18.1.1 平行四边形的性质 课时 1 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 18.1.1 平行四边形的性质 课时 1 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 324.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-16 10:09:55 | ||
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文档简介
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第18章《平行四边形》练习
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．平行四边形中，有两个内角的比为，则这个平行四边形中较小的内角是（ ）．
A. B. C. D.
2．如图，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁甲沿A－B－C从A到C，蚂蚁乙沿B－C－D从B到D，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（ ）
A. 甲到达B点时，乙也正好到达C点 B. 甲、乙同时到达终点
C. 甲、乙所经过的路程相同 D. 甲、乙所用的时间相同
第2题图 第3题图
3．如图，平行四边形中，，，于，则等于（ ）．
A. B. C. D.
4．如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，那么BC的长是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 16
5．在□ABCD中，，平分交于点，平分交于点，且，则的长为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．在□ABCD中，∠B +∠D=200°，则∠A=__________°．
7．平行四边形两邻边长分别为20和16，若两条较长边之间的距离为6，则两条较短边之间的距离为_______．
8．在□ABCD中，若∠A∶∠B=1∶2,那么∠D-∠C=__________.
9．已知：在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则__________．
第9题图 第10题图
10．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，AB+AD=20，则□ABCD的面积为_____.
三、解答题(共40分)
11．已知：如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且．
求证：（）．
（）AE//CF.
12．在□中，是的中点，连接并延长交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）连接，若，求证：.
参考答案
1．B
【解析】∵平行四边形，有两个内角的比为，且这两个内角和为，
∴较小的内角度数为： ，
故选．
2．A
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB+BC=BC+CD，
即可知甲、乙所经过的路程相同；
又∵两只蚂蚁速度相同且同时出发，
∴甲、乙所用的时间相同且甲、乙同时到达终点．
故B、C、D正确．
故选A．
3．A
【解析】∵，
∴，
∴，
∵平行四边形，
∴DC//AB,
∴，
∵，
∴，
∴．
故选A.
4．C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的 ，
∴四边形ABCD周长为：6÷=32，
∴AB+BC=×32=16，
∴BC=10．
故选C．
5．D
【解析】①
∵平行四边形ABCD，∴AD=BC=8，AB=CD，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，
∵EA平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，
同理可证：CD=CF，∴AB=BE=CD=CF，
∴BC=BE+CF－EF=2AB－2=8，即AB=5；
②
∵平行四边形ABCD，∴AD=BC=8，AB=CD，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，
∵EA平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，
同理可证：CD=CF，∴AB=BE=CD=CF，
∴BC=BE+CF+EF=2AB+2=8，即AB=3；
∴AB=3或5.
故选D.
6．80
【解析】∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠D，
∵∠B +∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，
∴∠A=180°－100°=80°.
故答案为80.
7．7.5
【解析】由题意得
20×6÷16=7.5cm.
8．60°
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
又∵∠A：∠B=1：2，
∴∠A=60°，∠B=120°，
∴∠C=60°，∠D=120°，
∴∠D-∠C=120°-60°=60°.
故答案为：60°.
9．3
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=7cm，CD=AB=4cm，CD∥AB，
∴∠F=∠ABF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠F=∠CBF，
∴CF=BC=7cm，
∴DF=CF-CD=7-4=3（cm）.
故答案为：3.
10．48
【解析】设BC=x,∵AB+AD=20, 所以BC+CD=20,∴CD=20-x,
∵□ABCD的面积=BC AE=CD AF,∴4x=6（20-x）,解得x=12,
∴□ABCD的面积=BC AE=12×4=48,
故答案为:48.
11．（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】（1）根据平行四边形性质得到AB=CD，AB∥CD，再得到∠ABE=∠CDF，根据“有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得到△ABE≌△CDF，据此可得到即可AE=CF；（2）由△ABE≌△CDF可得∠AEB=∠CFD，再根据“等角的补角相等”得到∠AED=∠CFB，再根据“内错角相等，两直线平行”得到AE∥CF即可.
证明：（）∵平行四边形
∴，
．
∴．
在和中，
∴≌，
∴
（）∵≌,
∴
∴
∴．
12．证明见解析
【解析】（1）要证明AB=CF可通过△AEB≌△FEC证得，利用平行四边形ABCD的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD的性质可得AB=CD，由△AEB≌△FEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED⊥AF .
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠F，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC（AAS），
∴AB=CF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵AB=CF，DF=DC+CF ，
∴DF=2CF，
∴DF=2AB，
∵AD=2AB，
∴AD=DF，
∵△AEB≌△FEC，
∴AE=EF，
∴ED⊥AF .
