焦作市普通高中2022一2023学年（下）高二年级期末考试
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.A
2.B
3.D
4.C
5.A
6.C
7.B
8.D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.ACD
10.ABC
11.AD
12.BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.-子或1
14.0.79
15.(-,5u(1,+)
16.32√3m
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
17.解析(I)设{an的公差为d.
「a3=19,
ra1+2d=19,
由
得
(2分)
la5+as=73,
2a1+9d=73,
「a1=5,
解得
4分)
ld=7,
所以a。=5+7(n-1)=7n-2.
(5分)
(Ⅱ)由(I)可知a1=5,a2=12,
则a1+b1=1,a2+b2=2.
(6分)
因为6，+a,是等比数列，所以公比为+=2
=2
a1+b1-1
(7分)
所以bnt=1X2-,…
(8分)
所以b。=1×2m-1-(7n-2)=2”-1+2-7n..
(9分)
所以3=1×1-22+n(-5+2-7n)
1-2
2
2"-1-
(10分)
2…
18.解析(I)由√3 ccos B+csin B=3a及正弦定理得3 sin Ccos B+sin Bsin C=√3sinA,,(1分)】
所以3 sin Ceos B+sin Bsin C=√3sin(B+C),…
…(2分）
所以/3 sin Ccos B+sin Bsin C=√5 sin Beos C+5 cos Bsin C,…
(3分)
所以sin Bsin C=√3 sin Be0sC.(4分)
因为sinB≠0，所以sinC=√3cosC,所以tanC=3.
(5分)
因为Ce(0,),所以C=号
(6分)
(I)因为sac=2snC=。
b=3,
所以ab=4。…
(7分)
由余弦定理可得c2=a2+b2-2 abeos C,所以22=(a+b)2-3ab,即22=(a+b)2-3×4,
所以a+b=4,…(9分）
所以a=b=2,…
(10分)
所以a=b=c,
(11分)
所以△ABC是正三角形.…(12分)
19.解析(I)如图，连接AB,BD
因为BC∥AD,且BC=AD,
所以四边形BCD,A1为平行四边形，所以AB∥CD1·
(2分)
又CD,C平面B,CD,A,B￠平面B,CD,,
所以A,B∥平面B,CD…(3分）
同理可证BD∥B,D1,BD∥平面B,CD,……
(4分)
又A,B∩BD=B,AB,BDC平面A,BD,所以平面B,CD,∥平面ABD,…
(5分)
又BOC平面A,BD,所以BO∥平面B,CD,.
…(6分)
(Ⅱ)以A为坐标原点，直线AB,AD,AA1分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则A(0,0,0),B(4,0,0),B(4,0,4),C(4,8,0),D1(0,8,4),…(7分)
所以A2=(4,0,0),B,亡=(0,8，-4)，B,D=(-4,8,0).
(8分)
设平面B,CD1的法向量为n=(x,y,2).
n·B,C=(xy,2)·(0,8,-4)=8y-4z=0,
由
得=2，
n·B,D=(x,y,2)·(-4,8,0)=-4x+8y=0,
x=2y,
令y=1,得平面B,CD1的一个法向量为n=(2,1,2).
(10分)
设直线AB与平面B,CD,所成的角为9，
则im0=1cs(n)1=1形.m_14.0,0）:(21,2L-2
1ABI Inl
4×3
故直线AB与平面B,CD,所成角的正弦值为子
(12分)
20解析(1)根据题意可知，P(4)=。=子，
3
…(2分)】
11
P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)=-
6
41
…(5分)
2绝密★启用前
焦作市普通高中2022一2023学年（下）高二年级期末考试
数学
考生注意：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.已知集合A={xlx2+x-2≤0，B={x1-1A.(-1,1]
B.(-2,3]
C.(-2,3)
D.(-1,1)
2.若复数：=3-7
4i
,则1z=
A.0
B.1
C.√2
D.2
3.已知向量a=(4,2m-3),b=(m,-5),若a⊥b,则实数m=m,0
A.-5
B.5
c-
n
4.已知等比数列{0，}中，4+凸=8,06=32，则4，=
a1+a4
A.16
B.4
C.2
D.1
5.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,A是C上一点，0为坐标原点，若AF1=1OF1+3,则
△AOF的面积为
A√3
B.3
C.2√5
D.6
6已知角a满足ma-）-号，则2a+》
A2
B号
C-
10
n治
乙.已知函数)=mr+6x(心>0)的图象的一个对称中心的横坐标在区间（得引内，
且两个相邻对称中心之间的距离大于牙，则ω的取值范围为
A.(0,3)
B(3
co,引)
D.(1,3)
数学试题第1页（共4页）
8.已知函数f代x)=e-1+x-2存在零点a,函数g(x)=x2-mx-m-2存在零点b,且la-b1<2,则
实数m的取值范围是
A(，+
B(子，+∞
c(-,4
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.2014-一2022年(2022年为上半年)中国国内生产总值(GDP)统计如下，且已知2022年全年
中国国内生产总值(GDP)为121.01万亿元，则下列结论中正确的是
2014-2022年上半年中国国内生产总值(GDP)统计图
口国内生产总值（万亿元）一同比增长率(%)
140.00
20
114.37
120.00
10
100.00
9493
98.6510160
0
83.20
80.00
74.64
64.3668.89
-10
风颗昌
60.00
56.26
-20
40.00
-30
发客不
110
20.00
-40
路0
0.00
201420152016201720182019
202020212022年
-50表
上半年
A.2022年下半年中国GDP为64.75万亿元
文出面答骑伦0共：圆卷款四
B.2022年中国GDP大于2014年与2015年的GDP之
001)
C.2014一2021年中国GDP同比增长率超过10%的有2017年、2018年、2021年
D.2014一2021年中国GDP同比增长最快的是2021年
10.已知函数f代x)=(x2-a)e(a∈R),则下列结论中正确的是n+d(
A.当a≤-1时，f(x)是R上的增函数
B.当a<0时，直线y=a与f(x)的图象没有公共点
C.当a>-1时，f(x)的单调递减区间为(-1-√1+a,-1+√1+a)
D.当f(x)有一个极值点为0时，f(x)的极大值为e2
1.已知绣圆C号+片=1a>b0)的左，右焦点分别为RR,离心率为时，P.0为C上的
动点，IPF2I的最大值为6，则下列结论中正确的是
A.椭圆C的短轴长为4√3
B.当P,Q分别在x轴的上方和下方时四边形PF,QF2的周长的取值范围是(8,16]
C.存在四个不同的点P,使得∠F,PF2=60°
D.若△PF,F2为锐角三角形，则点P横坐标的取值范围是(-2,2)
数学试题第2页（共4页）
