一元二次方程的应用(含解析)
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一元二次方程的应用（含解析）
1．（2007 丽水）为了开展阳光体育运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某县教研室体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图．
根据图示，请你回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是 _________ ，并补全频数分布直方图；
（2）2006年丽水市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有 _________ 万人；
（3）如果计划2008年丽水市中小学生每天 ( http: / / www.21cnjy.com )锻炼未超过1小时的人数降到3.84万人，求2006年至2008年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少？
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2．（2009 三明）2009年4月1日《 ( http: / / www.21cnjy.com )三明日报》发布了“2008年三明市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
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（1）2008年全市农林牧渔业的总产值为 _________ 亿元；
（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为 _________ 度（精确到度）；
（3）补全条形统计图；
（4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2010年林业产值达60.5亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率．
3．（2009 黔南州）“ ( http: / / www.21cnjy.com )农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；
（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．（2007 南京）某农场去年种植了 ( http: / / www.21cnjy.com )10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．
5．（2008 南京）某村计划建造 ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？
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6．（2008 广东）如图，在长为 ( http: / / www.21cnjy.com )10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
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7．（2008 临夏州）如图①，在一幅矩形地 ( http: / / www.21cnjy.com )毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．
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8．（2009 鄂尔多斯） ( http: / / www.21cnjy.com )为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．
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根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？
（2）若该镇有村民100 ( http: / / www.21cnjy.com )00人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
9．（2009 宜昌）【实际背景】
预警方案确定：
设．如果当月W＜6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．
【数据收集】
今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表
月份 2 3 4 5
玉米价格（元/500克） 0.7 0.8 0.9 1
猪肉价格（元/500克） 7.5 m 6.25 6
【问题解决】
（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；
（2）若今年6月及以后月份，玉米价格增 ( http: / / www.21cnjy.com )长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；
（3）若今年6月及以后月份，每月玉米价 ( http: / / www.21cnjy.com )格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．
10．（2013 巴中）某商场今年 ( http: / / www.21cnjy.com )2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
11．（2013 衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
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12．（2009 宁波）2009年4月7 ( http: / / www.21cnjy.com )日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有72 ( http: / / www.21cnjy.com )60万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．
13．（2009 衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
（2）在5月17日至5月21日这5天中 ( http: / / www.21cnjy.com )，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？
（3）甲型H1N1流感病毒的传 ( http: / / www.21cnjy.com )染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
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14．（2007 白银）市人民政府为了 ( http: / / www.21cnjy.com )解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
15．（2008 贵阳）汽车产业的发展，有 ( http: / / www.21cnjy.com )效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？
16．（2009 庆阳）某企 ( http: / / www.21cnjy.com )业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？
17．（2008 十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？
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18．（2009 中山）某种电脑病毒传 ( http: / / www.21cnjy.com )播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
19．（2007 呼伦贝尔）西瓜经营户 ( http: / / www.21cnjy.com )以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
20．（2008 南通）某省为解决农村饮 ( http: / / www.21cnjy.com )用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1800万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
21．（2008 厦门）某商店购进一种商品， ( http: / / www.21cnjy.com )单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100﹣2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
22．（2008 庆阳）如图，张大叔 ( http: / / www.21cnjy.com )从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
23．（2008 西藏）黄冈百货商店服 ( http: / / www.21cnjy.com )装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六 一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？
24．（2007 青海）某商场销售一批名 ( http: / / www.21cnjy.com )牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
25．（2009 淄博）如图，在矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．
（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；
（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；
（3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．
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26．（2009 乌鲁木齐）有一批图 ( http: / / www.21cnjy.com )形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
27．（2009 抚顺）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．
（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？
（2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率．
28．（2007 咸宁）某单位于“三 八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：
邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．
邻队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．
该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．
请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？
29．（2010 鞍山）在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．
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30．（2009 湖州）随着人民生活水 ( http: / / www.21cnjy.com )平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小 ( http: / / www.21cnjy.com )区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
【考点训练】一元二次方程的应用-1
参考答案与试题解析
一、解答题（共30小题）（选答题，不自动判卷）
1．（2007 丽水）为了 ( http: / / www.21cnjy.com )开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某县教研室体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图．
根据图示，请你回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是 400 ，并补全频数分布直方图；
（2）2006年丽水市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有 24 万人；
（3）如果计划2008年丽水市中小学生每天 ( http: / / www.21cnjy.com )锻炼未超过1小时的人数降到3.84万人，求2006年至2008年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少？
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考点： 频数（率）分布直方图；一元二次方程的应用；用样本估计总体；扇形统计图．
专题： 图表型．
分析： （1）先求出2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时共有540人，再求没时间”的人数是540﹣120﹣20=400；（2）用样本估计总体即可；（3）设增长率是x，则增长n次以后的人数是24（1+x）n，列出一元二次方程的解题即可．
解答： 解：（1）720×=540，540﹣120﹣20=400；频数分布图： ( http: / / www.21cnjy.com )（2）400÷720×320 000=240 000；（3）设年平均降低的百分率为x，根据题意，得24（1﹣x）2=3.84，解得：x=0.6，x=1.4（舍去）．答：年平均降低的百分率是60%．
