2022-2023 学年第二学期第四次阶段测试卷
高二数学参考答案
1．C
2．B
3．A【解析】由在参加调查的 2600名有车人中有 1700名持反对意见，2500名无车人中有 1400名持反
2 5100 1700 1100 1400 900
2
对意见，得 40.09 6.635，认为“拥有车辆”与“反对机动车单双号限
2600 2500 3100 2000
行”相互不独立，该推断犯错误的概率不超过 0.01，故利用独立性检验方法最有说服力.故选：A.
4．B【解析】对于 A, 去掉D 8，5 后，相关性变强，相关系数 r变大，故 A正确；对于 B，残差平方和
变小，故 B错误；对于 C，散点的分布是从左下到右上，故变量 x，y正相关，故 C正确；对于 D，解
释变量 x与预报变量 y的相关性变强，故 D正确.故选：B.
5．D【解析】因为 z ln y，且 z关于 x的线性回归方程为 z 2x 1，所以 y e2x 1 e 1 e 2x ，则 a e 1, k 2.
故选：D.
6．D【解析】因为 P X 1 2a P X 1 a 1，所以 P X 1 2a 1 P X 1 a P X 1 a ，
2
因为随机变量服从正态分布 X ~ N 4, ，所以1 2a 1 a 2 4，解得： a 6 .故选：D.
7 D C2 2． 【解析】两局结束比赛，乙获胜的概率为 20.7 0.49；三局结束比赛，则前两局乙胜一局，甲胜
1
一局，第三局乙获胜，故乙获胜的概率为C2 0.7 0.3 0.7 0.294，故乙最终获胜的概率为
0.49+0.294=0.784.故选：D.
8．C【解析】用 x表示第一枚骰子向上的点数， y表示第二枚骰子向上的点数，则两枚骰子的情况用数
对 x, y 表示，则所有可能情况有 1,1 ， 1,2 ， 1,3 ， 1,4 ， 1,5 ， 1,6 ， 2,1 ， 2, 2 ， 2,3 ， 2, 4 ，
2,5 ， 2,6 ， 3,1 ， 3,2 ， 3,3 ， 3, 4 ， 3,5 ， 3,6 ， 4,1 ， 4, 2 ， 4,3 ， 4,4 ， 4,5 ， 4,6 ，
5,1 ， 5,2 ， 5,3 ， 5,4 ， 5,5 ， 5,6 ， 6,1 ， 6,2 ， 6,3 ， 6,4 ， 6,5 ， 6,6 ，共36个结
果. 对于 A：显然事件甲与事件乙可以同时发生，如出现 1,4 ，故事件甲与事件乙不对立，即 A错误；
对于 B： P 3 1丙 |乙 ，故 B错误；对于 C：记事件甲为A，事件丁为 B，则 P A 18 1 ，
18 6 36 2
P B 4 1 ，P AB 2 1 ，P AB P A P B ，即事件甲与事件丁相互独立，故 C正确；对
36 9 36 18
D 5于 ：事件丙为C，P C ， P B 1 , P BC 0 , P BC P B P C .故 D错误.故选：C.
36 9
9．AC 2【解析】对于 A，随机变量 X N 1, ，由 P X 0 0.6知，
P 0 X 2 2[P(X 0) P(X 1)] 2(0.6 0.5) 0.2，A正确；对于 B，因为残差平方和越小，
模型的拟合效果越好，而残差和小，残差平方和不一定小，B错误；对于 C，由 2 3.992 3.841，可
判断，X 与Y 有关且犯错误的概率不超过 0.05，C正确；对于 D，对数据从小到大重新排序，即：2，4，
5，6，7，8，10，12，共 8个数字，由8 60% 4.8，得这组数据的第 60百分位数为第 5个数 7，D错
误.故选：AC.
1 1
10．ABC【解析】对于 A，由于 B 8, ，则 E 8 2，故 A正确；对于 B，
4 4
X N 3, 2 , P(3 X 4) 0.64 0.5 0.14 ，故 P 2 X 3 P(3 X 4) 0.14，故 B正确；
对于 C， x1, x2 , x3, , x10的方差是 5，则 x1 2, x2 2, x3 2, , x10 2 的方差不变，故 C正确；
对于 D， 回归方程必过样本中心点，则 2.1 0.3m m，解得m 3，故 D错误.故选：ABC.