第18章《平行四边形》练习
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．平行四边形中，有两个内角的比为，则这个平行四边形中较小的内角是（ ）．
A. B. C. D.
2．如图，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁甲沿A－B－C从A到C，蚂蚁乙沿B－C－D从B到D，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（ ）
A. 甲到达B点时，乙也正好到达C点 B. 甲、乙同时到达终点
C. 甲、乙所经过的路程相同 D. 甲、乙所用的时间相同
第2题图 第3题图
3．如图，平行四边形中，，，于，则等于（ ）．
A. B. C. D.
4．如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，那么BC的长是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 16
5．在□ABCD中，，平分交于点，平分交于点，且，则的长为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．在□ABCD中，∠B +∠D=200°，则∠A=__________°．
7．平行四边形两邻边长分别为20和16，若两条较长边之间的距离为6，则两条较短边之间的距离为_______．
8．在□ABCD中，若∠A∶∠B=1∶2,那么∠D-∠C=__________.
9．已知：在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则__________．
第9题图 第10题图
10．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，AB+AD=20，则□ABCD的面积为_____.
三、解答题(共40分)
11．已知：如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且．
求证：（）．
（）AE//CF.
12．在□中，是的中点，连接并延长交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）连接，若，求证：.
参考答案
1．B
【解析】∵平行四边形，有两个内角的比为，且这两个内角和为，
∴较小的内角度数为： ，
故选．
2．A
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB+BC=BC+CD，
即可知甲、乙所经过的路程相同；
又∵两只蚂蚁速度相同且同时出发，
∴甲、乙所用的时间相同且甲、乙同时到达终点．
故B、C、D正确．
故选A．
3．A
【解析】∵，
∴，
∴，
∵平行四边形，
∴DC//AB,
∴，
∵，
∴，
∴．
故选A.
4．C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的 ，
∴四边形ABCD周长为：6÷=32，
∴AB+BC=×32=16，
∴BC=10．
故选C．
5．D
【解析】①
∵平行四边形ABCD，∴AD=BC=8，AB=CD，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，
∵EA平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，
同理可证：CD=CF，∴AB=BE=CD=CF，
∴BC=BE+CF－EF=2AB－2=8，即AB=5；
②
∵平行四边形ABCD，∴AD=BC=8，AB=CD，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，
∵EA平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，
同理可证：CD=CF，∴AB=BE=CD=CF，
∴BC=BE+CF+EF=2AB+2=8，即AB=3；
∴AB=3或5.
故选D.
6．80
【解析】∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠D，
∵∠B +∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，
∴∠A=180°－100°=80°.
故答案为80.
7．7.5
【解析】由题意得
20×6÷16=7.5cm.
8．60°
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
又∵∠A：∠B=1：2，
∴∠A=60°，∠B=120°，
∴∠C=60°，∠D=120°，
∴∠D-∠C=120°-60°=60°.
故答案为：60°.
9．3
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=7cm，CD=AB=4cm，CD∥AB，
∴∠F=∠ABF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠F=∠CBF，
∴CF=BC=7cm，
∴DF=CF-CD=7-4=3（cm）.
故答案为：3.
10．48
【解析】设BC=x,∵AB+AD=20, 所以BC+CD=20,∴CD=20-x,
∵□ABCD的面积=BC AE=CD AF,∴4x=6（20-x）,解得x=12,
∴□ABCD的面积=BC AE=12×4=48,
故答案为:48.
11．（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】（1）根据平行四边形性质得到AB=CD，AB∥CD，再得到∠ABE=∠CDF，根据“有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得到△ABE≌△CDF，据此可得到即可AE=CF；（2）由△ABE≌△CDF可得∠AEB=∠CFD，再根据“等角的补角相等”得到∠AED=∠CFB，再根据“内错角相等，两直线平行”得到AE∥CF即可.
证明：（）∵平行四边形
∴，
．
∴．
在和中，
∴≌，
∴
（）∵≌,
∴
∴
∴．
12．证明见解析
【解析】（1）要证明AB=CF可通过△AEB≌△FEC证得，利用平行四边形ABCD的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD的性质可得AB=CD，由△AEB≌△FEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED⊥AF .
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠F，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC（AAS），
∴AB=CF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵AB=CF，DF=DC+CF ，
∴DF=2CF，
∴DF=2AB，
∵AD=2AB，
∴AD=DF，
∵△AEB≌△FEC，
∴AE=EF，
∴ED⊥AF .