6.1函数案例

八年级数学
第6章 一次函数
《函数》教学设计
一、教学课题：函数
二、教学课型：新授课
三、教学目标：
1、知识和能力：（1）初步掌握函数概念,能判断两个变量之间的关系是否可以看成函数,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。（2）经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力。
2、过程和方法： 让学生主动地从事观察，操作，交流，归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
3、情感态度和价值观：通过本节课的学习激发学生对现实生活中的问题进行探索的兴趣，体会函数的模型思想。
四、教学重点：（1）掌握函数概念。（2）判断两个变量的关系是否为函数。
（3）能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：通过图象法、列表法、关系式法抽象概括出函数概念的过程,体会从个性到共性的归纳方法。
五、教学方法：
问题情境教学法、直观演示法、探究发现法、讨论归纳法相结合。
六、教材分析与处理：
1.教材分析：本节分别以图象，表格，代数式三种形式呈现了三个生活化的情景，使学生在思考其中蕴含的变量关系的同时，明确“给定其中某一变量的值，相应地就确定另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数的概念，也暗示了函数的三种表示方式。
2.教材处理：鼓励学生自主探索和合作交流，引导学生主动从事观察，交流，归纳等探索活动，给学生足够的时间和空间，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式，同时加强与变量之间关系的联系，促进学生对函数概念的理解和体会，发展学生的抽象思维能力。
六、教学用具：弹簧一个、钩码三个、温度计一个、多媒体课件。
七、师生活动设计：
1、创设问题情境引入新课
[师]：谈话式切入：同学们，我们在七年级学习了《变量之间的关系》，知道生活中充满了许许多多的变量，大家请看：教师操作：生活中的变量。并提出问题。(1)弹簧的长度与所挂物体的质量。(2)温度计的读数与温度的变化。
[生]：学生观察、思考、回答
[师]：同学们，你们看图6–1上面那个像车轮状的物体是什么？你们坐过吗？
[生]：摩天轮，坐过。
[师]：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化是否有规律呢？
[生]：学生想一想、谈一谈，得出结论：时而升高，时而降低。
[师]：在这个问题中有几个变量？各是什么？它们之间有怎样的变化关系？用什么方法表示它们的关系呢？
[生]：学生答：两个、时间t和高度h。学生讨论后答：随时间的变化高度发生变化。
[师]：七年级时我们已经学过了《变量之间的关系》，有几种表示方法？
[生]：有三种：图象法、列表法、关系式法。
过渡语：用什么来刻画变量之间的关系呢？（学生思考）板书：函数
[师]：函数就是刻画变量之间关系的常用模型。今天我们就来认识和了解这个概念。
2、新课学习
[师]：在摩天轮这个问题中，我们看书中是用什么方法来刻画两个变量之间的关系的？
（帮助学生分析图象）
[生]：学生观察、分析教科书153页的图象，并根据图象填书上的表格。
[师]：对于给定的每一个时间t，相应的高度h确定吗？有几个值？（诱导学生归纳）
[生]：对于给定的每一个时间t，高度h对应唯一一个值。
[师]：在这个问题中，书中用什么形式呈现了时间t和高度h的变化关系的？
[生]：图象法
[师]：下面我们再来看另一个问题：
教师直观演示圆柱形物体的摆放，并提出如下问题：
1）随着层数增加，物体总数如何变化？
2）其中对于给定的每一个层数n,物体的总数y对应几个值？
[学生观察、探究，回答问题并填写教科书154页的表]
[师]：在这个问题中，有几个变量？它是用什么形式呈现变量间的关系的？
[生]：两个变量：层数n和总数y。列表法
[师]：我们再看一个问题：
课件演示汽车急刹车，给出刹车距离与速度间的公式：S=V2/300
并提出问题：①、计算当v分别为50、60、100时，相应的滑行距离s是多少？②、对于给定的每一个速度v值，相应的滑行距离S值确定吗？有几个值？
[生]：学生计算、探究得出结论：
①、当v=50时，s=25/3；当v=60时，s=12；当v=100时，s=100/3
②、对于给定的每一个速度v值，相应的滑行距离s就确定一个值。
[师]：在这个问题中，有几个变量？它是用什么形式呈现变量间的关系的？
[生]：两个变量：速度v和距离s ；关系式法。
[师]：在上面的各例中，有什么共同特点？并指导学生探究从个性中寻找共性，并发现规律，归纳结论。教师引出“函数的概念”，并作简明阐释。
[生]：都有两个变量。如果给定一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。发现规律：函数的概念。并由学生读两遍。
[师]：下面各题中有几个变量？你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？教师指导、点拨、答疑。
[生]：学生思考、解答教材上的3个随堂练习。
[师]：举出生活中的某个变化过程中，有两个变量之间的关系可以看成是函数的例子。
教师对学生的举例做评价，激发学生探索现实生活问题的兴趣。
[生]：比一比：看谁最聪明？学生展开想象，举出例子。
3、课堂小结
[师]：通过这节课的学习，你有什么收获？该掌握那些知识？
（函数的概念、含义和函数的表示法）
[生]：（齐声回答）
①、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数（function），其中x是自变量，y是因变量。
②、函数的表示法：有三种
图象法、列表法、解析式法（关系式法）
4、课后作业：
（1）教科书156页第1题
（2）观察生活中的某个变化过程，看看其中是否存在函数关系。
（3）探究活动
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
（参考答案：Y=1.8x-6或）
八、板书设计:
6.1函数
一、两个变量之间的关系
变量 表示方法
自变量 因变量
(1) 时间t 高度h 图象法
(2) 层数n 物体总数y 列表法
(3) 速度v 滑行距离s 关系式法
二、函数的概念（粉笔板书）
三、课堂练习（课件展示）
四、课时小结（课件展示）
五、课后作业（课件展示）
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