南京市陶吴中学2006—2007学年第一学期1月高二期末考试数学试卷(苏教版)[上学期]
文档属性
| 名称 | 南京市陶吴中学2006—2007学年第一学期1月高二期末考试数学试卷(苏教版)[上学期] |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 153.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-02-02 08:44:00 | ||
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文档简介
南京市陶吴中学2006—2007学年第一学期高二年级期末考试
数 学 试 卷 2007年1月30日
总分１００分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示为 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知数列满足， ，
则此数列的通项等于 （ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中最小值是2的函数是 （ ）
A． B. C. D.
4．设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．抛物线的准线方程是 ( )
A． B． C． D．
6．在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）
7．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则 ( )
A． B． C． D．
8．（理科同学做）在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 （ ）
A． B．
C． D．
（文科同学做）曲线在
处的切线平行于直线,则点的坐标为 （ ）
A．（1，0） B．（1，0）和（-1，-4） C．（2，8） D.（2，8）和（-1，-4）
9．非零实数x、y、z成等差数列，x＋1、y、z与x、y、z＋2分别成等比数列，则y等于 （ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
10．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若⊿是正三角形，则这个椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．不等式2x2－3x－2＞0的解集是 。
12．等比数列中, 则的前项和为 。
13．命题“存在有理数，使”的否定为 。
14．若方程表示的曲线的离心率是，则 ．
15．对于椭圆和双曲线有下列命题：
椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 。
16．（文科同学）做若函数在处有极大值，则常数的值为_ ________；
（理科同学做）若向量，则 。
南京市陶吴中学2006—2007学年第一学期期末考试
数 学 答 题 卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11． 12． 13．
14． 15. 16.
三、解答题：（本大题共5小题，每小题14分，共70分）
17．双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，且经过点Ｐ（０，２）与（），求双曲线的标准方程式和渐近线方程。
18．已知、、分别是的三个内角、、所对的边
(1) 若面积求、的值；
(2)若，且，试判断的形状．
19．设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列。（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式.
20．（文科同学做）设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间．
（理科同学做）在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是 ，ＣＤ的中点，
求证：平面ADE；
（2）的值。
21．已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.
求椭圆的方程；
设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围。
南京市陶吴中学2006—2007学年第一学期期末考试
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A B C A B C D B B A
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．{x｜x＜－或x＞2} 12． 120 13．任意有理数，使
14． 3 15. ① ② 16. （文）6 （理）-212
三、解答题：（本大题共5小题，每小题14分，共70分）
17．解：因为双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，所以可设双曲线的方程为
，
又经过双曲线点Ｐ（０，２）与（），所以，
所以，所以双曲线方程为；
所以双曲线的渐近线方程为
18．解：（1），，得 ，
由余弦定理得：，
所以 。
（2）由余弦定理得：，
所以 ；
在中，，所以 ，所以是等腰直角三角形。
19．（1）证明：因，，成等比数列，故，而是等差数列，有，,于是 ，即，化简得
（2）解：由条件和，得到，
由（1），，代入上式得，故 ，。
20．（文科同学做）
解：（1）函数的图象经过（0，0）点
∴ c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b
∴ 0=3×02+2a×0+b，得b=0
∴ y=x3+ax2，=3x2+2ax
当时，，当时，
当x=时，函数有极小值－4
∴ ，得a=－3
（2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2
∴ 递减区间是（0，2）
（理科同学做）解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，
则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），
E（1，1，），F（0，，0），
则＝（0，，－1），＝（1，0，0），
＝（0，1，）， 则＝0，
＝0， ，.
平面ADE.
（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），
＝－1＋0－＝－， ，，
则cos.
21． （1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）
由题设
解得 故所求椭圆的方程为.
（2）设P为弦MN的中点，由 得
由于直线与椭圆有两个交点，即 ① 从而
又，则
即 ②
把②代入①得 解得 由②得 解得 .故所求m的取范围是（）
班级 姓名 学号
密 ★ 封 ★ 线
y
o
x
密 ★ 封 ★ 线
y
o
x
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数 学 试 卷 2007年1月30日
总分１００分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示为 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知数列满足， ，
则此数列的通项等于 （ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中最小值是2的函数是 （ ）
A． B. C. D.
4．设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．抛物线的准线方程是 ( )
A． B． C． D．
6．在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）
7．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则 ( )
A． B． C． D．
8．（理科同学做）在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 （ ）
A． B．
C． D．
（文科同学做）曲线在
处的切线平行于直线,则点的坐标为 （ ）
A．（1，0） B．（1，0）和（-1，-4） C．（2，8） D.（2，8）和（-1，-4）
9．非零实数x、y、z成等差数列，x＋1、y、z与x、y、z＋2分别成等比数列，则y等于 （ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
10．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若⊿是正三角形，则这个椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．不等式2x2－3x－2＞0的解集是 。
12．等比数列中, 则的前项和为 。
13．命题“存在有理数，使”的否定为 。
14．若方程表示的曲线的离心率是，则 ．
15．对于椭圆和双曲线有下列命题：
椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 。
16．（文科同学）做若函数在处有极大值，则常数的值为_ ________；
（理科同学做）若向量，则 。
南京市陶吴中学2006—2007学年第一学期期末考试
数 学 答 题 卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11． 12． 13．
14． 15. 16.
三、解答题：（本大题共5小题，每小题14分，共70分）
17．双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，且经过点Ｐ（０，２）与（），求双曲线的标准方程式和渐近线方程。
18．已知、、分别是的三个内角、、所对的边
(1) 若面积求、的值；
(2)若，且，试判断的形状．
19．设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列。（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式.
20．（文科同学做）设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间．
（理科同学做）在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是 ，ＣＤ的中点，
求证：平面ADE；
（2）的值。
21．已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.
求椭圆的方程；
设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围。
南京市陶吴中学2006—2007学年第一学期期末考试
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A B C A B C D B B A
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．{x｜x＜－或x＞2} 12． 120 13．任意有理数，使
14． 3 15. ① ② 16. （文）6 （理）-212
三、解答题：（本大题共5小题，每小题14分，共70分）
17．解：因为双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，所以可设双曲线的方程为
，
又经过双曲线点Ｐ（０，２）与（），所以，
所以，所以双曲线方程为；
所以双曲线的渐近线方程为
18．解：（1），，得 ，
由余弦定理得：，
所以 。
（2）由余弦定理得：，
所以 ；
在中，，所以 ，所以是等腰直角三角形。
19．（1）证明：因，，成等比数列，故，而是等差数列，有，,于是 ，即，化简得
（2）解：由条件和，得到，
由（1），，代入上式得，故 ，。
20．（文科同学做）
解：（1）函数的图象经过（0，0）点
∴ c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b
∴ 0=3×02+2a×0+b，得b=0
∴ y=x3+ax2，=3x2+2ax
当时，，当时，
当x=时，函数有极小值－4
∴ ，得a=－3
（2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2
∴ 递减区间是（0，2）
（理科同学做）解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，
则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），
E（1，1，），F（0，，0），
则＝（0，，－1），＝（1，0，0），
＝（0，1，）， 则＝0，
＝0， ，.
平面ADE.
（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），
＝－1＋0－＝－， ，，
则cos.
21． （1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）
由题设
解得 故所求椭圆的方程为.
（2）设P为弦MN的中点，由 得
由于直线与椭圆有两个交点，即 ① 从而
又，则
即 ②
把②代入①得 解得 由②得 解得 .故所求m的取范围是（）
班级 姓名 学号
密 ★ 封 ★ 线
y
o
x
密 ★ 封 ★ 线
y
o
x
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