10
11．AB【解析】 x 20，x新平均数 1i 20 2.5，y 2 2 1.4 2.6．y新平均数
1
10 2.6 2 3，
i 1 8 8
∴3 3 2.5 b ，∴b 4.5．新的线性回归方程 y 3x 4.5，x，y具有正相关关系，A正确;
新的线性回归方程 y 3x 4.5，B正确;由线性回归方程知，随着自变量 x值增加，因变量 y值增加速
度恒定，C错误； x 4, y 7.5，8.9 7.5 1.4，D错误．故选：AB.
12．BC【解析】现从试验动物中任取一只，若小白鼠“注射疫苗”的概率为 0.5，注射疫苗的动物共
100 0.5 50只，则未注射疫苗的小白鼠共50只，所以未注射疫苗未发病的小白鼠共 30只，未注射疫
苗发病的小白鼠共 20只，注射疫苗发病的小白鼠共 5只. 2 2列联表如下：
未发病 发病 合计
未注射疫苗 30 20 50
注射疫苗 45 5 50
合计 75 25 100
所以未注射疫苗发病的小白鼠共 20只，故 A错误；从该实验注射疫苗的小白鼠中任取一只，发病的概
5 = 1
2
率为 50 10 ，故 B正确；
2 100 (30 5 20 45) 12 3.841，则在犯错概率不超过 0.05的前提下，
50 50 75 25
认为未发病与注射疫苗有关，故 C正确；未注射疫苗的小白鼠的发病率为 20 = 2，注射疫苗的小白鼠
50 5
5 1
的发病率为 = ，则注射疫苗可使小白鼠的发病率下降约 2 1 350 10 30%，故 D错误.故选：BC.5 10 10
x 2.8 4.4 5 5.6 7.2 5, y 3.5 5.5 m 7 8 24 m13．6【解析】 .样本点的中心的坐标为
5 5 5
(5, 24 m),代入 y 1.1x 0.5
24 m
得： 1.1 5 0.5,解得：m 6．
5 5
14．0.38【解析】 残差 e i y i yi ，当 x 2时， y 5，当 x 3时， y 7，当 x 4时， y 9，
残差平方和为 (5.5 5) 2 (6.7 7) 2 (9.2 9) 2 0.38 .
15 2．②④【解析】由题意得在全部 112人中随机抽取 1人，成绩优秀的概率为 7，
2
则成绩优秀的学生有112 32人，甲班有 12人，则乙班 20人，即 c=20，
7
成绩非优秀的学生有 80人，乙班有 36人，则甲班有 44人，即 b=44，故①错误，②正确；
由列联表可得 2 112 (12 36 20 44)
2
2.8 3.841，根据小概率值若根据小概率的 0.05的 2独
56 56 32 80
立性检验要求，不能认为“成绩与班级有关系”， ③错误，④正确；
16．11【解析】若投掷飞镖 n次中靶 X 次，则 X B(n, 1)，且 P (X 1) 90%,
5
P(X 0) C0 (1)0 (1 1 )n所以 n 10%，即 (
4)n 1 ，
5 5 5 10
两边取对数有 n(3lg 2 1) 1，则 n
1
10
1 3lg 2 次， n N
*，所以至少需要投掷飞镖 11次.
