2023年广东省中考数学考前热身训练（五）（含解析）

2023年广东省中考数学考前热身训练（五）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个数中，的倒数是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
2．长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（　　）
A．63×102 B．6.3×102 C．6.3×103 D．6.3×104
3．下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣4a3b）2＝16a6b
5．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝2，BD＝1，DE∥BC，则下列说法不正确的是（　　）
A．AE：EC＝2：1 B．△ADE∽△ABC
C．DEBC D．S△ADE：S△ABC＝2：3
6．为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：
编织数量/个 2 3 4 5 6
人数/人 3 6 5 4 2
请根据上表，判断下列说法正确的是（　　）
A．平均数是3.8 B．样本为20名学生
C．中位数是3 D．众数是6
7．若关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k B．k C．k D．k
8．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（　　）
A．|a|＞1 B．﹣a＜1
C．a+1＞0 D．1
9．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为
（﹣1，0），∠ABC＝60°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A'OB'，当A'恰好第一次落在线段OD上时，B′的坐标为（　　）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
10．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B'OC'，点C'在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是　 　．
12．多项式x2﹣6x分解因式的结果是 　 　．
13．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是 　 　．
14．学校科技兴趣小组为探索如图所示的电路中电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系，测得数据如下，根据数据猜想得到三者之间为：I．由此可得，当电阻R＝110Ω甲选时，
电流I＝　 　A．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为边在AB下方作等边三角形ABC，连接OC，则OC的最小值为 　 　．
三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16．解不等式组：．
17．（1）计算：（﹣2023）0+2sin60°+|2|；
（2）先化简，再求值：，a．
18．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边BC上一点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，点F是AE的中点，连接CF，BF．
（1）求证：△ACF≌△BCF；
（2）若tan∠CBF，DF＝1，求BF的长．
20．在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）该班共有学生 　 　人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝　 　，n＝　 　，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为 　 　度；
（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．
21．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝3，OC＝6，反比例函数的图象与AB、BC分别交于点D、E，连结DE．
（1）如图2，连结OD、OE，当△OAD的面积为2时：
①k＝　 　；
②求△ODE的面积；
（2）如图3，将△DEB沿DE翻折，当点B的对称点F恰好落在边OC上时，求k的值．
五．解答题（三）（共3小题，每小题12分，共24分）
22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点E，F为AE的中点，连接BF并延长交⊙O于点D，连接CD．
（1）求证：∠D＝∠EBC；
（2）若，BC＝2，求BF的长．
23．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．
（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，请直接写出b的取值范围．
2023年广东省中考数学考前热身训练（五）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：的倒数是﹣3，
故选：D．
2．【解答】解：6300＝6.3×103，
故选：C．
3．【解答】解：A．主视图为长方形，不符合题意；
B．主视图为三角形，符合题意；
C．主视图为长方形，不符合题意；
D．主视图为长方形，不符合题意．
故选：B．
4．【解答】解：A、3，不合题意；
B、20220﹣（）﹣2＝1﹣4＝﹣3，符合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，不合题意；
D、（﹣4a3b）2＝16a6b2，不合题意；
故选：B．
5．【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴2，DEBC，
∴S△ADE：S△ABC＝4：9．
故选项A，B，C正确，
故选：D．
6．【解答】解：A．平均数为（2×3+3×6+4×5+5×4+6×2）＝3.8（个），此选项说法正确，符合题意；
B．样本为20名学生的编织数量，此选项说法错误，不符合题意；
C．共20个数据，从小到大排列后位于第10个和第11个的数据分别是4和4，
∴中位数为4，此选项说法错误，不符合题意；
D．众数是3，此选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有两个实数根，
∴Δ＝12﹣4×1×（﹣k）≥0，
解得k，
故选：B．
8．【解答】解：A、a＜﹣1，所以|a|＞1，故此选项正确；
B、﹣a＝|a|，|a|＞1，所以﹣a＞1，故此选项不正确；
C、a+1取绝对值较大数的符号，由A知，取a的符号，是负数，故此选项不正确；
D、a＜﹣1，所以﹣10，故此选项不正确．
故选：A．
9．【解答】解：将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A'OB'，A'恰好第一次落在线段OD上，如图所示：
过点B′作B′E⊥OB于点E，
则∠OEB′＝90°，∠AOD+∠AOB′＝∠AOB，OB′＝OB，
∵∠AOB′+∠EOB′＝∠AOB，