点评： 以开展阳光体育运动为背景呈现情景，设计巧妙自 ( http: / / www.21cnjy.com )然，把统计概率与列一元二次方程解应用题有机结合，以我市中小学生课余体育锻炼有关的模拟数据，让学生经历：问题统计﹣问题计算﹣问题解决，让学生在用数学知识在解决与“自身相关”的数学问题，切实体会到数学问题的贴近度与亲切性，感受到数学既来源于现实，又服务于社会的应用意识，真正体现了数学的工具性和应用性，使学生能主动地寻求其解决问题的策略并探索其应用价值，极大地调动了学生学数学、用数学的兴趣．常见错误：读题能力较差，不能将题中的信息很好 ( http: / / www.21cnjy.com )地利用：“没时间”的人数填写580的同学较多；第二小题的单位（万人）没有看清，填240 000；有些同学忘记画直方图．画频数分布图不规范，没用直尺和三角板等作图工具来完成，画图的随意性太大．题（3）：对解一元二次方程的失根、验根没有掌握透彻．
2．（2009 三明）200 ( http: / / www.21cnjy.com )9年4月1日《三明日报》发布了“2008年三明市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
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（1）2008年全市农林牧渔业的总产值为 亿元；
（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为 度（精确到度）；
（3）补全条形统计图；
（4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2010年林业产值达60.5亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率．
考点： 扇形统计图；一元二次方程的应用；条形统计图．
专题： 图表型．
分析： 根据扇形图中，每部分占总体的百分 ( http: / / www.21cnjy.com )比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．已知农业产值为119.34亿元，可求得农林牧渔业的总产值．进而可求得林业所在扇形的圆心角的度数．进而可补全扇形图．根据题意设出平均增长率，得到关系式，解可得今明两年林业产值的年平均增长率．
解答： 解：（1）读图可得：农业产值为119.34 ( http: / / www.21cnjy.com )亿元，占农林牧渔业的总产值的54.0%；故农林牧渔业的总产值为119.34÷54.0%≈221亿元；（2）由（1）得农林牧渔业的总产值为221亿元，林业产值为50亿元，占总产值的，在扇形的圆心角为×360°≈81°；（3）如图： ( http: / / www.21cnjy.com )（4）设今明两年林业产值的年平均增长率为x．根据题意得：50（1+x）2=60.5，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），答：今明两年林业产值的年平均增长率为10%．
点评： 本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图 ( http: / / www.21cnjy.com )中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
3．（2009 黔南州）“农民也可 ( http: / / www.21cnjy.com )以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；
（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 扇形统计图；一元二次方程的应用；用样本估计总体；条形统计图．
专题： 阅读型；图表型．
分析： （1）根据样本容量为各组频数之和，可得共有240+60=300（人）；其中有2.5%即6人得到了返回款；（2）用样本估计总体即可得出答案．
解答： 解：（1）调查的村民数=240+60=300人，参加合作医疗得到了返回款的人数=240×2.5%=6人；（2）∵参加医疗合作的百分率为=80%，∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%=8000人，设年增长率为x，由题意知8000×（1+x）2=9680，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去），即年增长率为10%．答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计 ( http: / / www.21cnjy.com )图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
4．（2007 南京）某农场去年种植了 ( http: / / www.21cnjy.com )10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题．
分析： 根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解．
解答： 解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x．根据题意，得10（1+2x） 2000（1+x）=60000．解得：x1=0.5，x2=﹣2（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为50%．
点评： 本题考查的是基本的一元二次方程的应用题，难度一般．
5．（2008 南京）某村计划建造 ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？
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考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： 本题有多种解法．设的对象不同则列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．
解答： 解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x﹣2） （2x﹣4）=288，∴2（x﹣2）2=288，∴（x﹣2）2=144，∴x﹣2=±12，解得：x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=2×14=28．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm．根据题意，得（x﹣2） （x﹣4）=288．解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=28．所以x=28，x=×28=14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．
点评： 解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．
6．（2008 广东）如图，在长为1 ( http: / / www.21cnjy.com )0cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题；压轴题．
分析： 等量关系为：矩形面积﹣四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解．
解答： 解：设小正方形的边长为xcm，由题意得10×8﹣4x2=80%×10×8，80﹣4x2=64，4x2=16，x2=4．解得x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的边长为2cm．
点评： 读懂题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键，需注意负值应舍去．
7．（2008 临夏州）如图①，在一幅 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： 本题可根据地毯的面积为40平方米来列方程，其等量关系式可表示为：（矩形图案的长+两个花边的宽）×（矩形图案的宽+两个花边的宽）=地毯的面积．
解答： 解：设花边的宽为x米，根据题意得（2x+6）（2x+3）=40，解得x1=1，x2=﹣，x2=﹣不合题意，舍去．答：花边的宽为1米．
点评： 本题可根据关键语句和等量关系列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
8．（2009 鄂尔多斯 ( http: / / www.21cnjy.com )）为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．
( http: / / www.21cnjy.com )
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？
（2）若该镇有村民10000人，请 ( http: / / www.21cnjy.com )你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
考点： 一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图．
专题： 阅读型；图表型．
分析： （1）调查村民数=参加合作医疗的人数+未参加合作医疗的人数得到了报销款人数=参加合作医疗的人数×3%；（2）全村参加合作医疗人数=10000×参加合作医疗的百分率设年增长率为x，则8000（1+x）2=9680．
解答： 解：（1）400+100=500（人），400×3%=12（人）．所以，本次共调查了500人，有12人参加合作医疗得到报销款．（2）参加合作医疗的百分率为，所以该镇参加合作医疗的村民有10000×80%=8000（人）．设年增长率为x，由题意：得8000（1+x）2=9680，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去），即年增长率为10%．
点评： 本题考查用样本来估计整体．需注意两年的年增长率相同，求这个年增长率的求法．
9．（2009 宜昌）【实际背景】
预警方案确定：
设．如果当月W＜6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．
【数据收集】
今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表
月份 2 3 4 5
玉米价格（元/500克） 0.7 0.8 0.9 1
猪肉价格（元/500克） 7.5 m 6.25 6
【问题解决】
（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；
（2）若今年6月及以后月 ( http: / / www.21cnjy.com )份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；
（3）若今年6月及以后月份，每月玉 ( http: / / www.21cnjy.com )米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．
考点： 一次函数的应用；一元二次方程的应用．
专题： 方案型；图表型．
分析： （1）比哪一个月就除以哪个月；（2）根据规律6月玉米价格1.1元/500克，根据下降百分数求出6月份的猪肉价格，w就可以求出；（3）根据5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米，分别求出7月份的玉米价格和猪肉价格就可以求出w值．
解答： 解：（1）由题意，=，解得：m=7.2元．（2）从2月～5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元，∴6月玉米的价格是：1.1元/500克∵5月增长率：，∴6月猪肉的价格：6（1﹣）=5.76元/500克．∴W==5.24＜6，∴要采取措施．（3）∵5月猪肉价格是：6元/500克，而每月的猪肉价格增长率都为a，∴7月猪肉价格是：6（1+a）2元/500克；∵5月玉米价格是：1元/500克，而每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍即为2a，∴7月玉米价格是：1（1+2a）2元/500克；根据题意，6（1+a）2+1（1+2a）2=5.5，解得，a1=﹣，a2=﹣．a2=﹣不合题意，舍去，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )≈7.59，7.59元＞6元，∴不（或：不一定）需要采取措施．
点评： 本题特点在于是否采取措施要根据上一月的w值，而w值是有玉米价格和猪肉价格来决定的，因此求猪肉价格是比较重要的．
10．（2013 巴中）某商场今 ( http: / / www.21cnjy.com )年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题；压轴题．
分析： 本题是平均增长率问题，一般形式为a ( http: / / www.21cnjy.com )（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400×（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额．由此可求出x的值．
解答： 解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．
点评： 本题考查求平均变化率的方法 ( http: / / www.21cnjy.com )．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．
11．（2013 衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： （1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．
解答： 解：（1）ab﹣4x2；（2分）（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，（4分）将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，（6分）解得x1=，x2=﹣（舍去）．（7分）即正方形的边长为
点评： 本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性．依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解．
