16.2《二次根式的乘除》 课时 1 教案
文档属性
| 名称 | 16.2《二次根式的乘除》 课时 1 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 233.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-16 10:17:37 | ||
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文档简介
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第16章《二次根式的乘除》教案
16.2 二次根式的乘除
第1课时
【教学目标】
1.知识与技能
理解 ＝ （a≥0，b≥0），= （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简。
2.过程与方法
发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。
3.情感态度和价值观
通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。
【教学重点】
＝ （a≥0，b≥0），= （a≥0，b≥0）及它们的运用。
【教学难点】
发现规律，导出 ＝ （a≥0，b≥0）。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】上节课我们学习了什么是二次根式以及二次根式的特点，现在，我们一起来复习一下这些基本的知识吧。
（引导学生复习基本知识）
二次根式的特点及性质。
【过渡】在有理数的运算中，我们学习了加、减、乘、除四则运算，那么，在我们学习了二次根式之后，大家有没有考虑过，两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始。
二、新课教学
1．二次根式的乘法
【过渡】现在，大家来看一下课本的探究内容，研究一下二次根式的乘法吧。根据二次根式与算术平方根。
课本P6探究内容。
【过渡】从刚刚的结果中，我们可以看到，分别有这样的等式，× = ，× =，× =。大家能用字母表示你所发现的规律吗？
（学生讨论回答）
【过渡】将字母表示规律，就得到二次根式的乘法法则：
一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a≥0，b≥0）
【过渡】从这个乘法法则中，我们需要知道：
（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。
【过渡】在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用乘法法则计算吧。
课本例1。
【过渡】例1只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。
=（a）
根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。
【过渡】大家思考这样一个问题，= ×成立吗？为什么？
（学生回答）
【过渡】大家回答的很正确，这样是不正确的，原因呢，就是=（a）。
课本例2。
【过渡】从这个例题中，我们可以总结出化简二次根式的一般步骤：
（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数。
（2）应用=（a）
（3）将平方项应用=a（a）
【过渡】现在，我们利用这个步骤来看一下例3的内容吧。
课本例3。
【过渡】例3中，我们看到了有系数的二次根式，而且可以知道，这样的二次根式化简的时候，系数和系数相乘，积为最终结果的系数。
【典题精讲】1、若 =成立，试化简|x-4|+|x|.
解：根据题意得：
x-1≥0，2-x≥0，解得1≤x≤2，
所以|x-4|+|x|=-（x-4）+x=-x+4+x=4
2、已知是不大于20的整数，求整数x的值。
解：根据题意得：≤20，
∴0≤12x≤"400
∴0≤x ≤
整数x为0、3、12、27.
【知识巩固】1、 的值是一个整数，则正整数a的最小值是（ B ）
A．1 B．2 C．3 D．5
2、化简：2×4。
解：2×4=2×4=8
3、已知三角形一边长为，这边上的高为cm，求这个三角形的面积。
解：∵三角形一边长为cm，这边上的高为 cm，
∴这个三角形的面积为：× × =3，
答：这个三角形的面积为：3 cm2
【拓展提升】1、已知|x-2|+ +z2-6z+9=0，求 的值。
解：∵|x-2|+ +z2-6z+9=|x-2|+ +（z-3）2=0
∴x-2=0，6-y=0，z-3=0，即x=2，y=6，z=3，
则原式=××=6
2、求比(+)6大的最小整数。
解：设+=x，-=y，x+y=2，xy=1，
又：x2+y2=（x+y）2-2xy=(2)2-2×1=22，
x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=422，
∴(+)6+(-)6=x6+y6=（x3+y3）2-2x3y3=10582，
又0＜-＜1，从而0＜(-) 6＜1，
故10581＜(-) 6＜10582，
∴比(+)6大的最小整数为10582。
【板书设计】
1、二次根式的乘法：
=（a）
【教学反思】
在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程。对于二次根式的乘法法则的推导，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。
第16章《二次根式的乘除》教案
16.2 二次根式的乘除
第1课时
【教学目标】
1.知识与技能
理解 ＝ （a≥0，b≥0），= （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简。
2.过程与方法
发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。
3.情感态度和价值观
通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。
【教学重点】
＝ （a≥0，b≥0），= （a≥0，b≥0）及它们的运用。
【教学难点】
发现规律，导出 ＝ （a≥0，b≥0）。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】上节课我们学习了什么是二次根式以及二次根式的特点，现在，我们一起来复习一下这些基本的知识吧。
（引导学生复习基本知识）
二次根式的特点及性质。
【过渡】在有理数的运算中，我们学习了加、减、乘、除四则运算，那么，在我们学习了二次根式之后，大家有没有考虑过，两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始。
二、新课教学
1．二次根式的乘法
【过渡】现在，大家来看一下课本的探究内容，研究一下二次根式的乘法吧。根据二次根式与算术平方根。
课本P6探究内容。
【过渡】从刚刚的结果中，我们可以看到，分别有这样的等式，× = ，× =，× =。大家能用字母表示你所发现的规律吗？
（学生讨论回答）
【过渡】将字母表示规律，就得到二次根式的乘法法则：
一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a≥0，b≥0）
【过渡】从这个乘法法则中，我们需要知道：
（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。
【过渡】在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用乘法法则计算吧。
课本例1。
【过渡】例1只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。
=（a）
根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。
【过渡】大家思考这样一个问题，= ×成立吗？为什么？
（学生回答）
【过渡】大家回答的很正确，这样是不正确的，原因呢，就是=（a）。
课本例2。
【过渡】从这个例题中，我们可以总结出化简二次根式的一般步骤：
（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数。
（2）应用=（a）
（3）将平方项应用=a（a）
【过渡】现在，我们利用这个步骤来看一下例3的内容吧。
课本例3。
【过渡】例3中，我们看到了有系数的二次根式，而且可以知道，这样的二次根式化简的时候，系数和系数相乘，积为最终结果的系数。
【典题精讲】1、若 =成立，试化简|x-4|+|x|.
解：根据题意得：
x-1≥0，2-x≥0，解得1≤x≤2，
所以|x-4|+|x|=-（x-4）+x=-x+4+x=4
2、已知是不大于20的整数，求整数x的值。
解：根据题意得：≤20，
∴0≤12x≤"400
∴0≤x ≤
整数x为0、3、12、27.
【知识巩固】1、 的值是一个整数，则正整数a的最小值是（ B ）
A．1 B．2 C．3 D．5
2、化简：2×4。
解：2×4=2×4=8
3、已知三角形一边长为，这边上的高为cm，求这个三角形的面积。
解：∵三角形一边长为cm，这边上的高为 cm，
∴这个三角形的面积为：× × =3，
答：这个三角形的面积为：3 cm2
【拓展提升】1、已知|x-2|+ +z2-6z+9=0，求 的值。
解：∵|x-2|+ +z2-6z+9=|x-2|+ +（z-3）2=0
∴x-2=0，6-y=0，z-3=0，即x=2，y=6，z=3，
则原式=××=6
2、求比(+)6大的最小整数。
解：设+=x，-=y，x+y=2，xy=1，
又：x2+y2=（x+y）2-2xy=(2)2-2×1=22，
x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=422，
∴(+)6+(-)6=x6+y6=（x3+y3）2-2x3y3=10582，
又0＜-＜1，从而0＜(-) 6＜1，
故10581＜(-) 6＜10582，
∴比(+)6大的最小整数为10582。
【板书设计】
1、二次根式的乘法：
=（a）
【教学反思】
在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程。对于二次根式的乘法法则的推导，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。