8.2重力势能 学案（含答案解析）

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8.2 重力势能
一、考点梳理
考点一、重力做功的特点
1．做功表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。
2．做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。
3．做功的大小：重力对物体做功的大小只跟物体的起点与终点的高度有关，与物体运动的路径无关。
4．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
【典例1】某游客带着孩子游泰山时，不小心将手中质量为的皮球滑落，球从山上的位置滚到了山脚下的位置，高度标记如图所示，则下列说法正确的是重力加速度为
A.从到的曲线长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B.从到过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C.从到重力做功
D.从到重力做功
【答案】D
【解析】重力做功与路径无关，只与初末状态的高度差有关；根据即可求得重力所做的功。
重力做功与路径无关，根据两点间的高度差即可求得重力所做的功；因两点间的高度差为；则重力做功，故D正确，ABC错误。
【典例2】如图所示，质量关系为m1＞m2＞m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3光滑，轨道2粗糙，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是(　　)
A．W1＞W2＝W3　　　 B．W1＝W3＞W2
C．W1＝W2＝W3 D．W1＞W2＞W3
【答案】D
【解析】重力做功只与物体重力和初、末位置的高度差有关，由于三个小球下滑的高度差均为h，质量关系为m1＞m2＞m3，故W1＞W2＞W3，D正确。
练习1、如图所示，A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动到B点，则(　　)
A.沿路径ACB重力做的功多一些
B.沿路径ADB重力做的功多一些
C.沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多
D.无法判断沿哪条路径重力做的功多一些
【答案】C
【解析】重力做的功与运动路径无关，只与初位置和末位置及重力的大小有关。选项C正确。
练习2、如图所示情况，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(　　)
A． B． C．mgh D．0
【答案】A
【解析】AD间的高度差为Δh＝h－h＝h，则重力做功为W＝mgΔh＝mgh，故A正确，B、C、D错误。
考点二、对重力势能的理解
1．表达式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积Ep＝mgh.
2．重力势能的四性
(1)系统性
重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上物体独有的，通常所说的物体的重力势能是一种不确切的习惯说法．
(2)相对性
重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度．重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正、负之分，当物体在参考平面之上时，重力势能Ep为正值；当物体在参考平面之下时，重力势能Ep为负值．
(3)参考平面选择的任意性
视处理问题的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点．
(4)重力势能变化的绝对性
物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的．我们关注的是重力势能的变化，这意味着能的转化问题．
3．重力做功与重力势能改变的关系：
（1）表达式WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
（2）重力做多少正功，重力势能减小多少；克服重力做多少功，重力势能增加多少。
【典例1】质量为m的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t(s)时重力势能减少量为(　　)
A．mg2t2sin α　　 B．mg2t2
C．mg2t2 D．mg2t2sin2 α
【答案】D
【解析】物体下滑的加速度a＝gsin α，t(s)时物体下滑的距离x＝at2＝gsin α·t2，下滑的高度h＝xsin α，物体重力势能的减少量ΔEp＝mgh＝mg2sin2 α·t2。
【典例2】如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(　　)
A．mgh，减少mg(H－h) B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h) D．－mgh，减少mg(H＋h)
【答案】D
【解析】以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确。
练习1、起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A．重力做正功，重力势能减少5.0×103 J
B．重力做正功，重力势能增加5.0×103 J
C．重力做负功，重力势能减少5.0×103 J
D．重力做负功，重力势能增加5.0×103 J
【答案】D
【解析】起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，重力对物体做功W＝－mgh＝－50×10×10 J＝－5 000 J。克服重力对物体做多少功，重力势能增加多少；则重力势能增加5.0×103 J, 故D正确。
练习2、魔方，又叫魔术方块或鲁比克方块，是一种手部极限运动。通常泛指三阶魔方。三阶魔方形状是正方体，由有弹性的硬塑料制成。要将一个质量为m、边长为a的水平放置的匀质三阶魔方翻倒，推力对它做功至少为(　　)
A．mga B．
C． D．
【答案】D
【解析】推力对物体所做的功，增加了物体的重力势能，即WF＝ΔEp，ΔEp＝mg＝mga，故D正确。
考点三、非质点类物体重力势能
关于绳子、链条类柔软物体的重力势能
(1)Ep＝mgh，h表示物体重心相对零势能面的高度．
(2)重心的位置与物体的形状、质量分布是否均匀有关．
(3)粗细均匀、质量分布均匀的绳子或链条以直线状形式放置时，其重心在其长度的一半处，当不以直线状形式放置时，应分段表示重力势能再求和．
【典例1】如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h.打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力加速度为g，液体的重力势能(　　)
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A．减少了ρgSh2 B．增加了ρgSh2
C．减少了ρgSh2 D．增加了ρgSh2
【答案】A
【解析】打开阀门K，最终两液面相平，相当于右管内的液体流到了左管中，它的重心下降了，这部分液体的质量m＝ρV＝ρS＝ρSh，由于液体重心下降，重力势能减少，重力势能的减少量： ΔEp＝mgh′＝ρSh·g·＝ρSgh2，减少的重力势能转化为内能，故选项A正确．
【典例2】一条长为l、质量为m的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，链条的重力势能增加多少？
【答案】mgl
【解析】悬在桌边的l长的链条重心在其中点处，
离桌面的高度h＝×l＝l
它的质量是m′＝m
当把它拉到桌面时，增加的重力势能
ΔEp＝mg×l＝mgl
桌面上l长的链条重力势能不变，所以整条链条重力势能增加了mgl.