12．（2009 宁波）200 ( http: / / www.21cnjy.com )9年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元 ( http: / / www.21cnjy.com )投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．
考点： 二元一次方程组的应用；一元二次方程的应用．
专题： 应用题；压轴题．
分析： （1）用2009年市政府投入资金钱数减去比2008年投入增加的资金钱数，可以得出结果．（2）题中有两个等量关系：2008年 ( http: / / www.21cnjy.com )市政府投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=4750，2009年投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=6000，据此可以列出方程组．（3）根据等量关系2009年资金投入钱数×（1+年增长率）2011﹣2009=7260，直接设未知数，求出解．
解答： 解：（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：6000﹣1250=4750（万元）答：该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是4750万元．（2分）（2）设市政府2008年投入“需方”x万元，投入“供方”y万元，由题意得，解得（4分）∴2009年投入“需方”资金为（1+30%）x=1.3×3000=3900（万元），2009年投入“供方”资金为（1+20%）y=1.2×1750=2100（万元）．答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元．（6分）（3）设年增长率为m，由题意得6000（1+m）2=7260，（8分）解得m1=0.1，m2=﹣2.1（不合实际，舍去）答：从2009～2011年的年增长率是10%．（10分）
点评： 关键是弄清题意，找出等量 ( http: / / www.21cnjy.com )关系：2008年市政府投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=4750，2009年投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=6000，2009年资金投入钱数×（1+年增长率）2011﹣2009=7260．
13．（2009 衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
（2）在5月17日至5月 ( http: / / www.21cnjy.com )21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？
（3）甲型H1N1流感病毒的传染性极 ( http: / / www.21cnjy.com )强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一元二次方程的应用；折线统计图．
专题： 压轴题；图表型．
分析： 本题中的（1）（2）可观察统计图求出答 ( http: / / www.21cnjy.com )案；（3）中可设每天传染中平均一个人传染了x个人，则由最初的一个人经过一天后传染给了x个人，即此时有（1+x）个人患病，第二天这（1+x）个人每人又传染给了x个人，即新增病例x（1+x）个，此时共有患者[1+x+x（1+x）]名，进而可列出方程，求出答案．
解答： 解：（1）18日新增甲型H1N1流感病例 ( http: / / www.21cnjy.com )最多，增加了75人；（2）平均每天新增加=52.6人，继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；（3）设每天传染中平均一个人传染了x个人，则1+x+x（x+1）=9，（x+1）2=9，解得x1=2，x2=﹣4（舍去）．所以每天传染中平均一个人传染了2个人，且再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为（1+2）7=2187（或1+2+6+18+54+162+486+1458=2187），即一共将会有2187人患甲型H1N1流感．
点评： 此类题目往往和统计图一块出现，需要仔细 ( http: / / www.21cnjy.com )分析统计图，求出答案，一般来说，这种题目的难度不大，牵涉到传染问题时，要分析清楚传染的基础及新增病例．
14．（2007 白银）市人民政府为了解决群 ( http: / / www.21cnjy.com )众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题；压轴题．
分析： 因为该药品经过连续两次降价后由 ( http: / / www.21cnjy.com )每盒200元调至128元，所以可设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是200（1﹣x）2，即可列方程求解．
解答： 解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得200×（1﹣x）2=128解得x1=0.2，x2=1.8（不合题意舍去）答：这种药品平均每次降价率是20%．
点评： 本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题，但应注意解的取舍．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
15．（2008 贵阳）汽车产业的 ( http: / / www.21cnjy.com )发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题；压轴题．
分析： （1）需先算出从2005年到2007年，每年盈利的年增长率，然后根据2005年的盈利，算出2006年的利润；（2）相等关系是：2008年盈利=2007年盈利×每年盈利的年增长率．
解答： 解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1+x）2=2160解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：2006年该公司盈利1800万元．（2）2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元．
点评： 本题的关键是需求出从2005年到2007年，每年盈利的年增长率．等量关系为：2005年盈利×（1+年增长率）2=2160．
16．（2009 庆阳）某企 ( http: / / www.21cnjy.com )业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题．
分析： 本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．（1）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况．（2）有了2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了．
解答： 解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500（1+x）2=2160．解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：2007年该企业盈利1800万元．（2）2160（1+0.2）=2592．答：预计2009年该企业盈利2592万元．
点评： 本题考查的是增长率的问题．增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
17．（2008 十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： （1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为810，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．
解答： 解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米（1分）．（说明：AD的表达式不写不扣分）．依题意，得x （80﹣x）=750（2分）．即，x2﹣80x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50（3分）．∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去（4分）．当x=30时，（80﹣x）=×（80﹣30）=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（5分）．（2）不能．因为由x （80﹣x）=810得x2﹣80x+1620=0（6分）．又∵b2﹣4ac=（﹣80）2﹣4×1×1620=﹣80＜0，∴上述方程没有实数根（7分）．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2（8分）．说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．
点评： 此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．
18．（2009 中山）某种电脑病毒传播非常 ( http: / / www.21cnjy.com )快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 其他问题；压轴题．
分析： 本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑， ( http: / / www.21cnjy.com )则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断．
解答： 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=﹣9，解得x1=8，x2=﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
点评： 本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
19．（2007 呼伦贝尔）西瓜经营户以2元 ( http: / / www.21cnjy.com )/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 销售问题；压轴题．
分析： 设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．
解答： 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[（3﹣2）﹣x]（200+）﹣24=200．原式可化为：50x2﹣25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．
点评： 考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．
20．（2008 南通）某省为 ( http: / / www.21cnjy.com )解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1800万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题；工程问题．
分析： （1）本题可设A市投资“改水工程”年平均增长 ( http: / / www.21cnjy.com )率是x，因为2008年投入800万元，2010年投资1800万元，所以可列方程800（1+x）2=1800，解之即可求出答案；（2）因为2008年投资800万元，2009年投资800（1+x）万元，2010年投资1800万元，求出三者的和即可．
解答： 解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则800（1+x）2=1800解之得x=0.5或x=﹣2.5（不合题意，舍去）所以A市投资“改水工程”年平均增长率为50%；（2）800+800×1.5+1800=3800（万元）所以A市三年共投资“改水工程”3800万元．
点评： 本题主要考查一元二次方程的应用，需仔细分析题意，才能正确解决问题．读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键．
21．（2008 厦门）某 ( http: / / www.21cnjy.com )商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100﹣2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 销售问题．
分析： 本题的等量关系是每件商品的利润×每天的销售量=每天的总利润．依据这个等量关系可求出商品的售价，然后代入p与x的关系式中求出p的值．
解答： 解：设每件商品的售价应定为x元，每天要销售这种商品p件．根据题意得：（x﹣30）（100﹣2x）=200，整理得：x2﹣80x+1600=0，∴（x﹣40）2=0，∴x1=x2=40∴p=100﹣2x=20；故，每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
22．（2008 庆阳）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题；压轴题．
分析： 本题可设无盖长方体箱子宽为x米，则长为（x+2）米，根据刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，结合图形可列出方程，求出答案．
解答： 解：设长方体箱子宽为x米，则长为（x+2）米．依题意，有x（x+2）×1=15．整理，得x2+2x﹣15=0，解得x1=﹣5（舍去），x2=3，∴这种运动箱底部长为5米，宽为3米．由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为（5+2）×（3+2）=35∴做一个这样的运动箱要花35×20=700（元）．答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元
点评： 题目考查的知识点比较多，但难度不大，同学应注意的是所求问题用到的是长方体的表面积，即表面展开图的面积，并非体积．
