BC的中点
D.AB的垂直平分线上
3.如图，已知AD是BC的垂直平分线，△ABC的周长为20cm,且BD=3cm,则AC的长为
4.如图，在△ABC中，∠C=28°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分
BC,那么∠A=
5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点M恰好在AC上，且
AC=16cm,则BM的长为
6.(2022春·泰和县期末)如图，AB与AC的垂直平分线相交于点O,若OA=2,BC=3,
求△OBC的周长.
7.如图，AB=AC,DB=DC.E是AD延长线上的一点，BE与CE是否相等？试说明理由.
16h,则动车的平均速度为(x十54)km/h.根据题意，得
△ABD△BOC,△ABC∠OBC OB7.18cm或
360=360一135，解得x=90.经检验，x=90是原方程
21cm8.解：若腰长为4cm,则底边长为16一4一4
x十54
8(cm),三边长为4cm,4cm,8cm,不符合三角形三边关
的解，且符合实际意义.则x+54=144.答：特快列车的
系定理.这样的三边不能围成三角形，所以应该是底边长
平均速度为90km/小h,动车的平均速度为144km/h.
为4cm,所以腰长为(16一4)÷2=6(cm),三边长为
7.300=200
一x一20·（1-10%)8.解：设这项工程的规定时
4cm,6cm,6cm,符合三角形三边关系定理，所以另外两
边长都为6cm.
间是x天则5士5+
15
=1,x=30.经检验，x=30
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
是原方程的解，且符合实际意义，答：这项工程的规定时
11.1.3三角形的稳定性
间是30天.9.解：(1)设该种干果第一次的进价是x
1.B2.①②③3.10354.20°
元/kg则a208z=2.30+300x=5.经检验.
9000
5.解：(1)BC边上的高是AC,AC边上
工
的高是BC.(2)如图所示.(3)图中
x=5是原方程的解，且符合实际意义，答：该种干果第
有3个直角三角形，分别是直角三角形A2
次的进价是5元/kg.
(2)
ABC,直角三角形ACD,直角三角形BCD.(4):'S△
9000
3000+5120-600×9+600×9×80%=
5
AC.AB.CD..CD-ACRC.
AB
5
(3000+9000)=5820(元).答：超市销售完这种干果共
6.解：，AD是BC边上的中线，CD=BD.,△ADC的
盈利5820元.10.解：(1)设甲工程队每天修路xkm
周长-△ABD的周长=5cm,∴.AC-AB=5cm.又
则乙工程队每天修路(x一0.5)km,于是1.5·
.'AB+AC=13 cm,.'.AC=9 cm.
15
-=0,5“x1.5经检验x=1.5是原方程的解
11.2与三角形有关的角
11.2.1三角形的内角
且符合实际意义，∴x一0.5=1.答：甲、乙两个工程队每
第1课时三角形的内角和定理
天分别修路1.5km和1km.(2)若甲工程队修路a天
1.B2.C3.D4.C5.20°60°100°6.110°
则乙工程队需要修路(15一1.5a)km,∴.乙需要修路：
7.解：：∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=
15-1.5=(15-1.5a)天.0.5a+0.4(15-1.5a)≤5.2，
1O,:AD是∠BAC的平分线.∠DAC=号∠BAC=
a≥8.答：甲工程队至少修路8天.
50°，，'∠ADB是△ADC的外角，.∠ADC=∠DAC十
本章重难点突破
∠C=100°，8.(2)等腰直角解：(1)根据题意得
一、1.B2.B3.C4.B5.C6.D7.解：原式=2
∠A+∠B+∠C.
m‘n5·(-mn）÷m‘n2=-22m4+3--61n5+6-2
∠A=∠B,
,解得：∠A=45°，∠B=45°，
-2-2mn10=一
年mn”.8.C9.解：原式=a千2
∠A+∠B+∠C=180°
∠C=90°；(2)△ABC按边分类，属于等腰三角形：
4十3
,2(a-2)2
a十3
(a+2(a-2·2a+3=a千2-a+2a-2
△ABC按角分类，屈于直角三角形.故答案为：等腰，直角.
+3千28+号子2当a=-61-(合）
(a-2)2
a-a-2=2
第2课时直角三角形的两个锐角互余
1.B2.B3.B4.30°5.①②③6.60°7.解：(1)
2
1
6-2=4时，原式=4十2=3·
.'AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90°，∠C=65°
10.D11.D12.解：
∴.∠CAD=90°-∠C=25°：(2)，∠ADB=90°，.∠1+
方程两边都乘(x一1)(x一2)，得x一2+m(x一1)=2十
∠2=180°-∠ADB=90°，：∠1=∠2，∴.2∠2=90°，解
2,化简得(m十1)x=3m十4.原分式方程无解，.当
得∠2=45°，∴∠BAC=180°-∠2-∠C=70°.8.解：
m+1=0且3m+4≠0时，m=一1.当x=1时，m+1=
△ABC是直角三角形，理由：ED⊥AB,∴·∠1十∠A
3m十4，解得m=-2.当x=2时，2m十2=3m十4.解得
90,:∠1=∠2，∴∠2+∠A=90°..∠C=180°
∠A-∠2=90°.∴△ABC是直角三角形.
m=一2.综上，m的值为-1或-或一2.13.解：设原
11.2.2三角形的外角
1.C2.B3.A4.110705.10°6.75°7.25
来每天用水量是x,则现在每天用水量是x,依题
8.直角9.解：(1)∠DAE=∠B+∠D,.∠D=
意，得120-120=3，解得x=10,经检验，x=10是原方
∠DAE-∠B=50°-30°=20°.(2)：AD平分∠CAE,
4
∴.∠CAE=2∠DAE=100°..∠BAC=80°..∠ACD=
∠B+∠BAC=30°+80°=110°.
4
程的解，且符合题意5x一8答：现在每天用水量是81
11.3多边形及其内角和
11.3.1多边形
山.-12≠-1且x≠-23245
1.C2.D3.C4.B5.三角形，四边形，五边形
6.x≠3且x≠27.-2或-3
6.(6a十5b)7.解：(1)六边形ABCDEF,它的内角是
课堂小练
∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F.(2)图略，对角线：AE
AD,AC.(3)图略.8.解：设此多边形的边数为.由
第十一章三角形
题意得n=2(n一3)，解得n=6.放此多边形的边数为6.
11.1与三角形有关的线段
11.3.2多边形的内角和
11.1.1三角形的边
1.B2.A3.A4.B5.B6.9007.132°8.解：
1.C2.A3.B4.B5.B6.△ABO,△ABC,
(1)根据图形可知：x=360一150一90一70=50.(2)根
65·