练习1、如图所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？(g取9.8 m/s2)
【答案】98 J　增加了98 J
【解析】铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝，因而克服重力所做的功为W＝mgl＝×10×9.8×2 J＝98 J，铁链的重力势能增加了98 J。
练习2、如图所示，有一质量为m、长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求：
（1）开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？
（2）此过程中重力做了多少功？
【答案】(1)－mgL(1＋sin θ)　－mgL　(2)mgL(3－sin θ)
【解析】(1)开始时，左边一半链条重力势能为Ep1＝－·sin θ，右边一半的重力势能Ep2＝－·；左右两部分总的重力势能为
Ep＝Ep1＋Ep2＝－mgL(sin θ＋1)
链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为
Ep′＝－mgL。
(2)此过程重力势能减少了
ΔEp＝Ep－Ep′＝mgL(3－sin θ)
故重力做的功为WG＝mgL(3－sin θ)。
考点四、对弹性势能的理解
1．弹性势能的产生原因
2．弹性势能的影响因素
3．弹性势能与弹力做功的关系
如图所示，O为弹簧的原长处。
（1）弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。
（2）弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
（3）弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。
【典例1】(多选)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则(　　)
　　　　　 　甲　　　　　　　　　　乙
A．t2时刻弹簧的弹性势能最大
B．t3时刻弹簧的弹性势能最大
C．t1～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先减少后增加
D．t1～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少
【答案】AD
【解析】由胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧形变量成正比，而形变量越大，弹簧的弹性势能越大，故弹簧弹力越大，弹簧弹性势能越大，由题图乙可知，t2时刻弹簧的弹力最大，弹性势能最大，故A正确，B错误；t1～t3这段时间内，弹簧的弹力先增大后减小，则弹性势能先增加后减少，故C错误，D正确。
【典例2】(多选)如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，下列说法正确的是(　　)
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
【答案】BD
【解析】由恒力做功的表达式W＝Flcos α可知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而物体压缩弹簧的过程中，弹簧对物体的弹力是一个变力，F弹＝kΔx，根据作用力与反作用力的关系可知，物体对弹簧的力也为变力，故物体对弹簧做的功W∝(Δx)2，故A错误；物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确；物体移动相同的距离，弹簧开始被压缩时弹力小，物体克服弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，弹力变大，物体克服弹力做的功多，故B正确。
练习1、如图所示，一个质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一个长度为l、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离．在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，则物体重力势能的增加量为(　　)
A．MgH　　　　　　 B．Mg＋
C．MgH－ D．MgH－
【答案】C
【解析】P点缓慢向上移动时，设弹簧伸长Δx，物体距离地面高为h，则有H＝h＋Δx，物体增加的重力势能等于克服重力所做的功，即ΔEp＝Mgh，P点缓慢向上移动过程中，物体处于平衡状态，物体受重力Mg和弹簧的弹力，根据二力平衡的条件和胡克定律，有kΔx＝Mg，所以Δx＝，故h＝H－Δx＝H－，物体增加的重力势能ΔEp＝Mgh＝Mg＝MgH－，所以选项C正确．
练习2、如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块2的重力势能增加了________，物块1的重力势能增加了________．
【答案】m2g·　m1g2(m1＋m2)·
【解析】初态时，弹簧k2的压缩量为x2，m1g＋m2g＝k2x2，弹簧k1的压缩量为x1，m1g＝k1x1，末态时，弹簧k2恢复原长，弹簧k1的伸长量为x1′，m2g＝k1x1′，在此过程中，物块2高度的变化量为x2，重力势能增加ΔEp2＝m2gx2＝m2g·，物块1高度的变化量为x1＋x2＋x1′，重力势能增加ΔEp1＝m1g(x1＋x2＋x1′)＝m1g2(m1＋m2)·.
