高二数学 6月联考试题参考答案
一、单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
D D A B D B C B
二、多选题
9 10 11 12
AC BD ABC ABD
三、填空题
13 14 15 16
4x-2y-3=0 3
n+1 2+ 2
an=
2 2
四、解答题
2 2 2
17.解：在 DEF 中，由余弦定理得 EF =DE +DF -2DE·DF·cos∠EDF,
2 2
即 DE +DF +ED·DF=12，……3分
2
即(DE+DF) -DE·DF=12,
1
因为 DE·DF (DE+DF)2，……6分
4
所以 DE+DF 4，当且仅当 DE=DF=2 时取等，……8分
O
此时∠AED=90 ,所以 AD=4 千米……10 分
18. 解：(1)∵f(x)为偶函数，g(x) 为奇函数
x
∴f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=e ……3分
ex+e-x ex-e-x
∴f(x)= ,g(x)= ……6分
2 2
e2x+e-2x
(2) 由 （ 1 ） 得 f(2x)= , 由 f(2x)>ag(x)-1 得 ，
2
e2x+e-2x ex-e-x
>a· -1
2 2
根据 y=ex-e-x在 R上单调递增，
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1 8 8
故 y>eln3-e-ln3=3- = x∈(ln3,+ )令 ex-e-x=t,t> ,
3 3 3
8
则原不等式等价于 t2-at+4>0 对 t∈( ,+ )恒成立……9分
3
4 8 4 25 25
a
,∴a ,
t 3 t 6 6
25
即 a 的取值范围是(- , ]……12 分
6
19. 解：由题设可知 a2=a1=1,当 n≥2时，a =T +a =2a ,故 a =2
n-2
n+1 n-1 n n n
1，n=1
an= n-2 ……5分2 ，n≥2
1 2 n
(2)设 Sn= + + ,则 S1=1,当 n≥2 时 Sn=1+2·20+ +n·2
2-n,
a1 a2 an
1 1
故 S +2·2-1+ +n·21-nn= .
2 2
-1 2-n
1 5
于是 S = +(2-1+2-2+ +22-n 1-n
5 2 (1-2 )
n )-n·2 = + -n·2
1-n……10
-1
2 2 2 1-2
分
49
整理可得 Sn=7-(n+2)2
2-n,故 Sn<7,又 S5= >6,所以符合题设条件
5
的 m的最小值为 7.……12 分
2
20. 解： f x x a x a (x 0)
x x
x2 a
①当 a<0时， f x 0恒成立，函数 f x 的递增区间为 0, ．……3
x
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分
②当 a 0时，令 f x 0，解得 x a或 x a．
x 0, a a a ,
f x 0
f x 单调递减 单调递增
所以函数 f x 的递增区间为 a , ，递减区间为 0, a ．……6分
(2)对任意的 x [1, )，使 f x 0恒成立，只需对任意的 x [1, )， f x 0min ．
①当 a<0时， f x 在[1, )上是增函数，所以只需 f (1) 0，
1 1
而 f (1) a ln1 0 a<02 2 ，所以 满足题意；……8分
②当0 a 1时，0 a 1， f x 在[1, )上是增函数，
所以只需 f (1) 0，而 f (1)
1
a ln1 1 0，所以0 a 12 2 满足题意；……10 分
③当 a 1时， a 1， f x 在 1, a 上是减函数， a , 上是增函数，
所以只需 f a 0即可而 f a f 1 0，从而 a 1不满足题意；
综上可知，实数 a的取值范围为 ( , 0) (0,1]．……12 分
1 1 1 a a
21.（1）证明：因为 ，n N*，所以 Sn 1 n 1 nS 1 a a a a ①，……2分n n n 1 n 1 n
当n 2时，S 1
a a a a a a
n 1
n n 1 a n 1 n n n 1
a a ②，则①-②得： n
，因为 an 0，
n n 1 an 1 an an an 1
1 a n 1 an 1所以 an 1 an an a
，……4分
n 1
an 1 an
整理得： a 2n an 1an 1，即 a an a
，所以数列 n 是等比数列；……6分
n 1
n-1 n
（2）a1=2,an=2·3 ;Sn=3 -1……8分
Sn+1 1 1 1
= ( - )……10 分
Sn·Sn+1 2 3
n-1 3n+1-1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Tn= ( - + -……+ - )= ( - )= - · ……12 分
2 2 8 8 3n-1 3n+1-1 2 2 3n+1-1 4 2 3n+1-1
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f x g x h x f x ex x a 222. 解(1)因为 ，所以 ，
所以 f (x) ex x a 2 ex 2x 2a ex (x2 2ax 2x a2 2a)，
又 f x 在 x= 1处的切线与 x轴平行，
所以 f 1 0，
所以 e 1(1 2a 2 a2 2a) 0，
所以1 2a 2 a2 2a 0，
即 a2 1 0，
所以 a 1；……2分
g(x 1)
(2)因为m(x) ,
x
ex 1
所以m(x) 的定义域为 ,0 U 0, ,
x
m x x 1 e
x 1
( ) 2 ，令m x 0 ,得 x 1,x
当 x 变化时 m x ,m x 的关系如下表:
x ,0 0 0,1 1 1,
m (x) 无意义 0 +
m x 无意义 极小值
所以m x 在( ∞,0),(0,1) 上单调递减; 在 (1,+∞)上单调递增.
