高一数学试卷参考答案
1.D因为B={xx>2},所以A∩B=(2,5).
2.C由(2-yi)i=y十2i=6十xi,得x=2,y=6,则义=3.
3.C由a2<49,得一7
4.A因为D元=2E元，所以C范=C市，则B成-BC+C它-BC+ C方.
5.B因为f(x)=cos(牙-2x)=os(2x-牙)，
所以g(x)=cos[2(x+牙)-牙]=cos(2x+牙).
6.C
由题意可得.a=3,6=3.ab=4一1-3.向量a在向量6上的投影向量为6，
7.D如图，连接AC,AC,取O,O分别为AC和AC1的中点，连
D
C
接OO.
B
因为ABCD一ABCD1为正四棱台，所以AC∥AC,且OO
D
为ABCD-A1BCD1的高.因为A1B1=1,AB=AA1=3,所以
OO,=7,所以正四棱台ABCD-AB,CD,的体积为号×V7×
B
(12+32+√12X32)=137
3
8.B设AB=xm,由题意得∠DAB=90°-26°=64°，则BC=xm,BD=ABtan64°=2xm,在
△BCD中，由余弦定理得BD=BC+CD2-2BC·CD·cos∠BCD,得x2+11x-1452=
(x+44)(x-33)=0,得x=33.
9D因为=甘-3i所以的实部为-3的虚部为-1与互
为共轭复数，1一z2为纯虚数.
10.ABD因为a=cos3<0,b=ln3>lne=1,01山ACD在△ABC中.6=12.B=背，由正弦定理可得C名B即品C=2则(
sin C sin号
83sinC.因为C∈(0，)，所以0【心高一数学·参考答案第1页（共5页）心】
12.BCD因为AB=BC,∠ABC=60°，所以△ABC为正三角形，取BC的
中点E,连接PE,AE,则AE⊥BC.因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥
BC,又PA∩AE=A,所以BC⊥平面PAE,则PE⊥BC,则∠PEA为
二面角P一BC-A的平面角，所以∠PEA=60°，所以PA=AEtan60
=3,D正确.因为∠ACD=60°，AC=2,CD=1,所以由余弦定理得AD
=√3，则PD=√9十3=23，A错误.因为AD十CD=AC,所以AD
⊥CD,可证CD⊥PD,所以∠PDA即二面角P一DC一B的平面角，因
为1an∠PDA-品53，所以∠PDA=60',B正确，设0为三棱锥P-ABC外接球的
球心，取△ABC的中心F,连接OF,OA,则FO∥PA,且FO=2PA,OA为三棱锥P-ABC
外接球的半径.因为OA=√AF+OF=√
(2)+(号°=√昏，所以三棱锥P-ABC
/43
3
的外接球的表面积为4×（√停）产=经，C正确，
3
13.20由题意可得m十4n≥2√4mn=20,当且仅当m=4n=10时，等号成立.
14.于易得EF/∥BB,MN∥BC,所以异面直线EF和MN所成的角为∠B,BC=牙
15.(或120由1a-b1=7,得1a-b2=7,即a-2a·b+b=7,所以a·b=-1,
cosa,b>=-则a,b》=经
3
16.-号设AB=x尺，则AC=x+1尺，在△ACD中，由AD+CD=AC,得5+2=(x+
、1-tan受_1+tan
a
.心花多放咖导含m牙号恤止
①1am号-1+an2”_一am2-2ang=
(1+ian受)1-an受)1-tan号
6
17.解：(1)因为a∥b,所以-（λ一1）=15λ，
2分
解得X=六
4分
(2)由题意得2a十b=(3,7入一1)，…
5分
a-b=(-6,2λ+1)，
6分
【心高一数学·参考答案第2页（共5页）心】8.洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口，是一个九龙
高一数学试卷
鼎花岗岩雕塑，代表东周、东汉，魏、西晋、北魏、隋、唐、后梁、后唐9个朝代在
这里建都，是洛阳的一座标志性建筑。九条龙盘旋的大石柱的顶端，端放着一
座按1：1比例仿制的中国青铜时代的象征一西周兽面纹方鼎，汉白玉护栏
C
注意事项：
两侧分别镶嵌着两幅《太极河图》.如图，为了测量九龙鼎的高度，选取了与该
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
鼎底B在同-平面内的两个测量基点C与D,现测得∠BCD=75.52°，CD=
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
66m,在C点测得九龙鼎顶端A的仰角为45°，在D点测得九龙鼎顶端A的仰角为26°，则九
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
龙鼎的高度AB=(参考数据：取an64°=2，c0s75.52°=》
梁
答题卡上。写在本试卷上无效。
A.44m
B.33m
C.40m
D.30m
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、必修第二册第六章至第八章。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
圜
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
9.已知复数告
,z2=一3十i,则
题目要求的。
A.21的实部为3
B.x1的虚部为一1
郑
1.已知集合A={xx<5},B={x3-x<1},则A∩B=
C.名与2互为共轭复数
D.名一2为纯虚数
A.(-2,5)
B.(4,5)
C.(-∞，2)
D.(2,5)
10.若a=cos3,b=ln3,c=e3,则
馆
2.若(2-yii=6十xi,x,y∈R,则义=
A.aB.cC.cD.a华
B-号
D.号
11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若6=12，B=于，则c可能为
A-3
C.3
A.8
B.15
C.10
D.8√2
3.“a2<49”是“a<7"的
12.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,∠ABC=∠ACD=60°，AB=BC=2,CD=1,且
A充要条件
B.必要不充分条件
二面角P-BC-A为60°，则
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
都
4.在平行四边形ABCD中，D正=2E式，则B正=
A.PD=3√2
B.二面角P一DC一B为60°
令
A成+号动
B.BC+号cò
C三棱锥P-ABC的外接球的表面积为“
c成-动
D.BC-号c励
D.PA=3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上，
5.把函数fx)=cos(牙一2x)的图象向左平移于个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)=
13.已知两个正数m,n满足mm=25,则m十4n的最小值为▲
14.在正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F,M,N分别是AD,AD1,BC,CC的中点，则异面直
A.cos(2)
B.cos(2x+)
C.cos(2)
D.cos 2x
线EF和MN所成角的弧度数为▲·
6.已知向量a=(W2,1),b=(2√2，一1)，则向量a在向量b上的投影向量为
15.已知向量a,b满足|a=2,1b=1,a-b=√7，则a与b的夹角为
A停b
16.《九章算术》中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水
B.√3b
Cb
D.b
一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1
7.在正四棱台ABCD-A1B,CD,中，A1B=1,AB=AA=3,则该四棱台的体积为
丈见方（即CE=1丈=10尺），芦苇生长在水池的中央，长出水面的部分
B,10w7+2
为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇
A137
3
的长度各是多少？”将芦苇AB,AC均视为线段，在芦苇的移动过程中，其
C47
长度不变，记∠BAC=a,则tan(牙-受)-tan(牙+受)=△
3
D.18,7
3
【逝高一数学第1页（共4页）心】
【地高一数学第2页（共4页）心】