二、夯实小练
1、自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋， 某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的重力势能(　　)
A．增大 B．变小
C．不变 D．不能确定
【答案】A
【解析】：从侧面缓慢推袋壁使它变形，水的重心升高，根据Ep＝mgh，知重力势能增大，故A正确，BCD错误。故选A。
2、如图所示，一质量为m、边长为a的正方体物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1。为使它水平移动距离a，可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法，则下列说法中正确的是(　　)
A．将它翻倒比平推前进做功少 B．将它翻倒比平推前进做功多
C．两种情况做功一样多 D．两种情况做功多少无法比较
【答案】B
【解析】：使物块水平移动距离a，若将它翻倒一次，需要克服重力做功，使其重心位置由离地h1＝增加到h2＝a，所以至少需要做功W1＝mg(h2－h1)＝mg(－1)a；而缓慢平推需要做功W2＝μmga＝0.1mga3、物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由于重力做功和重力势能变化关系可得：EP=E-mgh，由数学知识可知势能与h的图象为倾斜向下的直线，故B正确，ACD错误。
4、如图甲所示，匀质链条悬挂在天花板等高的A、B两点，现将链条中点拉至AB中间位置C悬挂，如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
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A．天花板对链条的作用力变大
B．天花板在A点对链条的作用力不变
C．乙图中链条最低点的张力为甲图的
D．链条的重力势能不变
【答案】C
【解析】
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分析两图可知，天花板对链条的作用力大小等于链条的重力，故两种情况下作用力不变，A选项错误；乙图中AC间链条质量小，则天花板在A点对链条的作用力小，B选项错误；以图甲中左侧链条为研究对象，分析受力如图所示：
F＝mgtanα，图乙中链条质量减半，故乙图中链条最低点的张力为甲图的，C选项正确；整个链条的质量不变，由于乙图中链条重心上升，所以链条的重力势能增大，D选项错误．
5、如图所示，一个质量为M的物体放在水平面上，物体上方连接一根自然长度为L，劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧的上端P点(开始时弹簧处于原长)缓慢竖直向上提升，直到物体离开地面一定高度，在这一过程中P点的位移是H，则物体的重力势能增加了(　　)
A．MgH　　　　　　 B．MgH＋
C．MgH－ D．MgH－
【答案】C
【解析】对整个过程分析可知，刚开始P上移，弹簧伸长，而物体不动，直到P上移后，弹簧不再伸长，物体离开地面随弹簧一起缓慢上移，物体重心上移高度h＝H－.所以物体的重力势能增加量为MgH－.
6、（多选）竖直上抛一个小球，从抛出到落回原抛出点的过程中，它的速度、重力势能、位移、加速度随时间变化的函数图像(如图所示)中正确的是(不计空气阻力，以竖直向下为正方向，图中曲线为抛物线，抛出点为零势能点)(　　)
【答案】ABC
【解析】：以竖直向下为正方向，则初速度为负值最大，重力加速度为正，小球匀减速运动到最高点速度为零，然后反向加速运动，因而A正确；因为抛出点为零势能点，所以重力势能最初为零，上升过程重力势能增大，下落过程则减小，回到原点变为零，因而B正确；因为位移始终在抛出点上方，所以一直为负值，C选项也正确；加速度竖直向下，为正值，因而D错误。
7、如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在一分钟内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则该运动员一分钟内克服重力做的功和相应的功率约为(取g＝10 m/s2)(　　)
A.430 J，7 W B.4 300 J，70 W
C.720 J，12 W D.7 200 J，120 W
【答案】B
【解析】设重心上升的高度为h，根据相似三角形可知，每次俯卧撑中，有＝，即h＝0.24 m，一次俯卧撑中，克服重力做的功W＝mgh＝60×10×0.24 J＝144 J，所以运动员一分钟内克服重力做的总功为W总＝NW＝4 320 J，功率P＝＝72 W，故B正确，A、C、D错误。
8、在离地面处无初速度地释放一小球，小球质量为，不计空气阻力，取，取释放点所在水平面为参考平面。求：
在第末小球的重力势能；
在第内重力所做的功和重力势能的变化。
【答案】-40J 减少了50J
【解析】以释放点所在水平面为参考平面，在第 末小球所处的高度为：

重力势能为：
，说明小球在参考平面的下方。
在第 末小球所处的高度为：

第 内重力做的功为：

