18.2.1 矩形 课时 1 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 18.2.1 矩形 课时 1 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 407.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-16 10:12:57 | ||
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文档简介
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第18章《平行四边形》练习
18.2.1矩形
第1课时
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为-（ ）
A. 10cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分
3．矩形ABCD中， O是BC的中点，∠AOD＝90°．矩形的周长为20cm ，则AB的长为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 2.5cm D. cm
4．已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8 cm，BC=10 cm，则EC=（ ）cm.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5．如图所示，图（1）所示为长方形纸带,∠DEF＝20o，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图3中的∠CFE的度数是( ).
A. 80 B. 100 C. 120 D. 140
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．已知矩形的周长是40cm,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差是8cm,则较长的边长为____；
7．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为_____．
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60 ,则这个矩形的对角线的长是________cm
9．如图,矩形ABCD中,E、F分别为AD、AB上一点,且EF=EC,EF⊥EC,若DE=2,矩形周长为16,则矩形ABCD的面积为_________
10．如图，在矩形ABCD中，M．N．分别是边AD，BC 的中点，点E、点F分别是线段BM，CN的中点，若AM=DM=6，AB=8，则四边形ENFM的周长为_______．
三、解答题(共40分)
11．如图，在矩形ABCD中，点E．点F在BC边上，且BE=CF，AF，DE交于点M．求证：
①△ABF≌△DCE
②AM=DM．
12．如图，已知矩形纸片ABCD中，AD＝9cm，AB＝3cm，将其折叠，使点D 与点B重合.
（1）求折叠后DE的长；
（2）求折痕EF的长.
参考答案
1．B
【解析】如图，由题意可知，在矩形ABCD中，AC+BD=10cm，∠AOB=60°，
∴AC=BD=10cm，
∴AO=BO=5cm，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=5cm.
故选B.
2．A
【解析】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等.
故选A.
3．D
【解析】解：∵O是BC中点，∴OB=OC．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．在△ABO和△DCO中，∵，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴∠AOB=∠DOC．∵∠AOD=90°，∴∠AOB=∠DOC=45°，∴∠BAO=45°=∠AOB，∴AB=OB，BC=2AB．∵矩形ABCD的周长是20cm，∴2（AB+BC）=20cm，AB+BC=10cm，∴3AB=10cm，∴AB=cm．故选D．
4．A
【解析】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10cm．在Rt△ABF中可得：BF==6cm，∴FC=BC﹣BF=4cm，设CE=x，EF=DE=8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8﹣x）2，解得：x=3，故CE=3cm．故选A．
5．C
【解析】∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=20°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=160°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=140°，
∴图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=120°．
故选：B．
6．14cm
【解析】设矩形的长边为a，短边为b，则2（a+b）=40①，a-b=8②，联立①②，解得a=14，故答案为14cm.
7．60°
【解析】延长AB交直线b于点E，
∵a∥b，
∴∠AEC=∠1=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠AEC=60°，
故答案为：60°.
8．8
【解析】因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OB=OC=OD，AC=2OA，因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以OA=OB=AB=4，所以AC=2×4=8，故答案为8.
9．15
【解析】因为EF⊥EC，所以∠FEC=90°，所以∠AEF+∠DEC=90°，因为∠AEF+∠AFE=90°，所以∠AFE=∠DEC，因为∠A=∠D，EF=CE，所以△AEF≌△DCE，所以AE=CD，AF=DE，设AB=CD=x，则AD=AE+DE=CD+DE=x+2，所以2（x+x+2）=16,解得x=3，所以AB×BC=3×（3+2）=15，故答案为15.
10．20
【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABM中，AB=8，AM=6，由勾股定理得BM=10，同理CM=10，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，BN=CN，∴EM=FM=5，∴EN，FN都是△BCM的中位线，∴EN=FN=5，∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，故答案为20．
11．见解析
【解析】①用SAS证明△ABF≌△DCE；（2）由△ABF≌△DCE得∠AFB=∠DEC，再结合AD∥BC，得∠MAD=∠MDA，用等角对等边证明MA=MD.
证明：①∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC，∠B=∠C，
∵BE=CF，
∴BE+EF=EF+CF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
②∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠MAD，∠DEC=∠MDA，
∴∠MAD=∠MDA，
∴MA=MD．
12．（1）5；（2）
【解析】（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，根据勾股定理得出AE2+AB2=BE2，即（9-x）2+32=x2，解方程求出x，即可得出DE的长；
（2）连接BD，作EG⊥BC于G，则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，得出EG=AB=3，BG=AE=4，得出GF=1，由勾股定理求出EF2，即可得出EF的长.
