课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 2021-2022上学期
课题 线段的垂直平分线的性质（第1课时）
教科书 书名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年
授课教师信息
姓名 学校
陈倩倩 华中师范大学附属武当中学
教材分析
本节教材注重让学生自己动手实践，在对知识的陈述上，不仅注重结果，而且尽量给学生提供一定的探索空间和手段，通过探究让学生自己发现结论，在探究的过程中培养学生的各项能力，通过观察、猜想、数学说理得出线段的垂直平分线的性质。
学情分析
学生已经认识了一些基本图形特征，掌握了轴对称的知识，并且对线段的垂直平分线的定义进行了学习，同时对命题证明的一般步骤也已经掌握，此时正是继续培养学生进行简单推理论证的关键时刻，让学生在探究、猜想、推理论证中掌握本节知识。
教学目标
1.复习线段的垂直平分线的定义，学习、掌握线段的垂直平分线的性质； 2.运用线段的垂直平分线的性质解决简单的问题； 3.巩固数学学习中文字语言与几何语言的转化，以及数学命题证明的过程； 4.培养逻辑推理、直观想象等数学核心素养.
教学重难点
【教学重点】 线段的垂直平分线的性质定理的证明过程及运用. 【教学难点】 数学学习中发现问题、提出猜想、证明猜想、得出结论的过程.
教学过程
【活动一：重点回顾】 1.什么是线段的垂直平分线？ 2.若直线l是线段AB的垂直平分线， 则可以得 到 ， . 【设计思路】通过回顾线段的垂直平分线的定义，来加深对线段垂直平分线的理解，同时渗透数学几何学习的过程与思想，即从定义到性质，再到判定的几何研究“套路”，从而自然地引入本节研究线段的垂直平分线的性质的课题。 【活动二：新课引入】 2. 问题思考： 在一条公路同侧，有A、B两个小区，为了便于两区的居民出行，政府计划在公路边上建一个公交站牌，使得两个小区的居民都没有意见，那么公交站牌应建在何处？ 【设计思路】结合生活的具体实例，从生活实际出发，寻找数学知识与实际生活的联系，感受数学在生活中的普遍存在，体会数学之美。 【活动三：新知探究】 3. 探究： 用刻度尺和三角板画出线段AB的垂直平分线，在直线l上任取一些点 …，分别量一量 …到点A与点B的距离，你有什么发现？（配合使用几何画板功能，直观展示） 猜想： 验证猜想： 【设计思路】在几何学习中，学生经历自己动手测量、提出猜想、验证猜想、得出结论的过程，再配合教师利用几何画板展示的过程，学生直接地参与几何定理的获得与验证，加深对定理的理解，也可以使学生真正地参与课堂，注重方法的归纳与总结，同时也巩固了之前学习的命题证明的步骤。 【活动四：小试牛刀】 例 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上． （1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ （2）若AE=6, AD=3 △ABE的周长是18，求△ABD的周长． 【设计思路】通过练习来测试课堂内容的掌握情况，及本节课的学习效果，题目难度设计为基础＋提高，（1）让学生学习了本节课知识都能答出来，（2）需要学生思考得出答案，可以有效达到了解学生掌握情况的目的。 【活动五：复习小结】 通过今天的学习，你有什么收获？（学生自己总结、补充） 【设计思路】学生总结发言，谈谈本节课的收获，通过学生自己的表达来再次检验课堂教学的效果，巩固课堂所学的知识。 【活动六：巩固练习】 练习1：已知，如图，AM是△ABC的角平分线，MF是线段BC的垂直平分线， MD⊥AB于D，ME⊥AE于E，求证：BD=CE． 【设计思路】通过课堂练习达到巩固提高的目的与效果，同时也可以检验课堂教学的效果。 【活动七：课后作业】 思考题：对于任意线段AB，与任意一点P，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ 见课后题案
相关学习资源
阅读课本第61页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点． 学习相关微课视频：线段的垂直平分线的性质（第1课时） 相关课后题案：线段的垂直平分线的性质（第1课时）课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 2021-2022上学期
课题 线段的垂直平分线的性质（第1课时）
教科书 书名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年
学生信息
姓名 学校 班级 学号
课后练习
如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N， 若AB=3，BC=13．那么△ABN的周长是 ． 若∠B=40°，且∠NAB：∠NAC=3:1，则∠C的度数为 ． 如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，求证：PA=PB=PC. 3．如图，线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O，若∠1=39°，则∠AOC= ．(共12张PPT)