e0
所以m x 的极小值为m(1) 1，为极大值；……4分
1
(3)证明：要证 a b ln(ab) 2,
只需证 a lnb b lna 2，根据a lnb b lna ,
只需证b lna 1，又 a，b是两个不相等的正数，不妨设 a b ,
由 a lnb b lna得 a lna b lnb,
ea eb
两边取指数, ea lna eb lnb, 化简得: ，
a b
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x
令 p x e ，所以 p a p b ,……6分
x
x 1
p x e e e m x ，
x
根据(2)得m x 在 ,0 , 0,1 上单调递减，在 1, 上单调递增(如图所示),
由于m x 在 0,1 上单调递减,在 1, 上单调递增,
要使 p a p b 且 a，b不相等,
则必有 0 a 1,b 1, 即0 a 1 b ,
由0 a 1 b得b 1,1 lna 1.
要证b lna 1, 只需证b 1 lna,
由于 p x 在 1, 上单调递增, 要证b 1 lna,
只需证 p b p 1 lna ,
又 p a p b , 只需证 p a p 1 lna ,……8分
e
a 1 lna
只需证 e e a ，
a 1 lna 1 lna
a
只需证 e 1 lna e，
1 lna 1
只需证 ,
e ea
1 lna 1 1 lna
只需证 0，即证 e a 0,
e ea e
x 1 lnx令 e x , 0 x 1 ,……10 分
e
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1 0, a 1 lna e a ,
e
只需证 x 0, 0 x 1 ,
x
x 1 e x 1 1 e e x ,
ex ex e x ex e x
x
令 h x e ex,则h 1 0,h x ex e 0, 0 x 1 ,
所以 h x 在 0,1 上单调递减,
所以 h x h 1 0,
x e
x ex
所以 0，所以 x 在 0,1 上单调递减,
ex ex
所以 x 1 0，所以 a 0 ,
所以: a b lnab 2.……12 分
试卷第 6页，共 6页
试卷第 7页，共 1页2022一2023（下）六校协作体高二6月联合考试
数学试题
考试时间：120分钟
满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.已知集合A=xx2-2x<0,集合Byy=2-x,则AUB=(）
A.(0,+o)B.[0,2)C.(-o,2]D.[0,+0
2.下列各命题的否定为真命题的是()
A.x∈R,x2-x+20
B.3xER,2'>x
C.3x∈R,
logx D.Vx∈[0,2]，sin
3.“x>2”是21”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要分件
4.已知函数f(x)=a(a>0且a≠1)，若f(-3)的解集为(
A.(-1,3)B.[-1,3]C.(-o,-1)U(3,+∞)
D.-1,0)U(0,2)U(2,3]
5.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代
数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通
过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图
形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，
点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB,设
AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为
()
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A
a+b2ba>0,b>0)
B.a'+b'z2ab(a>0,b>0)
C.
2ab
≤ab(a>0,b>0)
D.
a+b
a'+
a+b
22
-(a>0,b>0)
6.设a=1og0.3,b=1og0.3,则(
A.a+bB.abC.a+b(07.已知定义在R上的偶函数f()的图像是连续的，(x+6)+f)=f③)，f)
在区间6,0上是增函数，则下列结论正确的是()
A.(x)的一个周期为6
B.)在区间[12,18]上单调递增
C.f:)的图像关于直线x=12对称
D.f()在区间[-2022,2022]上共有100个零点
8.已知数列{a,}的各项均为正数，记数列{a,}的前n项和S。,且满足
2S,=+'mN,则下列说法正确的是(
)
a
A.a=2 B.azoaaxo L+L++L=n
aa
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的选
项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，
部分选对得2分。
9.已知函数f(x)=
2则()
4
A.f(x)的定义域为xx灶2}B.f(x)的图像关于x=2对称
C.f(f(-5)=6
D.f(x)的值域是(-0，-2)U(0,+)
10.已知f(x)是定义在R上的连续偶函数，g(x)是定义在R上的连续奇函数，
且f(x),g(x)在(-0,0]单调递减，则()
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