数学高一六校第三次考试
高一数学参考答案及评分意见
一、选择题（单选 1-8 每小题 5分，共 40分.多选 9-12 全部选对得 5 分，有选错的得零分，部分选对得 2
分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D D B A A D B BCD BD ABD AD
二、填空题(每空 5 分)
30° 1, 4 13、 14、5 15、 16、 -0.25 3
三、解答题
17．（本小题 10 分）
（1）设 c (x, y)，由题意得3a b (0, 2)，因为 c∥ 3a b ，
所以 2 x 0 y，解得 x 0，又 c
2，所以 x2 y2 y 2，解得 y 2，
c 所以向量 的坐标为 (0,2)或 (0, 2) ……5分；
（2 ）a b (1 3 , 2 4 )，
a a
当 与 b共线时，1 ( 2 4 ) (1 3 ) ( 2)，解得 0，
当 a与 a b的夹角为锐角，则 a a b 1 (1 3 ) ( 2) ( 2 4 ) 0
5
解得 ，
11
5
所以若 a与 a b的夹角为锐角时，λ的取值范围为 ( ,0) 0, ……10 分
11
18．（本小题 12 分）
（1） f (x) cos2x
2
1 cos 2x
3 1
3 cos2x sin 2x cos2x 1 2 2
3
sin 2x 1 cos 2x 1 sin 2x 1
2 2 6
函数 f x 的最小正周期为 ； ……6分；
高一数学试题参考答案第 1页（共 4页）
（2）由 f ( ) 4 可得，sin 2
1
，3 6 3
0, 2 7 , ， ，
2 6 6 6
又 0 sin 2
1 1
， 2 , ， cos
2 2 2
，
6 3 2 6 2 6 3
cos 2 cos 2 cos
2 cos sin 2 sin 1 2 6 .
6 6 6 6 6 6 6
……12 分.
19．（本小题 12 分）
(1) S表 S ABC S ABD S ACD S BCD 1 2 ……4分；
(2) 设 内 切 球 球 心 为 O ， 半 径 为 r ， 由 体 积 相 等 即
V 1A BCD VO ABC VO ABD VO ACD VO BCD r(S ABC S ABD S ACD S3 BCD
) 得 到
r 3V A BCD 2 1 ……8分；
S表 2
(3)由题知 ABD ACD 90 ,取AD中点为P,知PA PB PC PD,P为四面体外接球球心，
AD为直径，所以四面体外接球的表面积为3 . ……12 分
20.（本小题 12 分）
（1）解：∵ AB 4, AC 2,BC 2 3 ∴ ACB 90 且 A 60 ，
在△ACM 中，由余弦定理可得CM 2 AC 2 AM 2 2AC AM cos A，
则CM 3 ，∴ AC 2 AM 2 CM 2 ，∴CM AB ，
MNC的周长为1 2 3 3 3； ……6分；
（2）设 ACM （0 60 ），
因为 MCA的面积是 MCN 面积的 6 ,
3
高一数学试题参考答案第 2页（共 4页）
所以 1CN CM sin 30 6 1 CA CM sin ，即
2 2 2
CN 2 6 sin ,
在△CAN 中，由 CN CA
sin 60 sin(90 )
即 sin 2 2 ，由0 2 120 ，
2
得 2 45 ，所以 22.5 ，即 ACM 22.5 . ……12 分
21.（本小题 12 分）
(1)作直线 EF分别交 DA、DC的延长线于M,N，连接MD1交 AA1于 G,连接 D1N 交CC1于点 H，连接 GE、
HF,如图五边形 D1GEFH即为所求. ……6分；
(2)Q BC //AD，则 AM //BF，则 EMA EFB，且 EAM EBF . E为 AB的中点，则 AE BE，
AG AM 1
EAM EBF，AM=BF=1，同理 CN=1 AM //A1D1， GAM GA1D1， AG AD 2 ,1 1 1
AG 1 2 9 1 A A 在 Rt MDN中，DM=DN=3， S
3 1 3 DMN
V
2 D1 DMN
3 V
， G AME
，所以正方体位于
， ， 9
V 2V 3 2 25 1截面下方的几何体体积为 D DMN G AME V 41 9 9 2 ABCD A1B1C1D1
25
因此，较小部分几何体的体积为 . ……12 分
9
22．（本小题 12 分）
（1）由题意可得 A 2，
S 1 ABC BC y
1 π
2 A
BC 2 ，
2 2
T 2π π
所以 BC 2 2 2 ，由 0解得 2，所以 f x 2sin 2x ，
高一数学试题参考答案第 3页（共 4页）
图像过点D 0, 1 ，则 f x 2sin 1 π π π，又因为 ，所以 ，
2 2 6
π
所以 f x 2sin 2x ，
6
……6分；
（2）
