河南省南阳市卧龙区博雅学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省南阳市卧龙区博雅学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 471.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-14 18:07:36 | ||
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文档简介
博雅学校2022-2023学年高一下学期6月月考
数学试题
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知角2022°，则角的终边落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量，，若，则实数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知复数，其中i为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，点D在边AB上，．记，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的最小正周期为，值域为，函数的最小正周期为，值域为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列等式成立的有（ ）
A． B．
C． D．
10．已知空间中三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面，，，则下列说法不正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．，，，则
11．把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于y轴对称，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．关于点对称
C．在上单调递增
D．若在区间上存在最大值，则实数a的取值范围为
12．在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，，则（ ）
A． B．
C． D．不可能为锐角三角形
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量，，若，则实数______
14．如图所示，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______cm．
15．若，，则______．
16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若，，则b的值是______．
四、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知：复数，其中为虚数单位．
（1）求及；（2）若，求实数a，b的值．
18．（12分）已知函数．
（1）若，求的值；
（2）求的最大值．
19．（12分）已知函数，其中，．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，且，求的值．
20．（12分）已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，．
（1）求证：；
（2）已知，当时，求直线PB与AD所成角的余弦值．
21．（12分）如图所示，在中，M是AC的中点，，．
（1）若，求AB；
（2）若面积为，求BM．
22．（12分）如图所示，已知，，为等边三角形，，F为CD的中点．求证：
（1）；
（2）．
博雅学校2022-2023学年高一下学期6月月考
数学试题
参考答案
一、本题共8小题，每小题5分，共40分。
1—4 CBDC 5—8 DBAC
二、本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的给5分，部分选对的给2分，有选错的给0分。
9．AC 10．ABD 11．ABD 12．AC
三、本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．-2 14．16 15． 16．2
四、解答题（本大题共6小题，共70分。）
17．（本小题满分10分）
（1）．
则．
（2）由（1）得：，
∴，
解得：．
18．（本小题满分12分）
（1）因为，可得，
其中为锐角，且，，
所以，则，
所以，，
，因此，．
（2）因为，
，
令，则，
则，
当且仅当时，取最大值4．
19．（本小题满分12分）
（1）∵，
∴，，
解得：，又，∴，∴；
令，解得：，
∴的单调递增区间为；
（2）由（1）知：，∴；
当时，，∴，
∴．
20．（本小题满分12分）
（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，∴，又∵，，
∴，又，，，∴；
（2）解：∵，，，所以，，
所以，，
因为，所以即为直线PB与AD所成角（或补角），
又，所以在中，由余弦定理得：，
即，解得，所以为锐角，
即为直线PB与AD所成角，
所以直线PB与AD所成角的余弦值；
21．（本小题满分12分）
（1）因为，所以由正弦定理得：，
又因为，所以，即，
又因为，所以，
又因为，
所以，
在中，由正弦定理得，
所以．
（2）因为，，，所以，
在中，由余弦定理得：，
又因为M为AC中点，所以，
所以，解得．
22．（本小题满分12分）
（1）取CE的中点G，连接FG，BG，
因为F为CD的中点，所以，，
因为，，所以，所以，
因为，所以，所以四边形GFAB为平行四边形，所以，
因为，，所以，
（2）因为为等边三角形，F为CD的中点，所以，
因为，，所以，
因为，所以，
因为，所以，因为，所以
数学试题
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知角2022°，则角的终边落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量，，若，则实数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知复数，其中i为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，点D在边AB上，．记，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的最小正周期为，值域为，函数的最小正周期为，值域为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列等式成立的有（ ）
A． B．
C． D．
10．已知空间中三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面，，，则下列说法不正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．，，，则
11．把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于y轴对称，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．关于点对称
C．在上单调递增
D．若在区间上存在最大值，则实数a的取值范围为
12．在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，，则（ ）
A． B．
C． D．不可能为锐角三角形
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量，，若，则实数______
14．如图所示，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______cm．
15．若，，则______．
16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若，，则b的值是______．
四、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知：复数，其中为虚数单位．
（1）求及；（2）若，求实数a，b的值．
18．（12分）已知函数．
（1）若，求的值；
（2）求的最大值．
19．（12分）已知函数，其中，．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，且，求的值．
20．（12分）已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，．
（1）求证：；
（2）已知，当时，求直线PB与AD所成角的余弦值．
21．（12分）如图所示，在中，M是AC的中点，，．
（1）若，求AB；
（2）若面积为，求BM．
22．（12分）如图所示，已知，，为等边三角形，，F为CD的中点．求证：
（1）；
（2）．
博雅学校2022-2023学年高一下学期6月月考
数学试题
参考答案
一、本题共8小题，每小题5分，共40分。
1—4 CBDC 5—8 DBAC
二、本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的给5分，部分选对的给2分，有选错的给0分。
9．AC 10．ABD 11．ABD 12．AC
三、本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．-2 14．16 15． 16．2
四、解答题（本大题共6小题，共70分。）
17．（本小题满分10分）
（1）．
则．
（2）由（1）得：，
∴，
解得：．
18．（本小题满分12分）
（1）因为，可得，
其中为锐角，且，，
所以，则，
所以，，
，因此，．
（2）因为，
，
令，则，
则，
当且仅当时，取最大值4．
19．（本小题满分12分）
（1）∵，
∴，，
解得：，又，∴，∴；
令，解得：，
∴的单调递增区间为；
（2）由（1）知：，∴；
当时，，∴，
∴．
20．（本小题满分12分）
（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，∴，又∵，，
∴，又，，，∴；
（2）解：∵，，，所以，，
所以，，
因为，所以即为直线PB与AD所成角（或补角），
又，所以在中，由余弦定理得：，
即，解得，所以为锐角，
即为直线PB与AD所成角，
所以直线PB与AD所成角的余弦值；
21．（本小题满分12分）
（1）因为，所以由正弦定理得：，
又因为，所以，即，
又因为，所以，
又因为，
所以，
在中，由正弦定理得，
所以．
（2）因为，，，所以，
在中，由余弦定理得：，
又因为M为AC中点，所以，
所以，解得．
22．（本小题满分12分）
（1）取CE的中点G，连接FG，BG，
因为F为CD的中点，所以，，
因为，，所以，所以，
因为，所以，所以四边形GFAB为平行四边形，所以，
因为，，所以，
（2）因为为等边三角形，F为CD的中点，所以，
因为，，所以，
因为，所以，
因为，所以，因为，所以
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