由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了 。
9、吊车以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，求：
(1)吊车钢索的拉力对物体做的功为多少；
(2)重力做的功为多少；
(3)物体的重力势能变化了多少。(不计空气阻力)
【答案】(1)mgh　(2)－mgh　(3)增加了mgh
【解析】(1)物体的加速度a＝，方向竖直向下，
设吊车钢索对物体的拉力为F
由牛顿第二定律得mg－F＝ma，
故F＝mg－ma＝mg，
方向竖直向上，所以拉力做的功WF＝Fh＝mgh。
(2)重力做的功WG＝－mgh。
(3)ΔEp＝－WG＝mgh，
因此物体的重力势能增加了mgh。
10、某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为，式中为弹簧的劲度系数，为弹簧伸长或缩短的长度，请结合弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地高处．如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，取求：
弹簧弹性势能的大小；
物体重力势能的增量；
拉力所做的功．
【答案】1J 10J 11J
【解析】弹簧的弹性势能；
物体离开地面时，由平衡条件：
物体重力势能的增量
联立知，；
拉力做功转化为弹簧的弹性势能和重力势能，即
拉力做功。
三、培优练习
1、(多选)抽水蓄能电站的工作原理是在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网中多余的电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。如图所示，蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V，蓄水后水位高出下游水面H，发电过程中上游水库水位最大落差为d。统计资料表明，该电站年抽水用电量为2.4×108kW·h，年发电量为1.8×108kW·h。则下列计算结果正确的是(水的密度为ρ，重力加速度为g，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能参考平面)(　　)
A.能用于发电的水的最大重力势能Ep=ρVgH
B.能用于发电的水的最大重力势能Ep=ρVg(H-)
C.电站的总效率达75%
D.该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率按105kW计算)约10h
【答案】B、C
【解析】不考虑下游水位变化，以下游水面为零势能参考平面，蓄满水时重心高度为H-，所以能用于发电的水的最大重力势能为Ep=mg(H-)=
ρVg(H-)，故A错误，B正确。电站的总效率=×100%=×100%=75%，故C正确。该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电的时间为t=h≈5h，故D错误。
2、如图所示，一轻弹簧一端固定于О点，另一端系一重物，将重物从与悬点О在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　）
A．重力做正功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变
B．重力做正功，弹簧弹力做正功，弹性势能增加
C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
【答案】C
【解析】AB．重物由A点摆向最低点B的运动中，重力做正功，弹簧伸长，弹力对重物做负功，弹簧弹性势能增加，AB错误；
C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，由于细绳不可伸长，细绳上弹力一直与重物速度方向垂直，弹力不做功，C正确；
D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，由于细绳不可伸长，重物下落的高度变小，重力做功变小，细绳上弹力一直与重物速度方向垂直，弹力不做功，D错误。
3、如图所示，质量为m的小滑块从O点以速度v0沿水平面向左运动，小滑块撞击弹簧后被弹簧弹回并最终静止于O点，则运动过程中弹簧获得的最大弹性势能是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设动摩擦因数为μ，O点离弹簧右端距离为L，弹簧最大压缩量为，小滑块从O点运动到弹簧压缩量最大时，速度减为0，由动能定理可得
再分析弹簧压缩量最大到小滑块最终静止的过程，由动能定理可得
联立可得
故弹簧获得的最大弹性势能是，选项B正确，ACD错误。
4、在地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块竖直叠放起来，至少要做多少功？
【答案】n(n－1)mgh
【解析】取n块砖的整体为研究对象，如图所示，
叠放起来后整体重心距地面nh，原来距地面，故有W＝ΔEp＝nmg－nmg＝n(n－1)mgh.