解：（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
根据勾股定理得：AE2+AB2=BE2，
即（9-x）2+32=x2，
解得：x=5，
即DE长为5cm，
（2）作EG⊥BC于G，如图所示：
则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，
∴EG=AB=3，BG=AE=4，
∴GF=1，
∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，
∴EF=
第18章《平行四边形》练习
18.2.1矩形
第1课时
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为-（ ）
A. 10cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分
3．矩形ABCD中， O是BC的中点，∠AOD＝90°．矩形的周长为20cm ，则AB的长为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 2.5cm D. cm
4．已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8 cm，BC=10 cm，则EC=（ ）cm.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5．如图所示，图（1）所示为长方形纸带,∠DEF＝20o，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图3中的∠CFE的度数是( ).
A. 80 B. 100 C. 120 D. 140
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．已知矩形的周长是40cm,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差是8cm,则较长的边长为____；
7．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为_____．
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60 ,则这个矩形的对角线的长是________cm
9．如图,矩形ABCD中,E、F分别为AD、AB上一点,且EF=EC,EF⊥EC,若DE=2,矩形周长为16,则矩形ABCD的面积为_________
10．如图，在矩形ABCD中，M．N．分别是边AD，BC 的中点，点E、点F分别是线段BM，CN的中点，若AM=DM=6，AB=8，则四边形ENFM的周长为_______．
三、解答题(共40分)
11．如图，在矩形ABCD中，点E．点F在BC边上，且BE=CF，AF，DE交于点M．求证：
①△ABF≌△DCE
②AM=DM．
12．如图，已知矩形纸片ABCD中，AD＝9cm，AB＝3cm，将其折叠，使点D 与点B重合.
（1）求折叠后DE的长；
（2）求折痕EF的长.
参考答案
1．B
【解析】如图，由题意可知，在矩形ABCD中，AC+BD=10cm，∠AOB=60°，
∴AC=BD=10cm，
∴AO=BO=5cm，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=5cm.
故选B.
2．A
【解析】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等.
故选A.
3．D
【解析】解：∵O是BC中点，∴OB=OC．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．在△ABO和△DCO中，∵，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴∠AOB=∠DOC．∵∠AOD=90°，∴∠AOB=∠DOC=45°，∴∠BAO=45°=∠AOB，∴AB=OB，BC=2AB．∵矩形ABCD的周长是20cm，∴2（AB+BC）=20cm，AB+BC=10cm，∴3AB=10cm，∴AB=cm．故选D．
4．A
【解析】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10cm．在Rt△ABF中可得：BF==6cm，∴FC=BC﹣BF=4cm，设CE=x，EF=DE=8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8﹣x）2，解得：x=3，故CE=3cm．故选A．
5．C
【解析】∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=20°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=160°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=140°，
∴图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=120°．
故选：B．
6．14cm
【解析】设矩形的长边为a，短边为b，则2（a+b）=40①，a-b=8②，联立①②，解得a=14，故答案为14cm.
7．60°
【解析】延长AB交直线b于点E，
∵a∥b，
∴∠AEC=∠1=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠AEC=60°，
故答案为：60°.
8．8
【解析】因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OB=OC=OD，AC=2OA，因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以OA=OB=AB=4，所以AC=2×4=8，故答案为8.
9．15
【解析】因为EF⊥EC，所以∠FEC=90°，所以∠AEF+∠DEC=90°，因为∠AEF+∠AFE=90°，所以∠AFE=∠DEC，因为∠A=∠D，EF=CE，所以△AEF≌△DCE，所以AE=CD，AF=DE，设AB=CD=x，则AD=AE+DE=CD+DE=x+2，所以2（x+x+2）=16,解得x=3，所以AB×BC=3×（3+2）=15，故答案为15.
10．20
【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABM中，AB=8，AM=6，由勾股定理得BM=10，同理CM=10，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，BN=CN，∴EM=FM=5，∴EN，FN都是△BCM的中位线，∴EN=FN=5，∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，故答案为20．
11．见解析
【解析】①用SAS证明△ABF≌△DCE；（2）由△ABF≌△DCE得∠AFB=∠DEC，再结合AD∥BC，得∠MAD=∠MDA，用等角对等边证明MA=MD.
证明：①∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC，∠B=∠C，
∵BE=CF，
∴BE+EF=EF+CF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
②∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠MAD，∠DEC=∠MDA，
∴∠MAD=∠MDA，
∴MA=MD．
12．（1）5；（2）
【解析】（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，根据勾股定理得出AE2+AB2=BE2，即（9-x）2+32=x2，解方程求出x，即可得出DE的长；
（2）连接BD，作EG⊥BC于G，则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，得出EG=AB=3，BG=AE=4，得出GF=1，由勾股定理求出EF2，即可得出EF的长.
解：（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
根据勾股定理得：AE2+AB2=BE2，
即（9-x）2+32=x2，
解得：x=5，
即DE长为5cm，
（2）作EG⊥BC于G，如图所示：
则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，
∴EG=AB=3，BG=AE=4，
∴GF=1，
∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，
∴EF=