23．（2008 西藏）黄冈百货商店 ( http: / / www.21cnjy.com )服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六 一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 销售问题；压轴题．
分析： 设每件童装因应降价x元，原来平均每天可售 ( http: / / www.21cnjy.com )出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．
解答： 解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装因应降价x元，依题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．答：每件童装因应降价20元．
点评： 首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
24．（2007 青海）某商场销售 ( http: / / www.21cnjy.com )一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 销售问题．
分析： 商场平均每天盈利数=每件的盈利×售 ( http: / / www.21cnjy.com )出件数；每件的盈利=原来每件的盈利﹣降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．
解答： 解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x）（20+4x）=2100，解得x1=10，x2=30．因尽快减少库存，故x=30．答：每件衬衫应降价30元．
点评： 需要注意的是：（1）盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；（2）在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种．
25．（2009 淄博）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．
（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；
（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；
（3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一元二次方程的应用；平行四边形的判定与性质；矩形的判定；梯形．
专题： 几何动点问题；压轴题．
分析： （1）以PQ，MN为两边，以矩形的边 ( http: / / www.21cnjy.com )（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点Q、M不重合，此时AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm；或者点Q、M重合且点P、N不重合，此时AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm．所以可以根据这两种情况来求解x的值．（2）以P，Q，M，N为顶点的四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧．当点P在点N的左侧时，AP=MC，BQ=ND；当点P在点N的右侧时，AN=MC，BQ=PD．所以可以根据这些条件列出方程关系式．（3）如果以P，Q，M，N为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x≠0．这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形．
解答： 解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形．①当点P与点N重合时，由x2+2x=20，得x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去）．因为BQ+CM=x+3x=4（﹣1）＜20，此时点Q与点M不重合．所以x=﹣1符合题意．②当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5．此时DN=x2=25＞20，不符合题意．故点Q与点M不能重合．所以所求x的值为﹣1．（2）由（1）知，点Q只能在点M的左侧，①当点P在点N的左侧时，由20﹣（x+3x）=20﹣（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2．当x=2时四边形PQMN是平行四边形．②当点P在点N的右侧时，由20﹣（x+3x）=（2x+x2）﹣20，解得x1=﹣10（舍去），x2=4．当x=4时四边形NQMP是平行四边形．所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F．由于2x＞x，所以点E一定在点P的左侧．若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，即2x﹣x=x2﹣3x．解得x1=0（舍去），x2=4．由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形． ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点．
26．（2009 乌鲁木齐）有一批 ( http: / / www.21cnjy.com )图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 优选方案问题．
分析： （1）把数量6分别代入甲乙两公司的计算方法即可求出到哪家公司购买花费较少；可以利用等式总花费=单价×数量；（2）把总价7500代入甲乙两公司的计算方法，看哪个适合题意．
解答： 解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6×（800﹣20×6）=4080（元），在乙公司购买需要用75%×800×6=3600（元）＜4080（元），∴应去乙公司购买；（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800﹣20x）元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x（800﹣20x）=7500，解之得x1=15，x2=25．当x1=15时，每台单价为800﹣20×15=500＞440，符合题意；当x2=25时，每台单价为800﹣20×25=300＜440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x=7500，解之得x=12.5，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．
点评： 本题考查了利用方程思想解决生活中的数 ( http: / / www.21cnjy.com )学问题．只要把握住总花费=单价×数量，这一等量关系，解决此题就会比较容易．注意不要忽视了单价不低于440元这个条件．
27．（2009 抚顺）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．
（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？
（2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率．
考点： 分式方程的应用；一元二次方程的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）关键描述语是：“原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤”；等量关系为：下调后60元可买的猪肉斤数﹣原来60元可买的猪肉斤数=2；（2）等量关系为：4月初猪肉价格×（1+增长率）2=14.4．
解答： 解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤x元．根据题意得：．（2分）解得：x=10．（3分）经检验：x=10是原方程的解．（4分）答：4月初猪肉价格下调后每斤10元；（5分）（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y．根据题意得：10（1+y）2=14.4．（7分）解得：y1=0.2=20%，y2=﹣2.2（舍去）．（9分）答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%．（10分）
点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意， ( http: / / www.21cnjy.com )找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．需注意6月份猪肉的价格是在5月份猪肉价格的基础上增长的．
28．（2007 咸宁）某单位于“三 八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：
邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．
邻队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．
该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．
请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 其他问题．
分析： 本题要先判断出人数的大致 ( http: / / www.21cnjy.com )范围，判断是否超过25人，根据对话中给出的条件来套用合适的等量关系：人均旅游费×人数=2700元，即可列出方程求解．
解答： 解：设该单位这次参加旅游的共有x人，∵100×25＜2700∴x＞25．依题意得[100﹣2（x﹣25）]x=2700整理得x2﹣75x+1350=0解得x1=30，x2=45．当x=30时，100﹣2（x﹣25）=90＞70，符合题意．当x=45时，100﹣2（x﹣25）=60＜70，不符合题意，舍去．∴x=30．答：该单位这次参加旅游的共有30人．
点评： 本题要弄清题意，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
29．（2010 鞍山）在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 等腰梯形的性质；一元二次方程的应用．
专题： 压轴题；开放型．
分析： （1）先作AK⊥BC于K， ( http: / / www.21cnjy.com )FG⊥BC于G，根据等腰梯形的性质，可得BK=（BC﹣AD）=3，在Rt△ABK中，利用勾股定理可求出AK=4，由于AK、FG垂直于同一直线故平行，可得比例线段，求出FG=，利用面积公式可得S△BEF=﹣x2+x（7≤x≤10，因为BF最大取5，故BE最小取7，又不能超过10）；（2）根据题意，结合（1）中面积的表达式，可以得到S梯形ABCD=﹣x2+x，即14=﹣x2+x，解得，x1=7，x2=5（不合题意，舍去）；（3）仍然按照（1）和（2）的步骤和方法去做就可以了，注意不是分成相等的两份，而是1：2就可以了，得到关于x的一元二次方程，先求出根的判别式△，由于△＜0，故不存在实数根．
解答： 解：（1）由已知条件得：梯形周长为24，高4，面积为28．过点F作FG⊥BC于G∴BK=（BC﹣AD）=×（10﹣4）=3，∴AK==4，∵EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，∴BF=12﹣x，过点A作AK⊥BC于K∴△BFG∽△BAK，∴，即：，则可得：FG=×4∴S△BEF=BE FG=﹣x2+x（7≤x≤10）；（3分）（2）存在（1分）由（1）得：﹣x2+x=14，x2﹣12x+35=0，（x﹣7）（x﹣5）=0，解得x1=7，x2=5（不合题意舍去）∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7；（3）不存在（1分）假设存在，第一种情况：显然是：S△BEF：SAFECD=1：2，（BE+BF）：（AF+AD+DC+CE）=1：2（1分），梯形ABCD周长的三分之一为=8，面积的三分之一为．因为BE=X，所以BF=（8﹣X）∵FM∥AH，∴△FBM∽△ABH，∴BF：AB=FM：AH，∴=，∴FM=，∴△BEF的面积=，当 梯形ABCD的面积=时，∴=，整理方程得：﹣3x2+24x﹣70=0，△=576﹣840＜0∴不存在这样的实数x．即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积．同时分成1：2的两部分．（2分）第二种情况：显然是：S△BEF：SAFECD=2：1，（BE+BF）：（AF+AD+DC+CE）=2：1（1分），梯形ABCD周长的三分之一为=8，面积的三分之一为．因为BE=x，所以BF=（8﹣x）∵FM∥AH，∴△FBM∽△ABH，∴BF：AB=FM：AH，∴，∴FM=，∴△BEF的面积=，当 梯形ABCD的面积=时，∴=，整理方程得：3x2﹣24x+140=0，△＜0∴不存在这样的实数x．即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积．同时分成1：2的两部分． ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题利用了等腰梯形的性质、垂直于同一直线的两直线平行，勾股定理，三角形、梯形面积公式，解一元二次方程，以及一元二次方程根的判别式等知识．
30．（2009 湖州）随着人民 ( http: / / www.21cnjy.com )生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定 ( http: / / www.21cnjy.com )投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
考点： 一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．
专题： 方案型．
分析： 本题是方程和不等式的综合题，解答本题 ( http: / / www.21cnjy.com )，需要分步进行．（1）增长率的问题，用解增长率问题的模型解答；（2）根据两种车位数量是未知数，建立等式和不等式两种关系，而车位数为整数，变无数解为有限解．方案也就出来了．