17．【解析】（1）设利润 y (万元)关于原材料投入 x (万元)的线性回归方程为 y b x a ，
1
由已知 x 72 73 75 76 1 79 75， y 590 610 620 650 680 630，........2分
5 5
5
xi x yi y 3 40 2 20 0 10 1 20 4 50 380，
i 1
5 2
xi x 9 4 0 1 16 30， ........4分
i 1
5
xi x yi y
所以 b i 1
38 38
5 ，
$a y $bx 630 75 320，
xi x 2 3 3
i 1
所以利润 y 38（万元）关于原材料投入 x（万元）的线性回归方程为 y x 320；........6分
3
38
（2）由(1)知，当 x 100时， y 100 320
2840
，
3 3
2840
所以当原材料投入为 100万元时，预计该产品的利润为 万元 .........10分
3
1 4
18．【解析】（1）由题意可知“不喜欢”的人数为 70 30 20，所以“喜欢”的人数为 70 30 80，
5 5
1 1
由“喜欢”的人中，女生人数是男生人数的 ，可知“喜欢”的人中，女生人数占比为 ，
3 4
1
故“喜欢”的人中女生人数为 80 20，则男生人数为80 20 60人，进而可得 2×2列联表如下：
4
对足球的喜爱情况
性别 合计
喜欢 不喜欢
女生 20 10 30
男生 60 10 70
合计 80 20 100
........4分
2 n ad bc
2
2 100 60 10 20
2
10
由 ，得 100 4.762 6.635，........5分
a b c d a c b d 80 20 70 30 21
根据小概率值 0.01的独立性检验，认为学生对足球的喜爱情况与性别无关.........6分
60 6 20 2
（2）由表中数据可知，男生喜欢足球的频率为 ，女生喜欢足球的频率为 ，........8分
70 7 30 3
x, y 2 6设该班级中女生和男生的人数分别为 ，所以该班中喜欢足球的人数为 x y，........10分
3 7
2 6
因此 x y
50
x x 1x y ，化简得 y 2x，所以女生所占比例为 .........12分
3 7 63 x y x 2x 3
19．【解析】（1）由题意，知 x 8， y 17， ........1分
5
xi x yi y (4 8)(12 17) (6 8)(15 17) (8 8)(18 17) (10 8)
i 1
(22 17) (12 8)(18 17) 20 4 0 10 4 38 ........2分
5 5
x 2i x 16 4 0 4 16 40 2， yi y 25 4 1 25 1 56，........4分
i 1 i 1
r 38 19所以 .又
40 56 4 35 35 5.92
，则 r 0.80 .
因为 y与 x的相关系数近似为 0.80，说明 y与 x的线性相关程度非常高，
所以可以用线性回归模型拟合 y与 x的关系. ........6分
5
xi x yi y 38
（2）由（1）可得，b i 1 5 0.95，40 ........8
分
x x 2i
i 1
则 a y b x 17 0.95 8 9.4，所以 y关于 x的回归直线方程为 y 0.95x 9.4，........10分
当 x=14时， y 0.95 14 9.4 22.7，
所以预测车辆发车间隔时间为 14分钟时乘客的等候人数为 23人.........12分
20. 2 4 4 5 5 6 7 7【解析】（1）依题意， x 5,
8
y 6 10 12 16 17 19 23 25 16 , ........2分
8
8
x i x y i y
于是 b i 1
75
8 3 .75, a y b x 16 3 .75 5 2 .75 ，........4分
x 2 20i x
i 1
所以所求线性回归方程为 y 3.75x 2.75 ........6分
（2）由（1）知，当 x 10时， y 3.75 10 2.75 34.75，所以预计能带动的消费达 3.475万辆.
30 34.75
因为 13.7% 10%，所以发放的该轮消费补贴助力消费复苏不是理想的.........8分
34.75
发放消费券只是影响消费的其中一个因素，还有其他重要因素，
比如：M 市经济发展水平不高，居民的收入水平直接影响了居民的消费水平；........10分
M 市人口数量有限、商品价格水平、消费者偏好、消费者年龄构成等因素一定程度上影响了消费总量.