∴∠AOD＝∠EOB′，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AD∥BC，
∵A、B、C在坐标轴上，
∴AO⊥BC，
∴OA⊥AD，
∴∠AOB＝∠OAD＝90°，
∴∠OAD＝∠EOB′，
又∵∠AOD＝∠EOB′，
∴△AOD∽△EOB′，
∴，
∵点B的坐标为（﹣1，0），∠ABC＝60°，
∴OB＝OB′＝1，∠BAO＝90°﹣60°＝30°，
∴AD＝AB＝2OB＝2，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA，
在Rt△OAD中，由勾股定理得：OD，
∴B′E，OE，
∴B′（，），
故选：D．
10．【解答】解：∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，
∴∠B′OC′＝60°，△BCO＝△B′C′O，
∴∠B′OC＝60°，∠C′B′O＝30°，
∴∠B′OB＝120°，
∵AB＝2cm，
∴OB＝1cm，OC′cm，
∴B′C′（cm），
∴S扇形B′OB（cm2），
S扇形C′OC（cm2），
∴阴影部分面积＝S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC＝S扇形B′OB﹣S扇形C′OC（cm2）；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，
而甲排在中间的只有2种结果，
∴甲排在中间的概率为，
故答案为：
12．【解答】解：x2﹣6x＝x（x﹣6）．
故答案为：x（x﹣6）．
13．【解答】解：正多边形的边数是：360°÷36°＝10．
故答案为：10．
14．【解答】解：由题意可得，
I，
由表格可知：当R＝220时，I＝1，
∴1，
解得U＝220，
∴I，
当R＝110时，I2，
故答案为：2．
15．【解答】解：如图，以OA为对称轴作等边△AMN，延长CN交x轴于E，
∵△ABC是等边三角形，△AMN是等边三角形，
∴AM＝AN，AB＝AC，∠MAN＝∠BAC，∠AMN＝60°＝∠ANM，
∴∠BAM＝∠CAN，
∴△ANC≌△AMB（SAS），
∴∠AMB＝∠ANC＝60°，
∴∠ENO＝60°，
∵AO＝6，∠AMB＝60°，AO⊥BO，
∴MO＝NO，
∵∠ENO＝60°，∠EON＝90°，
∴∠AEN＝30°，EOON＝8，
∴点C在EN上移动，
∴当OC'⊥EN时，OC'有最小值，
此时，O'CEO＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共8小题）
16．【解答】解：，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴原不等式组的解集为：﹣2＜x＜1．
17．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+22
＝4﹣12
＝5；
（2）原式

，
当a时，
原式．
18．【解答】解：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，
根据题意，得，
解得x＝10或x＝﹣12（舍去），
经检验，x＝10是原分式方程的根，且符合题意，
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；
（2）设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元，
根据题意，得12m+10（400﹣m）≤4600，
解得m≤300，
w＝（20﹣12）m+（16﹣10）（400﹣m）＝2m+2400，
∵2＞0，
∴w随着m增大而增大，
当m＝300时，w取得最大值，最大利润为2×300+2400＝3000（元），
答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元．
19．【解答】（1）证明：∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∵点F是AE的中点，
∴BF＝AF＝EF，
在△ACF和△BCF中，
，
∴△ACF≌△BCF（SSS）；
（2）解：∵△ACF≌△BCF，
∴∠CBF＝∠CAF，
∴tan∠CAF＝tan∠CBF，
Rt△ACD中，，即，
∴，
由（1）可知∠ACF＝∠BCF＝45°，
又∠CBA＝∠CBE＝45°，
∴∠BCF＝∠CBE，
∴CF∥BE，
∴△CFD∽△BED，
∴，
∵DF＝1
∴DE＝2，
∴EF＝3，
∴BF＝3．
20．【解答】解：（1）该班共有学生人数为：5÷10%＝50（人），
则D的人数为：50﹣20﹣10﹣5﹣10＝5（人），
故答案为：50，
把条形统计图补充完整如下：
（2）∵m%＝10÷50×100%＝20%，n%＝5÷50×100%＝10%，
∴m＝20，n＝10，
参加剪纸社团对应的扇形圆心角为：360°144°，
故答案为：20，10，144；
（3）把小鹏和小兵分别记为a、b，其他3位同学分别记为c、d、e，
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，
∴恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为．
21．【解答】解：（1）①∵△OAD的面积＝2，
即，
∴k＝4，
故答案为：4；
②在矩形OABC中，OA＝BC＝3，OC＝AB＝6，
∵k＝4，
∴反比例函数的解析式是：y（x＞0），
∵OA＝3，
即点D的纵坐标是3，
令y3，
解得：x，
∴D（，3），
同理，当x＝6时，y，
∴E（6，），
∴AD，BD＝AB﹣AD＝6，CE，BE＝BC﹣CE＝3，
∴S△ODE＝S矩形OABC﹣S△OAD﹣S△OCE﹣S△BDE＝OA OC；
（2）过点D作DG⊥x轴于点G，则DG＝OA＝3，
∵OA＝3，即点D的纵坐标是3，
令y，
得：x，
∴D（，3），
同理可得，当x＝6时，y，
∴E（6，），
∴AD，BD＝AB﹣AD＝6，CE，BE＝BC﹣CE＝3，
由折叠的性质可知：DF＝BD＝6，FE＝BE＝3，∠DFE＝∠B＝90°，
∴∠DFG+∠CFE＝90°，
∵DG⊥x轴，
∴∠DFG+∠GDF＝90°，
∴∠CFE＝∠GDF，
∵∠CFE＝∠GDF，∠FCE＝∠DGF＝90°，
∴△CFE∽△GDF，
∴，
即，
∴GF，
∵DG⊥x轴，
∴△GDF是直角三角形，DG2+GF2＝DF2，
∴，
解得：k，
即k的值为．
22．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
∵BE是⊙O的切线，
∴∠ABE＝90°，
∴∠ABC+∠CBE＝90°，
∴∠A＝∠CBE，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠EBC；
（2）解：∵∠，
∴tanA＝tan∠CBE，
∴，
∴AC＝4，CE＝1，
∴AE＝AC+CE＝5，
∵F为AE的中点，
∴BFAE．
23．【解答】解：（1）由题意可知抛物线C2：yx2+bx+c过点（0，4）和（4，8），将其代入得：
，解得：，
∴抛物线C2的函数解析式为：yx2x+4；
（2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：
m2m+4﹣（m2m+1）＝1，
整理得：（m﹣12）（m+4）＝0，
解得：m1＝12，m2＝﹣4（舍去），
故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；
（3）C1：yx2x+1（x﹣7）2，
当x＝7时，运动员到达坡顶，
即72+7b+4＞3，
解得：b．