解答： 解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则64（1+x）2=100解得%，（不合题意，舍去）∴100（1+25%）=125答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆；（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则由①得b=150﹣5a代入②得20≤a≤∵a是正整数∴a=20或21当a=20时b=50，当a=21时b=45．∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个．
点评： 解答综合题，需要由浅入深，认真读题，理解题意，合理设未知数，分步解答．
1．（2007 丽水）为了开展阳光体育运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某县教研室体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图．
根据图示，请你回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是 _________ ，并补全频数分布直方图；
（2）2006年丽水市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有 _________ 万人；
（3）如果计划2008年丽水市中小学生每天 ( http: / / www.21cnjy.com )锻炼未超过1小时的人数降到3.84万人，求2006年至2008年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2009 三明）2009年4月1日《 ( http: / / www.21cnjy.com )三明日报》发布了“2008年三明市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）2008年全市农林牧渔业的总产值为 _________ 亿元；
（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为 _________ 度（精确到度）；
（3）补全条形统计图；
（4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2010年林业产值达60.5亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率．
3．（2009 黔南州）“ ( http: / / www.21cnjy.com )农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；
（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．（2007 南京）某农场去年种植了 ( http: / / www.21cnjy.com )10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．
5．（2008 南京）某村计划建造 ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？
( http: / / www.21cnjy.com )
6．（2008 广东）如图，在长为 ( http: / / www.21cnjy.com )10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2008 临夏州）如图①，在一幅矩形地 ( http: / / www.21cnjy.com )毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．
( http: / / www.21cnjy.com )
8．（2009 鄂尔多斯） ( http: / / www.21cnjy.com )为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．
( http: / / www.21cnjy.com )
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？
（2）若该镇有村民100 ( http: / / www.21cnjy.com )00人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
9．（2009 宜昌）【实际背景】
预警方案确定：
设．如果当月W＜6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．
【数据收集】
今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表
月份 2 3 4 5
玉米价格（元/500克） 0.7 0.8 0.9 1
猪肉价格（元/500克） 7.5 m 6.25 6
【问题解决】
（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；
（2）若今年6月及以后月份，玉米价格增 ( http: / / www.21cnjy.com )长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；
（3）若今年6月及以后月份，每月玉米价 ( http: / / www.21cnjy.com )格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．
10．（2013 巴中）某商场今年 ( http: / / www.21cnjy.com )2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
11．（2013 衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
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12．（2009 宁波）2009年4月7 ( http: / / www.21cnjy.com )日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有72 ( http: / / www.21cnjy.com )60万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．
13．（2009 衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
（2）在5月17日至5月21日这5天中 ( http: / / www.21cnjy.com )，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？
（3）甲型H1N1流感病毒的传 ( http: / / www.21cnjy.com )染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
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14．（2007 白银）市人民政府为了 ( http: / / www.21cnjy.com )解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
15．（2008 贵阳）汽车产业的发展，有 ( http: / / www.21cnjy.com )效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？
16．（2009 庆阳）某企 ( http: / / www.21cnjy.com )业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？
17．（2008 十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？
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18．（2009 中山）某种电脑病毒传 ( http: / / www.21cnjy.com )播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
19．（2007 呼伦贝尔）西瓜经营户 ( http: / / www.21cnjy.com )以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
20．（2008 南通）某省为解决农村饮 ( http: / / www.21cnjy.com )用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1800万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
21．（2008 厦门）某商店购进一种商品， ( http: / / www.21cnjy.com )单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100﹣2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
22．（2008 庆阳）如图，张大叔 ( http: / / www.21cnjy.com )从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
23．（2008 西藏）黄冈百货商店服 ( http: / / www.21cnjy.com )装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六 一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？
24．（2007 青海）某商场销售一批名 ( http: / / www.21cnjy.com )牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
25．（2009 淄博）如图，在矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．
（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；
（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；
（3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．
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26．（2009 乌鲁木齐）有一批图 ( http: / / www.21cnjy.com )形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
27．（2009 抚顺）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．
（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？
（2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率．
28．（2007 咸宁）某单位于“三 八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：
邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．
邻队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．
该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．
请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？
29．（2010 鞍山）在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．
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30．（2009 湖州）随着人民生活水 ( http: / / www.21cnjy.com )平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小 ( http: / / www.21cnjy.com )区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
【考点训练】一元二次方程的应用-1
参考答案与试题解析
一、解答题（共30小题）（选答题，不自动判卷）
1．（2007 丽水）为了 ( http: / / www.21cnjy.com )开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某县教研室体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图．
根据图示，请你回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是 400 ，并补全频数分布直方图；
（2）2006年丽水市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有 24 万人；
（3）如果计划2008年丽水市中小学生每天 ( http: / / www.21cnjy.com )锻炼未超过1小时的人数降到3.84万人，求2006年至2008年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少？
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考点： 频数（率）分布直方图；一元二次方程的应用；用样本估计总体；扇形统计图．
专题： 图表型．
分析： （1）先求出2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时共有540人，再求没时间”的人数是540﹣120﹣20=400；（2）用样本估计总体即可；（3）设增长率是x，则增长n次以后的人数是24（1+x）n，列出一元二次方程的解题即可．
解答： 解：（1）720×=540，540﹣120﹣20=400；频数分布图： ( http: / / www.21cnjy.com )（2）400÷720×320 000=240 000；（3）设年平均降低的百分率为x，根据题意，得24（1﹣x）2=3.84，解得：x=0.6，x=1.4（舍去）．答：年平均降低的百分率是60%．