年轻人开始更加注重出行的舒适性和环保性，而传统燃油车的排放和能耗等问题也逐渐成为了消费者们
考虑的重点.（只要写出一个原因即可）.........12分
15 15
xi x yi y xi yi 15 x y
21 1 b i 1 i 1
14272 15 941.6
．【解析】（ ）由题意知， 15 15 117.46，......2分2 2
x x x2 15 x 275.76 15 18.3i i
i 1 i 1
a y b x 220 117.46 4.28 282.7，∴ y关于 x的经验回归方程为 y 117.5x 282.7 .........5分
（2）该外卖平台每次向顾客推送“精品店铺”或“放心店铺”的概率为0.5 0.4 0.9，
该外卖平台向某位顾客连续推送了三家店铺，推送的“精品店铺”或“放心店铺”数量为随机变量 X ，则
X 0,1,2,3. ........6分
方法一：由题意， X 服从二项分布，即 X B 3,0.9 ，
∴ X 的数学期望为 E X 3 0.9 2.7，方差为D X 3 0.9 1 0.9 0.27 . ........8分
方法二：由题意， X 的每个可能取值的概率为：
P X 0 C03 0.13 0.001 1 2； P X 1 C3 0.9 0.1 0.027；
P X 2 C23 0.92 0.1 0.243； P X 3 C33 0.93 0.729， ........10分
∴随机变量 X 的分布列为
X 0 1 2 3
P 0.001 0.027 0.243 0.729
∴ X 的数学期望为 E X 0 0.001 1 0.027 2 0.243 3 0.729 2.7， ........11分
方差为D X 0 2.7 2 0.001 1 2.7 2 0.027 2 2.7 2 0.243 3 2.7 2 0.729 0.27 .........12分
22 1 240 80 20 40 100
2
．【解析】（ ）根据列联表得 2 80 8.889 3.841，........2分
120 120 180 60 9
试根据小概率值 0.05的独立性检验，认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联．........4分
（2 a 1 b a）（i）由已知公式可得，P A a ，P(B | A) ，P(A) ，P(B | A) ，......6
a b a b 1 a b a b 1
分
则 P(B) P(AB) P(AB) P(A)P(B | A) P(A )P(B |A ) a a 1 b a .
a b a b 1 a b a b 1
a(a 1) ab a(a b 1)
a
(a b)(a b 1) (a b)(a b 1) a b，得证．.......9分
2 3 1 1 2
（ⅱ）①选 M品种，设选 M品种蜜蜂被抽到为事件 C，由题意得 P C ,
3 4 3 2 3
2
故选 M品种，被抽到的概率为 ．
3
②选 N品种，令选 N品种蜜蜂被抽到为事件 D，
P D 3 4 1 3 3 3由题意 ，故选 N品种，被抽到的概率为 ．........12分
4 5 4 5 4 40
2022一2023学年第二学期第四次阶段测试卷(2023.6)
净图
高二数学
子张容
考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。
有明“羽
2.请将各题答案填在答题卡上。
“品“
m数州知
,解
(注：此参考公式用于第3题、第12题、第15题、第18题、第22题)2侧学
x2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)’
其中n=a+b+c+d.
P(x2≥xo）
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
o
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
一、
选择题：本题共8小题，
每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，'只有
一项是符合题目要求的。
1
1、在两个变量Y与X的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的样本相关系数
如表所示，其中线性相关性最强的模型是
法放.司
模型
模型1
等滋蜜随注品个西
模型2
模型3
模型4
斧关帕类啊
相关系数r
0.51
0.22
0.93
0.36
瓶个世只0S
A.模型1
B.模型2
C.模型3
D.
模型4
2.观察下图的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量x,y之间没有关系的是
x1
门1
门
x2
2
A
B
04
y2
y2
D.0
-y1
3.某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2600名有车人中有1700名持反
对意见，2500名无车人中有1400名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与
“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力
A独立性检验品B,期望二蒙。人抖C.残差品D.频率分布直方图
4.有一散点图如图所示，在A,B,C,D,E这5个点中去掉
E(10,10)
:阳
D(8,5)后，下列说法错误的是
·C(6,8)
网A:相关系数”变大游婚·÷比率科撒膜拦国黄人习粒鲨怖品M
D(8,5)
B.残差平方和变大
·B(2,3)
最C变量xy正相关/⑨：一比淬撒馆游·一代率殿藏微漫的群月
4(1,2)
D.解释变量x与预报变量y的相关性变强
5.
观察变量x与y的散点图发现可以用指数型模型y=a:拟合其关系，小为了求出回归方
程，设标ny,求得之关于x的线性回归方程为乏=2x1,则a与k的值分别为
A.2,-1
B.2,e1
C.e2,-1
D.e-1,2
6.
已知随机变量X服从正态分布N(4,2),若P(X≤1十2a)+P(X≤1一a)=1,则a=
A.-1
B.0
C.2
D.6
7.甲、乙两选手进行乒乓球比赛的初赛，已知每局比赛甲获胜的概率是0.3，乙获胜的概
率是0.7，若初赛采取三局两胜制，则乙最终获胜的概率是
A.0.216
B.0.432
C.0.648
D.0.784
高二数学第1页共6页