基础教育精品课
线段的垂直平分线的性质
年级：八年级
学科：数学（人教版）
主讲人：陈倩倩
学校：华中师范大学附属武当中学
霞
线段的垂直平分线的性质
基础教言精品课
线段的垂直平分线的性质
理解线段的垂直平分线的性质
学习目标
运用线段的垂直平分线的性质解决简单的问题
巩固命题证明的过程与方法
线段的垂直平分线的性质
基础教言精品课
温故知新
1.什么是线段的垂直平分线？
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条
线段的垂直平分线
2.如图，若直线1是线段AB的垂直平分线，则可以
得到I⊥AB于点C
AC=BC
A
C
B
线段的垂直平分线的性质
基础教言精品课
在一条公路同侧，有A、B两个小区，为了
想一想
便于两区的居民出行，政府计划在公路边上建一
个公交站牌，使得两个小区的居民都没有意见，
那么公交站牌应建在何处？
侧影
线段的垂直平分线的性质
基础教言精品课
动手画
用刻度尺和三角板画出线段AB,作出线段AB的垂直平分
线1，在直线1上任取一些点P1,P2，P3,,分别量
一量P1,P2，P3到点A与点B的距离，你有什么发现？
结论：
P A=P B P2A=P2B P3A=P3B
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质
精想：
D
1AB的垂直平分线
线殷的垂直平分线上的点与这条
孩戲两个端点雕离相等
A
B
D
打开在线画板
线段的垂直平分线的性质
基础教言精品课
动手写
文宫语言
儿何语言
已知
线段的垂直平分
已知
线上的点与这条点在线段的垂直平
I⊥AB与点C,AC=BC
线段两个端，点距分线上
(或者说：I是线段AB
的垂直平分线)
离相等
龙证
,点到线段两个端，点A
B
求证
距离相等
PA=PB
线段的垂直平分线的性质
基础教言精品课
动手写
己和1LAB与点C,AC=BC(或者说：I是线段AB的垂直平分线)
龙证PA=PB
萨朔：
(1)当点P与点C重合时，显然成立
苕要使PA点踵合时
证明：
"刘级C≌△PBC
.'I是线段AB的垂直平分线
∴.∠PCA=∠PCB
.∠PCA=∠PCB,AC=BC
在△PAC和△PBC中
又PC=PC
PC-PC
'.∧PAC≌△PBC(SAS)
A
∠PAC=∠PBC
B
AC=BC
..PA=PB
∴.△PAC≌△PBC(SAS)∴.PA=PB
线段的垂直平分线的性质
基础教言精品课
在一条公路同侧，有A、B两个小区，为了
想一想
便于两区的居民出行，政府计划在公路边上建一
个公交站牌，使得两个小区的居民都没有意见，
那么公交站牌应建在何处？
8侧影
dllAAA课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 2021-2022上学期
课题 线段的垂直平分线的性质（第1课时）
教科书 书名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.理解并掌握线段垂直平分线的性质； 2.运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题； 3.巩固数学学习中文字语言与符号语言的转化，以及命题证明的过程
课前学习任务
准备直尺，三角板等工具． 复习回顾线段的垂直平分线的定义． 预习线段的垂直平分线的性质的内容.
课上学习任务
【学习任务一：回顾旧知】 什么是线段的垂直平分线？ 若直线l是线段AB的垂直平分线， 则可以得 到 ， . 【学习任务二：问题思考】 在一条公路同侧，有A、B两个小区，为了便于两区的居民出行，政府计划在公路边上建一个公交站牌，使得两个小区的居民都没有意见，那么公交站牌应建在何处？ 【学习任务三：新知探究】 探究： 用刻度尺和三角板画出线段AB的垂直平分线，在 直线l上任取一些点 …，分别量一量 …到点A与点B的距离，你有什么发现？ 猜想： 验证猜想： 【学习任务四：小试牛刀】 例 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上． （1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ （2）若AE=6, AD=3 △ABE的周长是18，求△ABD的周长． 【学习任务五：复习小结】 通过今天的学习，你有什么收获？ 【学习任务五：巩固提高】 练习2：已知，如图，AM是△ABC的角平分线，MF是线段BC的垂直平分线， MD⊥AB于D，ME⊥AE于E，求证：BD=CE．
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阅读课本第61页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点． 学习相关微课视频：线段的垂直平分线的性质（第1课时） 相关课后题案：线段的垂直平分线的性质（第1课时）