点评： 以开展阳光体育运动为背景呈现情景，设计巧妙自 ( http: / / www.21cnjy.com )然，把统计概率与列一元二次方程解应用题有机结合，以我市中小学生课余体育锻炼有关的模拟数据，让学生经历：问题统计﹣问题计算﹣问题解决，让学生在用数学知识在解决与“自身相关”的数学问题，切实体会到数学问题的贴近度与亲切性，感受到数学既来源于现实，又服务于社会的应用意识，真正体现了数学的工具性和应用性，使学生能主动地寻求其解决问题的策略并探索其应用价值，极大地调动了学生学数学、用数学的兴趣．常见错误：读题能力较差，不能将题中的信息很好 ( http: / / www.21cnjy.com )地利用：“没时间”的人数填写580的同学较多；第二小题的单位（万人）没有看清，填240 000；有些同学忘记画直方图．画频数分布图不规范，没用直尺和三角板等作图工具来完成，画图的随意性太大．题（3）：对解一元二次方程的失根、验根没有掌握透彻．
2．（2009 三明）200 ( http: / / www.21cnjy.com )9年4月1日《三明日报》发布了“2008年三明市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）2008年全市农林牧渔业的总产值为 亿元；
（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为 度（精确到度）；
（3）补全条形统计图；
（4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2010年林业产值达60.5亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率．
考点： 扇形统计图；一元二次方程的应用；条形统计图．
专题： 图表型．
分析： 根据扇形图中，每部分占总体的百分 ( http: / / www.21cnjy.com )比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．已知农业产值为119.34亿元，可求得农林牧渔业的总产值．进而可求得林业所在扇形的圆心角的度数．进而可补全扇形图．根据题意设出平均增长率，得到关系式，解可得今明两年林业产值的年平均增长率．
解答： 解：（1）读图可得：农业产值为119.34 ( http: / / www.21cnjy.com )亿元，占农林牧渔业的总产值的54.0%；故农林牧渔业的总产值为119.34÷54.0%≈221亿元；（2）由（1）得农林牧渔业的总产值为221亿元，林业产值为50亿元，占总产值的，在扇形的圆心角为×360°≈81°；（3）如图： ( http: / / www.21cnjy.com )（4）设今明两年林业产值的年平均增长率为x．根据题意得：50（1+x）2=60.5，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），答：今明两年林业产值的年平均增长率为10%．
点评： 本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图 ( http: / / www.21cnjy.com )中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
3．（2009 黔南州）“农民也可 ( http: / / www.21cnjy.com )以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；
（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 扇形统计图；一元二次方程的应用；用样本估计总体；条形统计图．
专题： 阅读型；图表型．
分析： （1）根据样本容量为各组频数之和，可得共有240+60=300（人）；其中有2.5%即6人得到了返回款；（2）用样本估计总体即可得出答案．
解答： 解：（1）调查的村民数=240+60=300人，参加合作医疗得到了返回款的人数=240×2.5%=6人；（2）∵参加医疗合作的百分率为=80%，∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%=8000人，设年增长率为x，由题意知8000×（1+x）2=9680，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去），即年增长率为10%．答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计 ( http: / / www.21cnjy.com )图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
4．（2007 南京）某农场去年种植了 ( http: / / www.21cnjy.com )10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题．
分析： 根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解．
解答： 解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x．根据题意，得10（1+2x） 2000（1+x）=60000．解得：x1=0.5，x2=﹣2（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为50%．
点评： 本题考查的是基本的一元二次方程的应用题，难度一般．
5．（2008 南京）某村计划建造 ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： 本题有多种解法．设的对象不同则列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．
解答： 解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x﹣2） （2x﹣4）=288，∴2（x﹣2）2=288，∴（x﹣2）2=144，∴x﹣2=±12，解得：x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=2×14=28．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm．根据题意，得（x﹣2） （x﹣4）=288．解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=28．所以x=28，x=×28=14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．
点评： 解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．
6．（2008 广东）如图，在长为1 ( http: / / www.21cnjy.com )0cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题；压轴题．
分析： 等量关系为：矩形面积﹣四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解．
解答： 解：设小正方形的边长为xcm，由题意得10×8﹣4x2=80%×10×8，80﹣4x2=64，4x2=16，x2=4．解得x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的边长为2cm．
点评： 读懂题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键，需注意负值应舍去．
7．（2008 临夏州）如图①，在一幅 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： 本题可根据地毯的面积为40平方米来列方程，其等量关系式可表示为：（矩形图案的长+两个花边的宽）×（矩形图案的宽+两个花边的宽）=地毯的面积．
解答： 解：设花边的宽为x米，根据题意得（2x+6）（2x+3）=40，解得x1=1，x2=﹣，x2=﹣不合题意，舍去．答：花边的宽为1米．
点评： 本题可根据关键语句和等量关系列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
8．（2009 鄂尔多斯 ( http: / / www.21cnjy.com )）为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．
( http: / / www.21cnjy.com )
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？
（2）若该镇有村民10000人，请 ( http: / / www.21cnjy.com )你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
考点： 一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图．
专题： 阅读型；图表型．
分析： （1）调查村民数=参加合作医疗的人数+未参加合作医疗的人数得到了报销款人数=参加合作医疗的人数×3%；（2）全村参加合作医疗人数=10000×参加合作医疗的百分率设年增长率为x，则8000（1+x）2=9680．
解答： 解：（1）400+100=500（人），400×3%=12（人）．所以，本次共调查了500人，有12人参加合作医疗得到报销款．（2）参加合作医疗的百分率为，所以该镇参加合作医疗的村民有10000×80%=8000（人）．设年增长率为x，由题意：得8000（1+x）2=9680，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去），即年增长率为10%．
点评： 本题考查用样本来估计整体．需注意两年的年增长率相同，求这个年增长率的求法．
9．（2009 宜昌）【实际背景】
预警方案确定：
设．如果当月W＜6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．
【数据收集】
今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表
月份 2 3 4 5
玉米价格（元/500克） 0.7 0.8 0.9 1
猪肉价格（元/500克） 7.5 m 6.25 6
【问题解决】
（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；
（2）若今年6月及以后月 ( http: / / www.21cnjy.com )份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；
（3）若今年6月及以后月份，每月玉 ( http: / / www.21cnjy.com )米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．
考点： 一次函数的应用；一元二次方程的应用．
专题： 方案型；图表型．
分析： （1）比哪一个月就除以哪个月；（2）根据规律6月玉米价格1.1元/500克，根据下降百分数求出6月份的猪肉价格，w就可以求出；（3）根据5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米，分别求出7月份的玉米价格和猪肉价格就可以求出w值．
解答： 解：（1）由题意，=，解得：m=7.2元．（2）从2月～5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元，∴6月玉米的价格是：1.1元/500克∵5月增长率：，∴6月猪肉的价格：6（1﹣）=5.76元/500克．∴W==5.24＜6，∴要采取措施．（3）∵5月猪肉价格是：6元/500克，而每月的猪肉价格增长率都为a，∴7月猪肉价格是：6（1+a）2元/500克；∵5月玉米价格是：1元/500克，而每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍即为2a，∴7月玉米价格是：1（1+2a）2元/500克；根据题意，6（1+a）2+1（1+2a）2=5.5，解得，a1=﹣，a2=﹣．a2=﹣不合题意，舍去，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )≈7.59，7.59元＞6元，∴不（或：不一定）需要采取措施．
点评： 本题特点在于是否采取措施要根据上一月的w值，而w值是有玉米价格和猪肉价格来决定的，因此求猪肉价格是比较重要的．
10．（2013 巴中）某商场今 ( http: / / www.21cnjy.com )年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题；压轴题．
分析： 本题是平均增长率问题，一般形式为a ( http: / / www.21cnjy.com )（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400×（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额．由此可求出x的值．
解答： 解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．
点评： 本题考查求平均变化率的方法 ( http: / / www.21cnjy.com )．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．
11．（2013 衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： （1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．
解答： 解：（1）ab﹣4x2；（2分）（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，（4分）将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，（6分）解得x1=，x2=﹣（舍去）．（7分）即正方形的边长为
点评： 本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性．依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解．
12．（2009 宁波）200 ( http: / / www.21cnjy.com )9年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元 ( http: / / www.21cnjy.com )投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．
考点： 二元一次方程组的应用；一元二次方程的应用．
专题： 应用题；压轴题．