由题意可得 g x 2sin 2 x π π 2cos 2x π 4 6 6 ，
h x f x g x 2sin 2x π 2cos 2x π设 6 6
2 2sin 2x π π 2 2sin 2x 5π
6 4
,
12
x1, x2 π m,m ，当 x1 x2 时， f x1 f x2 g x1 g x2 恒成立，
即 f x1 g x1 f x2 g x2 恒成立，即h x1 h x2 恒成立，
h x 在区间 π m,m 上单调递减，
π 5π 3π 11π 23π
令 2kπ 2x 2kπ，解得 kπ x kπ,k Z，
2 12 2 24 24
因为 π m m m π π m π，所以 ，则 ，
2 2
π m 11π
24 π 13π
故 ，解得 m ，
m 23π 2 24
24
m 13 所以 最大值为 . ……12 分
24
高一数学试题参考答案第 4页（共 4页）2022一2023学年度（下）六校协作体高一第三次考试
数学试题
考试时间：120分钟满分：150分
一、单项选择愿：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小愿给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.sin(60)的值等于
2
9的
2.在下列条件下，能确定一个平面的是
A.空间中的任意三点
B.空间中的任意一条直线和任意一点
C.空间中的任意两条直线
D.梯形的两条腰所在的直线
3者：
2
(i为虚数单位，则下列说法正确的是
1-i
A.:的虚部为i
B.日=2
C.z=-1+i
D.2为纯虚数
4.华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”
所以研究函数时往往要作图，那么函数fx)=sinx+cos2x的部分图像可能是
领学，共6贞，第1页
5.己知圆锥的表面积为27π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆维的底面半径
为
A.3
B.3V2
C.35
D.3V6
6.在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin24=C-b
则△ABC是
22c
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.等边三角形
D.A=30°的三角形
7.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术图1是一张由卷曲
纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形
ABCDEF,内部圆的圆心为该正六边形的中心O,圆O的半径为1，点P在圆O上运
动，则PEOE的最小值为
图
图2
A.-】
B.-2
C.1
D.2
8.已知函数f)=反isinx+
在区间，1+1(《eR上的最大值记为gt),则
、2
4
g0)的最小值为
、
2
B.-1
C.-2
D.0
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的选
项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，
部分选对得2分。
9.下列命题错误的是
A.在复平面内，实轴上的点都表示实数
B.若，，为复数，且：2+2=0，则=5，=0
C.若，2为复数，且52=0，则=5，=0
高-一数学，八6页，第2贞
D,若实数a,b互为相反数，则：=4+bi在复平面内对应的点位于第二象限或第四象限
10,设非零向量a,6,满足a+6=a-=1,则下列说法正确的有
A.a与b的夹角为60°
B园+=1
C函有大
D.aLb
11.在△4BC中，记角4B,C的对边分别为a6,c,A=2B,a=25,b=3,下
列结论正确的有
4.cosB=
22
B.sinA
C.c=3
D.△4BC的面积为V2
3
12.正四棱柱ABCD-ABC,D,的底面边长为2，侧棱长为2，长为2的线段MW的-
个端点M在棱DD,上运动，N在底面ABCD内(N可以在正方形ABCD边上)运动，
线段MN中点的轨迹为Q,Q与平面ABCD、平面ADD,4和平面CDD,C,围成的区
域内有一个小球，球心为O,则
1球0半径的最大值为5-
8.Ω被正四棱柱侧面截得曲线的总长为3
Cn的为号
D.Q与正四棱柱的表面所围成的较小的几何体的体积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分。
13.a=(c0s45,sin45),6=(cos75,sin75),则a与6的夹角为
14.已知圆台上下底面半径分别为1,2，母线长为2，圆台的轴截面如图所示，E为AB
的中点，则从点C沿圆台的侧面到点E的最短路径长是
品数学，共6贝，第3贞
