北师大版数学七年级下册5.3简单的轴对称图形 第2课时 教案

第五章生活中的轴对称
5.3简单的轴对称图形
第2课时
一、教学目标
1.理解线段垂直平分线的定义；
2.理解并掌握线段垂直平分线性质，能利用线段垂直平分线的性质解决实际问题；
3.能利用尺规作图画出线段的垂直平分线.
二、教学重点及难点
重点：线段是轴对称图形；线段垂直平分线的有关性质．
难点：利用线段垂直平分线的有关性质解决问题．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片，微课
五、教学过程
【复习回顾】
下列图形哪些是轴对称图形？
【问题情境】
上节课我们探讨了轴对称图形——等腰三角形，认识了等腰三角形的对称特征，除了等腰三角形以外，还有哪些我们熟悉的图形是轴对称图形呢？
（正方形、矩形、 圆、菱形、线段、角等）
我们这节课就来研究简单的轴对称图形——线段．
设计意图：通过回顾熟悉的轴对称图形等腰三角形及其性质，引出本节课所要探究的内容，让学生明确探究方向．
【探究新知】
探究一：线段的垂直平分线定义：
1.请画出一条线段.
2.线段是轴对称图形吗？
3.你能画出它的对称轴吗？
4.用折纸的方法能折出线段的对称轴吗？
对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；你发现了什么？
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.
线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.
设计意图：在折纸的基础上，通过动手操作使学生在充分实践及思考的基础上，来学习线段的垂直平分线的概念．使知识在传授的过程中达到层层深入，循序渐进的教育教学效果．
探究二：垂直平分线性质
点C是线段AB垂直平分线上的一点：
（1）OC与AB具有怎样的位置关系？
（2）AC与BC相等吗？
（3）改变点C的位置，结论还成立吗？
结论：（1）垂直
（2）相等
（3）无论C点取在直线的何处，线段AC和BC都相等．
性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
几何语言：
∵点C在线段AB的垂直平分线上
∴AC=BC
(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.)
注意事项：教师鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形线段的特征，并尽量运用自己的语言说明理由．既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明．教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想．
设计意图：鼓励学生按照研究角的思路独立探索线段的轴对称性．学生在说明理由时，既可以根据折叠过程中线段重合来说明，也可以由教师引导学生通过全等来说明；
探究二：尺规作图
活动1.利用尺规，作线段AB的垂直平分线．
已知：线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线．
作法：(1)分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧的交点记为C，D；
(2)作直线CD．
直线CD即为所求（如图示）．
活动2.利用尺规作如图所示的△ABC的重心．
解：如图，作△ABC的中线CD，BE，两线于点O，点O即为所求．
定义：三角形的重心是三角形三边中线的交点．作出两条边的中线的交点即可.
设计意图：利用尺规作图作线段的垂直平分线，明确重心的定义.
【典型例题】
例1.（1）如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA= ，DA= .4、6
（2）如图，，AB的垂直平分线交AC于D，则． 20°
设计意图：考查线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，线段垂直平分线的定义，求边的长度和角的度数，熟记性质与概念是解题的关键．
例2．如图，已知△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出△ABC的周长吗？试试看．
解：垂直平分AC，∴．∵△ABD的周长是20厘米，∴．∴，即．又，
∴厘米．
设计意图：垂直平分线性质的灵活运用，利用线段相等进行转化.
例3．如图，已知△ABC是等腰三角形，AB，AC都是腰，DE是AB的垂直平分线，厘米，厘米，求△ABC的周长．
分析：本题依据线段垂直平分线的性质可以得到．
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴．
∴厘米．
∵△ABC是等腰三角形，
∴厘米．
∴△ABC的周长是（厘米）．
设计意图：在这个题中应用了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，注意条件之间的关系.
例4．老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个△ABC，然后画出AB，AC的中垂线，且交于点P．请同学们想一下点P到三角形三个顶点A、B、C的距离如何？小明马上就说：“相等．”
他是随便说的吗？你同意他的说法吗？
请说明你的理由．
解：我同意小明的说法．
如图，∵点P是AB的中垂线上一点，∴PA=PB．
∵点P是AC中垂线上的一点，∴PA=PC．∴PA=PB=PC．
设计意图：熟悉线段垂直平分线的性质，结合几何图形灵活应用性质.
【随堂练习】
1．（1）等腰△ABC中，AB和AC是腰．AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°，则底角B的大小为_______. 70°或20°
（2） 到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）D
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
2．如图所示，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD．八年级温馨观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD对角线AC⊥BD，对角线AC与BD交于点E，并且BE=ED，温馨同学的判断正确吗 请说明理由．
解:温馨同学的判断是正确的，理由是:∵AB=AD，∴点A在BD的垂直平分线上;∵CB=CD，∴点C在BD的垂直平分线上，∴AC为BD的垂直平分线，∴BE=DE，AC⊥BD．
设计意图：利用中垂线的性质求解，关键是根据到线段两个端点距离相等的点在线段的中垂线上分析．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，且DE⊥AB，FG⊥AC，点E、G在BC上，BC=18cm，求线段EG的长.
解：如图，连接AE、AG，
∵D为AB中点，ED⊥AB，
∴EB=EA，∴△ABE为等腰三角形，
又∵∠B=∠EAB=30°，∴∠BAE=30°，∴∠AEG=60°，
同理可证：∠AGE=60°，
∴△AEG为等边三角形，∴AE=EG=AG，
又∵AE=BE，AG=GC，∴BE=EG=GC，
又BE+EG+GC=BC=18（cm），∴EG=6（cm）．
设计意图：考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出等腰三角形与等边三角形是解题的关键．
【课堂小结】
1．线段是轴对称图形；
2.垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．简称中垂线；
3.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等.
4.尺规作图：作线段垂直平分线的步骤.
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握线段与角的对称性．
【板书设计】
(
5.3
简单的轴对称图形
一、线段垂直平分线的定义
二、线段垂直平分线的性质
三、尺规作图
)