分析： （1）用2009年市政府投入资金钱数减去比2008年投入增加的资金钱数，可以得出结果．（2）题中有两个等量关系：2008年 ( http: / / www.21cnjy.com )市政府投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=4750，2009年投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=6000，据此可以列出方程组．（3）根据等量关系2009年资金投入钱数×（1+年增长率）2011﹣2009=7260，直接设未知数，求出解．
解答： 解：（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：6000﹣1250=4750（万元）答：该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是4750万元．（2分）（2）设市政府2008年投入“需方”x万元，投入“供方”y万元，由题意得，解得（4分）∴2009年投入“需方”资金为（1+30%）x=1.3×3000=3900（万元），2009年投入“供方”资金为（1+20%）y=1.2×1750=2100（万元）．答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元．（6分）（3）设年增长率为m，由题意得6000（1+m）2=7260，（8分）解得m1=0.1，m2=﹣2.1（不合实际，舍去）答：从2009～2011年的年增长率是10%．（10分）
点评： 关键是弄清题意，找出等量 ( http: / / www.21cnjy.com )关系：2008年市政府投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=4750，2009年投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=6000，2009年资金投入钱数×（1+年增长率）2011﹣2009=7260．
13．（2009 衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
（2）在5月17日至5月 ( http: / / www.21cnjy.com )21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？
（3）甲型H1N1流感病毒的传染性极 ( http: / / www.21cnjy.com )强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一元二次方程的应用；折线统计图．
专题： 压轴题；图表型．
分析： 本题中的（1）（2）可观察统计图求出答 ( http: / / www.21cnjy.com )案；（3）中可设每天传染中平均一个人传染了x个人，则由最初的一个人经过一天后传染给了x个人，即此时有（1+x）个人患病，第二天这（1+x）个人每人又传染给了x个人，即新增病例x（1+x）个，此时共有患者[1+x+x（1+x）]名，进而可列出方程，求出答案．
解答： 解：（1）18日新增甲型H1N1流感病例 ( http: / / www.21cnjy.com )最多，增加了75人；（2）平均每天新增加=52.6人，继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；（3）设每天传染中平均一个人传染了x个人，则1+x+x（x+1）=9，（x+1）2=9，解得x1=2，x2=﹣4（舍去）．所以每天传染中平均一个人传染了2个人，且再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为（1+2）7=2187（或1+2+6+18+54+162+486+1458=2187），即一共将会有2187人患甲型H1N1流感．
点评： 此类题目往往和统计图一块出现，需要仔细 ( http: / / www.21cnjy.com )分析统计图，求出答案，一般来说，这种题目的难度不大，牵涉到传染问题时，要分析清楚传染的基础及新增病例．
14．（2007 白银）市人民政府为了解决群 ( http: / / www.21cnjy.com )众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题；压轴题．
分析： 因为该药品经过连续两次降价后由 ( http: / / www.21cnjy.com )每盒200元调至128元，所以可设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是200（1﹣x）2，即可列方程求解．
解答： 解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得200×（1﹣x）2=128解得x1=0.2，x2=1.8（不合题意舍去）答：这种药品平均每次降价率是20%．
点评： 本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题，但应注意解的取舍．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
15．（2008 贵阳）汽车产业的 ( http: / / www.21cnjy.com )发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题；压轴题．
分析： （1）需先算出从2005年到2007年，每年盈利的年增长率，然后根据2005年的盈利，算出2006年的利润；（2）相等关系是：2008年盈利=2007年盈利×每年盈利的年增长率．
解答： 解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1+x）2=2160解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：2006年该公司盈利1800万元．（2）2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元．
点评： 本题的关键是需求出从2005年到2007年，每年盈利的年增长率．等量关系为：2005年盈利×（1+年增长率）2=2160．
16．（2009 庆阳）某企 ( http: / / www.21cnjy.com )业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题．
分析： 本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．（1）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况．（2）有了2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了．
解答： 解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500（1+x）2=2160．解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：2007年该企业盈利1800万元．（2）2160（1+0.2）=2592．答：预计2009年该企业盈利2592万元．
点评： 本题考查的是增长率的问题．增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
17．（2008 十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： （1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为810，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．
解答： 解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米（1分）．（说明：AD的表达式不写不扣分）．依题意，得x （80﹣x）=750（2分）．即，x2﹣80x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50（3分）．∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去（4分）．当x=30时，（80﹣x）=×（80﹣30）=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（5分）．（2）不能．因为由x （80﹣x）=810得x2﹣80x+1620=0（6分）．又∵b2﹣4ac=（﹣80）2﹣4×1×1620=﹣80＜0，∴上述方程没有实数根（7分）．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2（8分）．说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．
点评： 此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．
18．（2009 中山）某种电脑病毒传播非常 ( http: / / www.21cnjy.com )快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 其他问题；压轴题．
分析： 本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑， ( http: / / www.21cnjy.com )则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断．
解答： 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=﹣9，解得x1=8，x2=﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
点评： 本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
19．（2007 呼伦贝尔）西瓜经营户以2元 ( http: / / www.21cnjy.com )/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 销售问题；压轴题．
分析： 设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．
解答： 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[（3﹣2）﹣x]（200+）﹣24=200．原式可化为：50x2﹣25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．
点评： 考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．
20．（2008 南通）某省为 ( http: / / www.21cnjy.com )解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1800万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题；工程问题．
分析： （1）本题可设A市投资“改水工程”年平均增长 ( http: / / www.21cnjy.com )率是x，因为2008年投入800万元，2010年投资1800万元，所以可列方程800（1+x）2=1800，解之即可求出答案；（2）因为2008年投资800万元，2009年投资800（1+x）万元，2010年投资1800万元，求出三者的和即可．
解答： 解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则800（1+x）2=1800解之得x=0.5或x=﹣2.5（不合题意，舍去）所以A市投资“改水工程”年平均增长率为50%；（2）800+800×1.5+1800=3800（万元）所以A市三年共投资“改水工程”3800万元．
点评： 本题主要考查一元二次方程的应用，需仔细分析题意，才能正确解决问题．读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键．
21．（2008 厦门）某 ( http: / / www.21cnjy.com )商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100﹣2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 销售问题．
分析： 本题的等量关系是每件商品的利润×每天的销售量=每天的总利润．依据这个等量关系可求出商品的售价，然后代入p与x的关系式中求出p的值．
解答： 解：设每件商品的售价应定为x元，每天要销售这种商品p件．根据题意得：（x﹣30）（100﹣2x）=200，整理得：x2﹣80x+1600=0，∴（x﹣40）2=0，∴x1=x2=40∴p=100﹣2x=20；故，每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
22．（2008 庆阳）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题；压轴题．
分析： 本题可设无盖长方体箱子宽为x米，则长为（x+2）米，根据刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，结合图形可列出方程，求出答案．
解答： 解：设长方体箱子宽为x米，则长为（x+2）米．依题意，有x（x+2）×1=15．整理，得x2+2x﹣15=0，解得x1=﹣5（舍去），x2=3，∴这种运动箱底部长为5米，宽为3米．由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为（5+2）×（3+2）=35∴做一个这样的运动箱要花35×20=700（元）．答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元
点评： 题目考查的知识点比较多，但难度不大，同学应注意的是所求问题用到的是长方体的表面积，即表面展开图的面积，并非体积．
23．（2008 西藏）黄冈百货商店 ( http: / / www.21cnjy.com )服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六 一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 销售问题；压轴题．
分析： 设每件童装因应降价x元，原来平均每天可售 ( http: / / www.21cnjy.com )出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．