5、如图所示，竖立在水平面上的一根轻弹簧下端固定，其正上方位置有一小球．小球从静止开始下落，在位置接触弹簧的上端，在位置小球所受弹力大小等于重力，在位置小球速度减小为零．对小球下落阶段，下列说法中错误的是不计空气阻力
A.在位置时小球动能最大
B.在位置时小球动能最大
C.从位置到位置，小球重力势能的减少量大于小球动能的增加量
D.从位置到位置，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
【答案】B
【解析】小球动能的增加量用合力做功来量度，从位置到位置，小球受的合力一直向下，合力对小球做正功，使小球动能增加；从位置到位置，小球受的合力一直向上，合力对小球做负功，使小球动能减少，所以在位置时小球动能最大，B错误，A正确；
C.从位置到位置，小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量和弹簧弹性势能的增加量之和，C正确；
6、如图所示，甲为一长度为的均匀链条，总质量为，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。乙为两个质量均为的小球，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，中间用不计质量、长度为的细绳相连，水平部分和竖直部分长度相等，小球可以视为质点。现给甲、乙一个小扰动，使得甲、乙都刚好离开水平桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度大小为，这个过程中，下列说法正确的是
A.甲的重力势能减少了
B.乙的重力势能减少了
C.甲受到的重力做的功小于乙受到的重力做的功
D.甲、乙重力势能的减少量相等
【答案】A
【解析】A.甲是长为的均匀链条，则甲刚离开桌面时，竖直下垂的一半重心下降，桌面上一半重心下降，则重力势能减少故 A正确；B.刚离开桌面时，桌上小球重心不变，竖直小球重心下降
则重力势能减少了，故B错误；C.重力做的功等于重力势能减少变化量，因，故重力对甲做的功更多，故 C错误；D.，，故D错误。
7.如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为、的地方先后由静止释放，，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量、的关系及弹簧弹性势能的增加量、的关系中，正确的一组是
A.， B.，
C.， D.，
【答案】B
【解析】小球由静止释放，在没接触到弹簧时，只受重力作用，重力做正功，速度一直增大；刚接触弹簧时，弹簧处于原长，形变量为零，弹力为零，弹性势能为零，之后，弹簧被压缩，弹力增大，但由于从零开始，故小于重力，合力向下，与速度同向，故速度增大；当弹力增大到等于重力时，加速度为零，速度最大；继续下落时，弹力大于重力，合力向上，开始做减速运动。
由上述分析过程知，小球从距弹簧自由端高度分别为、的地方先后由静止释放，，两种情况下，小球到获得最大速度的位置相同，弹簧弹性形变程度相同，故；由于，从越高的地方释放，减小的重力势能越大，所以，故ACD错误，B正确。
8、小伙伴在河岸做抛石子游戏．如图所示为河的横截面示意图，小亮自O点以垂直岸边的水平速度向对岸抛石子．已知O点离水面AB的高度为h，O、 A两点间的水平距离为x1，水面AB的宽度为x2，河岸倾角为θ，重力加速度为g.
(1)若石子直接落到水面上，求其在空中飞行的时间t；
(2)为使石子直接落到水面上，求抛出时速度v0的范围；
(3)若石子质量为m，抛出速度大小为v时恰好在C点垂直撞击河坡，求石子从O到C过程中减少的重力势能ΔEp.
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【答案】(1) 　(2)x1≤v0≤(x1＋x2)(3)
【解析】(1)若石子直接落到水面上，根据平抛运动规律可知，竖直方向上，h＝gt2，解得t＝ .
(2)为使石子直接落到水面上，抛出时速度的大小范围是x1≤v0t≤x1＋x2，解得x1≤v0≤(x1＋x2) .
(3)由题意可知，石子在C点垂直撞击斜坡，即速度与斜坡垂直，根据几何关系得，tanθ＝，石子从O点到C点下降的高度H＝gt，联立解得，石子从O到C过程中减少的重力势能ΔEp＝mgH＝.
9、如图所示，某工人用定滑轮提升重物，重物质量m＝30 kg，工人拉着绳从滑轮下方A处缓慢走到B处的过程中，工人对重物做功为多少？不计绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦．已知θ＝60°，h＝3 m，取g＝10 m/s2.
【答案】900 J
【解析】工人拉绳使重物上升的高度l＝－h.
工人对重物做的功等于绳拉物体做的功
W＝mgl＝mg＝900 J.
10、如图所示，一架战斗机在距水平地面A点正上方高h=500m处，将质量m=40 kg的炮弹以相对地面v=100m/s的水平速度投出，击中目标B。不计空气阻力，g取10m/s2.求炮弹：
（1）刚投出时相对地面所具有的重力势能；
（2）目标B距离A 点的水平距离x；
（3）重力做功的平均功率。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）重力势能
（2）根据平抛运动
解得
，
（3）重力做功的平均功率
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