苏科版数学七年级下册 7.5 多边形的内角和与外角和（2）教案（无答案）

7.5 多边形的内角和与外角和（2）
一、教学目标
1.知识与技能目标：
掌握多边形的内角和与外角和公式，并能运用公式灵活解决相关问题。
2.过程与方法目标：
通过操作、观察、交流、归纳等活动过程，提升空间观念。
3.情感态度与价值观目标：
通过探究的过程，提高解决问题的能力和培养举一反三的能力，提升学号几何问题的信心。
二、教学重难点
1.教学重点：
掌握多边形的内角和与外角和公式，并能运用公式灵活解决相关问题。
2.教学难点：
运用多边形的内角和与外角和公式灵活解决相关问题。
三、教学过程
（一）课堂导入
测一测：
1.若一个三角形的两个内角分别是50°和65°，那么这个三角形是（ D ）
A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
2.下列说法错误的是（ ）
A.等腰三角形不一定是锐角三角形 B.钝角三角形一定不是等边三角形
C.直角三角形也可能是等腰三角形 D.钝角三角形的内角和可能大于180°
3.已知一个等腰三角形的一个角是40°，那么这个三角形（ C ）
A.一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形
C.是锐角三角形或钝角三角形 D.不确定
（二）预习交流
活动一：探究多边形的内角和公式
1.想一想：
（1）在多媒体上分别展示一个生活中常见的四边形和五边形图案，如课本、课桌、蜂窝等，先让学生抽象出对应的几何图案，并由教师给出最终的定义。
（2）提出问题：是否可以根据三角形内角和是180°推出四边形和五边形的内角和？
2.分一分：
（1）先让学生思考五分钟，然后交流讨论；
（2）以四边形为例，让学生代表起来分享解决方法以及最终结果；
（3）其他学生根据方法在座位上单独完成五边形的分割，并让学生代表起来分享结果；
（4）提出问题：根据这个方法，我们能否总结出一个统一的公式，求出n变形的内角和公式呢？
3.归纳总结：
（1）在平面内，由不在同一条直线上的3条或者3条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫做多边形。
（2）n边形的内角和：（n-2）·180°。
4.练一练：
（1）正六边形的内角和是 720°，每一个内角是 120°。
（2）若一个多边形的内角和是1080°，那么这是一个（ C ）边形。
A.六 B.七 C.八 D.四
（3）一个多边形，去掉一个角后，它的内角和变成可900°，那么原来的多边形是（ B ）
A.七 B.六 C.五 D.四
活动二：探究多边形的外角和
1.大屏幕展示三角形，并延长三角形的其中一条边，教师讲述外角形成的过程与最终的特点，并与学生复习三角形的外角的性质；
2.展示四边形，提出问题：如果想画一个四边形的外角，应该如何去画？五边形呢？学生思考后有学生代表分享结果，并在黑板上展示过程，最后教师给出多边形的外角的定义
3.提出问题：多边形的外角和应该如何计算呢？
4.学生交流结果，教师总结方法
以三角形为例：
方法一：把外角剪下来，拼在一起；
方法二：
根据三角形外角的性质：
∵∠=∠2+∠3，∠=∠1+∠3，∠=∠1+∠2，
∴∠+∠+∠=（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+（∠1+∠2）
=2（∠1+∠2+∠3）=360°
方法三：
∵∠+∠1=180°，∠2+∠=180°，∠3+∠=180°
∴∠+∠1+∠2+∠+∠3+∠=540°
∴∠+∠+∠=540°－（∠1+∠2+∠3）=360°
四边形为例：
方法一：同三角形方法一
方法二：同三角形方法三
归纳总结：
多边形的外角：多边形的一边与它临边的延长线组成的角叫做这个多边形的外角；
多边形的外角和一定等于360°。
6.练一练：
（1）正五边形的外角是 72°。
（2）如果一各多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形是一个 九 边形 。
（3）如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么那么这个多边形是 八 边形。
课堂巩固
1.多边形的内角和可能是（ B ）
A. 800° B. 900° C. 1000° D. 1100°
2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还大180°，这个多边形的边数为（ C ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
3.已知一个正多边形的内角是144°，那么这个多边形的内角和是（ ）
A.1020° B. 1800° C. 360° D. 1440°
4.一辆玩具汽车从点A出发，每行驶10米后逆时针旋转30°，那么当这辆玩具汽车回到点A时，总共走了 120 米。
5.如图，已知四边形ABCD中，∠A=60°，∠C=100°，点M、N分别在边CD和边AD上，现在沿着MN将其中一个角对折，得到三角形MND'，且AB∥ND'，BC∥MD'，求∠D。
解：∵AB∥ND'，BC∥MD'
∴∠A=∠DND'，∠C=∠DMD'
∵∠A=60°，∠C=100°
∴∠DND'=60°，∠DMD'=100
∵四边形MDND'的内角和为（4-2）×180°=360°
∴∠D+∠D'=360－∠DND'－∠DMD'=200°
∵∠D'是由∠D翻折得到
∴∠D'=∠D=200°÷2=100°
课堂总结
1.在平面内，由不在同一条直线上的3条或者3条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫做多边形。
2.n边形的内角和：（n-2）·180°。
3.多边形的外角：多边形的一边与它临边的延长线组成的角叫做这个多边形的外角；
4.多边形的外角和一定等于360°。
（五）课后作业
课本34页习题7.5第5、6、7、8题；