解答： 解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装因应降价x元，依题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．答：每件童装因应降价20元．
点评： 首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
24．（2007 青海）某商场销售 ( http: / / www.21cnjy.com )一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 销售问题．
分析： 商场平均每天盈利数=每件的盈利×售 ( http: / / www.21cnjy.com )出件数；每件的盈利=原来每件的盈利﹣降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．
解答： 解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x）（20+4x）=2100，解得x1=10，x2=30．因尽快减少库存，故x=30．答：每件衬衫应降价30元．
点评： 需要注意的是：（1）盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；（2）在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种．
25．（2009 淄博）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．
（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；
（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；
（3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一元二次方程的应用；平行四边形的判定与性质；矩形的判定；梯形．
专题： 几何动点问题；压轴题．
分析： （1）以PQ，MN为两边，以矩形的边 ( http: / / www.21cnjy.com )（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点Q、M不重合，此时AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm；或者点Q、M重合且点P、N不重合，此时AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm．所以可以根据这两种情况来求解x的值．（2）以P，Q，M，N为顶点的四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧．当点P在点N的左侧时，AP=MC，BQ=ND；当点P在点N的右侧时，AN=MC，BQ=PD．所以可以根据这些条件列出方程关系式．（3）如果以P，Q，M，N为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x≠0．这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形．
解答： 解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形．①当点P与点N重合时，由x2+2x=20，得x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去）．因为BQ+CM=x+3x=4（﹣1）＜20，此时点Q与点M不重合．所以x=﹣1符合题意．②当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5．此时DN=x2=25＞20，不符合题意．故点Q与点M不能重合．所以所求x的值为﹣1．（2）由（1）知，点Q只能在点M的左侧，①当点P在点N的左侧时，由20﹣（x+3x）=20﹣（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2．当x=2时四边形PQMN是平行四边形．②当点P在点N的右侧时，由20﹣（x+3x）=（2x+x2）﹣20，解得x1=﹣10（舍去），x2=4．当x=4时四边形NQMP是平行四边形．所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F．由于2x＞x，所以点E一定在点P的左侧．若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，即2x﹣x=x2﹣3x．解得x1=0（舍去），x2=4．由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形． ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点．
26．（2009 乌鲁木齐）有一批 ( http: / / www.21cnjy.com )图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 优选方案问题．
分析： （1）把数量6分别代入甲乙两公司的计算方法即可求出到哪家公司购买花费较少；可以利用等式总花费=单价×数量；（2）把总价7500代入甲乙两公司的计算方法，看哪个适合题意．
解答： 解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6×（800﹣20×6）=4080（元），在乙公司购买需要用75%×800×6=3600（元）＜4080（元），∴应去乙公司购买；（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800﹣20x）元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x（800﹣20x）=7500，解之得x1=15，x2=25．当x1=15时，每台单价为800﹣20×15=500＞440，符合题意；当x2=25时，每台单价为800﹣20×25=300＜440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x=7500，解之得x=12.5，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．
点评： 本题考查了利用方程思想解决生活中的数 ( http: / / www.21cnjy.com )学问题．只要把握住总花费=单价×数量，这一等量关系，解决此题就会比较容易．注意不要忽视了单价不低于440元这个条件．
27．（2009 抚顺）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．
（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？
（2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率．
考点： 分式方程的应用；一元二次方程的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）关键描述语是：“原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤”；等量关系为：下调后60元可买的猪肉斤数﹣原来60元可买的猪肉斤数=2；（2）等量关系为：4月初猪肉价格×（1+增长率）2=14.4．
解答： 解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤x元．根据题意得：．（2分）解得：x=10．（3分）经检验：x=10是原方程的解．（4分）答：4月初猪肉价格下调后每斤10元；（5分）（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y．根据题意得：10（1+y）2=14.4．（7分）解得：y1=0.2=20%，y2=﹣2.2（舍去）．（9分）答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%．（10分）
点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意， ( http: / / www.21cnjy.com )找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．需注意6月份猪肉的价格是在5月份猪肉价格的基础上增长的．
28．（2007 咸宁）某单位于“三 八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：
邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．
邻队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．
该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．
请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 其他问题．
分析： 本题要先判断出人数的大致 ( http: / / www.21cnjy.com )范围，判断是否超过25人，根据对话中给出的条件来套用合适的等量关系：人均旅游费×人数=2700元，即可列出方程求解．
解答： 解：设该单位这次参加旅游的共有x人，∵100×25＜2700∴x＞25．依题意得[100﹣2（x﹣25）]x=2700整理得x2﹣75x+1350=0解得x1=30，x2=45．当x=30时，100﹣2（x﹣25）=90＞70，符合题意．当x=45时，100﹣2（x﹣25）=60＜70，不符合题意，舍去．∴x=30．答：该单位这次参加旅游的共有30人．
点评： 本题要弄清题意，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
29．（2010 鞍山）在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 等腰梯形的性质；一元二次方程的应用．
专题： 压轴题；开放型．
分析： （1）先作AK⊥BC于K， ( http: / / www.21cnjy.com )FG⊥BC于G，根据等腰梯形的性质，可得BK=（BC﹣AD）=3，在Rt△ABK中，利用勾股定理可求出AK=4，由于AK、FG垂直于同一直线故平行，可得比例线段，求出FG=，利用面积公式可得S△BEF=﹣x2+x（7≤x≤10，因为BF最大取5，故BE最小取7，又不能超过10）；（2）根据题意，结合（1）中面积的表达式，可以得到S梯形ABCD=﹣x2+x，即14=﹣x2+x，解得，x1=7，x2=5（不合题意，舍去）；（3）仍然按照（1）和（2）的步骤和方法去做就可以了，注意不是分成相等的两份，而是1：2就可以了，得到关于x的一元二次方程，先求出根的判别式△，由于△＜0，故不存在实数根．
解答： 解：（1）由已知条件得：梯形周长为24，高4，面积为28．过点F作FG⊥BC于G∴BK=（BC﹣AD）=×（10﹣4）=3，∴AK==4，∵EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，∴BF=12﹣x，过点A作AK⊥BC于K∴△BFG∽△BAK，∴，即：，则可得：FG=×4∴S△BEF=BE FG=﹣x2+x（7≤x≤10）；（3分）（2）存在（1分）由（1）得：﹣x2+x=14，x2﹣12x+35=0，（x﹣7）（x﹣5）=0，解得x1=7，x2=5（不合题意舍去）∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7；（3）不存在（1分）假设存在，第一种情况：显然是：S△BEF：SAFECD=1：2，（BE+BF）：（AF+AD+DC+CE）=1：2（1分），梯形ABCD周长的三分之一为=8，面积的三分之一为．因为BE=X，所以BF=（8﹣X）∵FM∥AH，∴△FBM∽△ABH，∴BF：AB=FM：AH，∴=，∴FM=，∴△BEF的面积=，当 梯形ABCD的面积=时，∴=，整理方程得：﹣3x2+24x﹣70=0，△=576﹣840＜0∴不存在这样的实数x．即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积．同时分成1：2的两部分．（2分）第二种情况：显然是：S△BEF：SAFECD=2：1，（BE+BF）：（AF+AD+DC+CE）=2：1（1分），梯形ABCD周长的三分之一为=8，面积的三分之一为．因为BE=x，所以BF=（8﹣x）∵FM∥AH，∴△FBM∽△ABH，∴BF：AB=FM：AH，∴，∴FM=，∴△BEF的面积=，当 梯形ABCD的面积=时，∴=，整理方程得：3x2﹣24x+140=0，△＜0∴不存在这样的实数x．即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积．同时分成1：2的两部分． ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题利用了等腰梯形的性质、垂直于同一直线的两直线平行，勾股定理，三角形、梯形面积公式，解一元二次方程，以及一元二次方程根的判别式等知识．
30．（2009 湖州）随着人民 ( http: / / www.21cnjy.com )生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定 ( http: / / www.21cnjy.com )投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
考点： 一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．
专题： 方案型．
分析： 本题是方程和不等式的综合题，解答本题 ( http: / / www.21cnjy.com )，需要分步进行．（1）增长率的问题，用解增长率问题的模型解答；（2）根据两种车位数量是未知数，建立等式和不等式两种关系，而车位数为整数，变无数解为有限解．方案也就出来了．
解答： 解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则64（1+x）2=100解得%，（不合题意，舍去）∴100（1+25%）=125答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆；（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则由①得b=150﹣5a代入②得20≤a≤∵a是正整数∴a=20或21当a=20时b=50，当a=21时b=45．∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个．
点评： 解答综合题，需要由浅入深，认真读题，理解题意，合理设未知数，分步解答．