2022—2023学年北师大版数学八年级下册 第6章平行四边形期末复习试卷（含答案）

2023年北师大版数学八年级下册
《平行四边形》期末复习试卷
一、选择题
1.□ABCD中，∠A:∠B=1:2，则∠C的度数为（ ）.
A.30° B.45° C.60° D.120°
2.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A度数为（　　）
A.155° B.130° C.125° D.110°
3.如图,在△ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点，
则△DEF周长为（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
4.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
5.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6.一个多边形内角和是1080 ，则这个多边形的对角线条数为 （ ）
A.26 B. 24 C.22 D.20
7.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　）
A.两组对边分别相等
B.一组对边平行且相等
C.一组对边平行，另一组对边相等
D.对角线互相平分
8.如图，在△ABC中，D，E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）
A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF
9.如图，□ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
10.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是(　　)
A.30 B.36 C.54 D.72
11.在□ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）。
①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。
A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或③或④
12.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4s B．3s C．2s D．1s
二、填空题
13.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=　　　.
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF=BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC=a，则△FMB的周长为　 　．
15.如图，E，F是 ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：　 　，使四边形AECF是平行四边形.
16.在四边形ABCD中，已知∠A=∠C=60°，则当∠B的度数为__________时，四边形ABCD是平行四边形.
17.如图，□ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是　 　.
18.如图， ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，
则当△PBC为直角三角形时，BP的长为 ．
三、解答题
19.一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于几度？
20.如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC交AB于G，交CB的延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F.
(1)若AD=5，AB=8，求GB的长；
(2)求证：∠E=∠F.
21.如图，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.
22.如图，□ABCD的周长为16cm，它的对角线AC和BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长.
23.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.
24.如图,在△ABC中,AB＝AC,延长BC至点D,使CD＝BC,点E在边AC上,以CE,CD为邻边作 CDFE,过点C作CG∥AB交EF于点G.连结BG，DE.
(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)求证：△BCG≌△DCE.
25.如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．
（1）如图1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理由；
（2）如图2,当点D在直线BC上,其它条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；
（3）如图3,当点D是△ABC内一点,过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）．
参考答案
1.C.
2.B.
3.A
4.C
5.B
6.D
7.C.
8.B；
9.C
10.D.
11.C；
12.B
13.答案为：2.
14.答案为：4.5a．
15.答案为：BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF
16.答案为：20°
17.答案为：118.解：分两种情况：
（1）①当∠BPC=90°时，作AM⊥BC于M，如图1所示，
∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM=AB=1，
∴AM=BM=，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，
∴AC==2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴当点P与A重合时，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；
②当∠BPC=90°，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，BP==2；
（2）当∠BCP=90°时，如图3所示：则CP=AM=，∴BP=；
综上所述：当△PBC为直角三角形时，BP的长为 2或2或．
19.略
20.（1）解：∵在 ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点G，BF平分∠ABC交AD的延长线于F，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥DC，
∴∠2=∠AGD，
∴∠1=∠AGD，
∴AD=AG=5．
∵AB=8，∴BG=8﹣5=3；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC．
∵DE平分∠ADC，∴∠2=∠ADC．
∵BF平分∠ABC，∴∠4=∠ABC，∴∠2=∠4．
∵DC∥AB，∴∠AGD=∠2，∴∠AGD=∠4，∴ED∥FB．
∵AF∥CE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠E=∠F．
21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，
∴OA=OC,DF∥EB∴∠E=∠F
又∵∠EOA=∠FOC
∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF
22.解：∵平行四边形的对角线互相平分，∴OA=OC，
又∵OE⊥AC于O，∴AE=CE，
∵平行四边形ABCD的周长为16cm，∴AD+DC=8cm，
∴△DCE的周长=DE+CE+DC=AD+DC=8cm.
23.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是BD的中点.
又∵点E是边CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线.
∴OE∥BC，且OE=BC.
又∵CF=BC，
∴OE=CF.
又∵点F在BC的延长线上，
∴OE∥CF.
∴四边形OCFE是平行四边形.
24.解：(1)∠ACB=∠GCD.理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
∵CG∥AB，
∴∠ABC=∠GCD，
∴∠ACB=∠GCD.
(2)证明：∵四边形CDFE是平行四边形，
∴EF∥CD，
∴∠ACB=∠GEC，∠EGC=∠GCD.
∵∠ACB=∠GCD，
∴∠GEC=∠EGC，
∴EC=GC.
∵∠GCD=∠ACB，
∴∠GCB=∠ECD.
∵BC=DC，
∴△BCG≌△DCE.
25.解：（1）DE+DF=AB．理由如下：
如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF．
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∴∠FDB=∠B，
∴DF=FB，
∴DE+DF=AF+FB=AB；
（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：
①当点D在CB延长线上时，如图2①，AB=DE﹣DF；
②当点D在线段BC上时，如图1，AB=DE+DF；
③当点D在BC的延长线上时，如图2②，AB=DF﹣DE；
（3）如图3，AB=DE+DG+DF．