18.1.2 平行四边形的判定 课时 2 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 18.1.2 平行四边形的判定 课时 2 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 406.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-16 10:11:33 | ||
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文档简介
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第18章《平行四边形》练习
18.1.2平行四边形的判定
第2课时
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，为测量池塘岸边、两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点，测得、的中点、之间的距离是20米，则、两点之间的距离是（ ）．
A.36米 B.38米 C.40米 D.42米
3．如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为15，则△ABC的周长为（ ）
A. 30 B. 15 C. 7.5 D. 45
4．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP=（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 50°
5．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=20，则MN的长为（ ）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为_________．
7．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC边中点，已知AB=6cm，则OE的长为__cm．
8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=28cm，△OAB的周长是18cm，则EF=_____cm．
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，则四边形A1B1C1D1的周长为______cm．
10．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝35°，则∠PFE的度数是 _________°.
三、解答题(共40分)
11．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．
求证：四边形DFGE是平行四边形．
12．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，GH平分∠EGF交EF于点H.
(1)猜想：GH与EF间的关系是____________；
(2)证明你的猜想．
参考答案
1．C
【解析】试题解析：∵点D. E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，
∴DE∥BC且
又∵AB=2BD，BC=2BE，
∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：
6×2=12.
故选C.
2．C
【解析】∵点、是中、边上中点，且，
∴，
∴，
故选．
3．A
【解析】根据三角形中位线的性质可得：AB=2EF，AC=2DF，BC=2DE，则△ABC的周长=2×(EF+DF+DE)=30，故选A．
4．A
【解析】∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM=AB，PN=DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵∠MPN=130°，
∴∠PMN=（180°-∠MPN）÷2=25°，
故选A．
5．C
【解析】如图,延长BN交AC于点D,
因为AN平分∠BAC，BN⊥AN,
所以BN=ND,AD=AB=14,
又因为M是BC的中点，
所以CD=2MN,
因为CD=AC-AD=20-14=6,
所以MN=3,故选C.
6．3
【解析】∵D,E,F分别为△ABC三边的中点,
∴DE∥AF,DF∥EC,DF∥BE且DE=AF,DF=EC,DF=BE,
∴四边形ADEF,DECF,DFEB分别为平行四边形,
故答案为:3.
7．3
【解析】在中，
∵点E是BC的中点，
∴是三角形的中位线，
故答案为：3．
8．2
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC+BD=28，
∴AO+BO=14，
又∵OA+OB+AB=18，
∴AB=4，
∵点E、F分别是AO、BO的中点，
∴EF=AB=2（cm）.
故答案为：2.
9．9
【解析】因为点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，
所以A1B1=C1D1=BD，A1D1=C1B1=AC，
则四边形A1B1C1D1的周长为AC+BD=5+4=9cm，
故答案为9.
10．35°
【解析】∵四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，
∴PE是△ABD的中位线，PF是△BDC的中位线，
∴PE=AD，PF=BC，
又∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF=35°.
故答案为：35°.
11．见解析
【解析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明．
证明：在△ABC中，∵BE、CD为中线，∴AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC，∴DE∥FG，DE=FG，∴四边形DFGE为平行四边形．
12．GH垂直平分EF
【解析】可证明△GEF为等腰三角形，结合条件可证明GH⊥EF．
（1）解：GH⊥EF；
（2）证明：∵G、E分别为BD、AD的中点，
∴GE是△ABD的中位线，
∴GE=AB，
同理可得GF=CD，
又AB=CD，
∴GE=GF，
又∵GH平分∠EGF交EF于点H，
∴GH⊥EF．
第18章《平行四边形》练习
18.1.2平行四边形的判定
第2课时
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，为测量池塘岸边、两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点，测得、的中点、之间的距离是20米，则、两点之间的距离是（ ）．
A.36米 B.38米 C.40米 D.42米
3．如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为15，则△ABC的周长为（ ）
A. 30 B. 15 C. 7.5 D. 45
4．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP=（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 50°
5．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=20，则MN的长为（ ）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为_________．
7．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC边中点，已知AB=6cm，则OE的长为__cm．
8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=28cm，△OAB的周长是18cm，则EF=_____cm．
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，则四边形A1B1C1D1的周长为______cm．
10．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝35°，则∠PFE的度数是 _________°.
三、解答题(共40分)
11．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．
求证：四边形DFGE是平行四边形．
12．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，GH平分∠EGF交EF于点H.
(1)猜想：GH与EF间的关系是____________；
(2)证明你的猜想．
参考答案
1．C
【解析】试题解析：∵点D. E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，
∴DE∥BC且
又∵AB=2BD，BC=2BE，
∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：
6×2=12.
故选C.
2．C
【解析】∵点、是中、边上中点，且，
∴，
∴，
故选．
3．A
【解析】根据三角形中位线的性质可得：AB=2EF，AC=2DF，BC=2DE，则△ABC的周长=2×(EF+DF+DE)=30，故选A．
4．A
【解析】∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM=AB，PN=DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵∠MPN=130°，
∴∠PMN=（180°-∠MPN）÷2=25°，
故选A．
5．C
【解析】如图,延长BN交AC于点D,
因为AN平分∠BAC，BN⊥AN,
所以BN=ND,AD=AB=14,
又因为M是BC的中点，
所以CD=2MN,
因为CD=AC-AD=20-14=6,
所以MN=3,故选C.
6．3
【解析】∵D,E,F分别为△ABC三边的中点,
∴DE∥AF,DF∥EC,DF∥BE且DE=AF,DF=EC,DF=BE,
∴四边形ADEF,DECF,DFEB分别为平行四边形,
故答案为:3.
7．3
【解析】在中，
∵点E是BC的中点，
∴是三角形的中位线，
故答案为：3．
8．2
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC+BD=28，
∴AO+BO=14，
又∵OA+OB+AB=18，
∴AB=4，
∵点E、F分别是AO、BO的中点，
∴EF=AB=2（cm）.
故答案为：2.
9．9
【解析】因为点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，
所以A1B1=C1D1=BD，A1D1=C1B1=AC，
则四边形A1B1C1D1的周长为AC+BD=5+4=9cm，
故答案为9.
10．35°
【解析】∵四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，
∴PE是△ABD的中位线，PF是△BDC的中位线，
∴PE=AD，PF=BC，
又∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF=35°.
故答案为：35°.
11．见解析
【解析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明．
证明：在△ABC中，∵BE、CD为中线，∴AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC，∴DE∥FG，DE=FG，∴四边形DFGE为平行四边形．
12．GH垂直平分EF
【解析】可证明△GEF为等腰三角形，结合条件可证明GH⊥EF．
（1）解：GH⊥EF；
（2）证明：∵G、E分别为BD、AD的中点，
∴GE是△ABD的中位线，
∴GE=AB，
同理可得GF=CD，
又AB=CD，
∴GE=GF，
又∵GH平分∠EGF交EF于点H，
∴GH⊥EF．