河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 874.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-14 20:16:50 | ||
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文档简介
崇德实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.甲、乙去同一家药店各购一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B、C三种医用外科口罩，则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若向量，满足，，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4.在三棱锥中，PA、AB、AC两两垂直，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5.已知a，b是两条不同的直线，是平面，且，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分又不必要条件 D.充要条件
6.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称作鳖臑.如图，在鳖臑中，平面ABC，是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，且，则异面直线BC与SA所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
7.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，....499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则第四袋牛奶的标号是（ ）
（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）
84421 75531 57245 50688 77047 44767 21763
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
98301 07185 12867 35807 44395 23879 33211
A.358 B.301 C.071 D.206
8.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为，若，山坡对于地平面的坡度为，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列事件中，是随机事件的是（ ）
A.2021年8月18日，北京市不下雨
B.在标准大气压下，水在时结冰
C.从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签
D.若，则
10.正方体绕直线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（ ）
A. B.
C. D.
11.如图所示，已知正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中，正确的是（ ）
A.平面平面
B.存在点E（E与不重合），使得BE与共面
C.当E点运动时，总有
D.三棱锥的体积为定值
12.已知平面，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.与的夹角为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为______.
14.已知向量，，满足，，，则______.
15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值为______.
16.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该四棱锥的外接球的体积为______.
四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知的面积为，且，.
（1）求；
（2）若点D为AB边上一点，且与的面积之比为.
①求证：；②求内切圆的半径r.
18.已知复数（其中且，i为应数单位），且为纯虚数.
（1）求实数a的值；
（2）若，求复数的模.
19.已知向量，.
（1）求与夹角的余弦值；
（2）为何值时，与垂直.
20.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
问题：如图，直角中，，，且______，点D在BC的延长线上，，求AD长.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
21.已知四棱锥的底面是菱形，，，点E是BC边的中点.
（Ⅰ）求证：平面PDE；
（Ⅱ）若二面角的大小等于，且，
①点P到平面ABCD的距离；
②求直线PB与平面ABCD所成角的大小.
22.国家射击队的某队员射击一次，命中7-10环的概率如表所示：
求该射击队员射击一次求：
命中环数 10环 9环 8环 7环
概率 0.32 0.28 0.18 0.12
（1）射中9环或10环的概率；
（2）至少命中8环的概率；
（3）命中不足8环的概率.
参考答案
1.A
【必备知识】概率运算
【关键能力】逻辑推理能力
【核心素养】逻辑推理
【难度】1
【解析】甲、乙在A，B，C三种医用外科口罩中各购一种的基本事件有，，，，，，，，共9种，
其中甲，乙购买的是同一种医用外科口罩基本事件有，，3种，
则其概率为.故选：A.
2.D
【必备知识】复数运算
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】解：由题意得：
z在复平面上对应的点为，该点在第四象限.故选：D
3.C
【必备知识】向量的加减运算
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】解：，，
又，，两向量的夹角的取值范围是，，
.
与的夹角为.故选：C.
4.C
【必备知识】空间立体几何
【关键能力】空间想象能力
【核心素养】空间想象
【难度】1
【解析】由于PA，AB，AC两两垂直，故可得该三棱锥为长方体的一部分，因为外接球半径为长方体体对角线的一半，
所以，
故，故选：C
5.B
【必备知识】空间立体几何
【关键能力】空间想象能力
【核心素养】空间想象
【难度】1
【解析】依题意得，
当，，时，直线a与直线b的位置关系为平行或者异面，
当，，时，由线面平行的判定定理可得，
综上所述，“”是“”的必要不充分条件.故选：B
6.C
【必备知识】空间立体几何
【关键能力】空间想象能力
【核心素养】空间想象
【难度】1
【解析】作正方形ABCD，连接SD，则异面直线BC与SA所成角的平面角为（或其补角），如图所示
由已知有平面ABC，所以，
又因为，，
则面SCD，因为，
所以面SCD，所以，
设，则，，
，则，
所以故选：C.
7.C
【必备知识】随机数表
【关键能力】逻辑推理能力
【核心素养】逻辑推理
【难度】1
【解析】由题意可知，读取的第一个数据是583，不符合条件，第二个数据是921，不符合条件，第三个数据是206，符合条件；
即随机选取的第一袋牛奶标号是206；
以下数据依次是766，301，647，859，169，555，671，998，301，其中符合题意的数据只有301，169，301三个数据，但是301属于重复数据，继续往后计数；
下一个数是071，符合条件，即前四袋牛奶的标号依次为206，301，169，071；
所以，第四袋牛奶的标号为071.故选：C.
8.C
【必备知识】解三角形
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】在中，由正弦定理得，
.
在中，，
.故选：C
9.AC
【必备知识】随机事件
【关键能力】数学抽象能力
【核心素养】数学抽象
【难度】1
【解析】A选项与C选项为随机事件，B为不可能事件，D为必然事件.
故选：AC.
10.AC
【必备知识】空间立体几何
【关键能力】空间想象能力
【核心素养】空间想象
【难度】1
【解析】解：如图，
正方体中，对角线垂直于平面，且三角形为等边三角形，正方体绕对角线旋转能与原正方体重合.
故选：AC.
11.ACD
【必备知识】空间立体几何
【关键能力】空间想象能力
【核心素养】空间想象
【难度】1
【解析】解：对于A，连接，，BD，，
因为且，所以四边形是平行四边形，所以，
又平面，平面，所以平面，
同理平面，又，，平面AEF，
所以平面平面，故A正确；
对于B，因为平面平面，
平面，平面，，，
若BE与共面，则平面与平面重合，与题意相矛盾，
故不存在点E（E与不重合），使得BE与共面，故B错误；
对于C，连接AC，，则，
因为平面，平面，
所以，又，，平面，
所以平面，又平面，所以，
同理，又，，平面，
所以平面，又平面，
所以，即当E点运动时，总有，故C正确；
对于D，因为平面ABCD，平面ABCD，所以，
又，，，平面，所以平面，
则三棱锥的高为，，
则为定值，故D正确.
故选：ACD.
12.AD
【必备知识】向量的坐标运算
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】根据向量的坐标运算易知A选项正确；
因为，，所以选项B错误
因为，，所以C错误
因为，所以与的夹角为，D选项正确.
故选：AD.
13.
【必备知识】复数运算
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】复数，所以.故答案为：
14.
【必备知识】向量的运算
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】，故①，
，故②，
则①+②得：，所以
故答案为：
15.
【必备知识】解三角形
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】解：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，
当且仅当时，即时取等号，
的最小值为.
16.
【必备知识】空间立体几何
【关键能力】空间想象能力
【核心素养】空间想象
【难度】1
【解析】取AB的中点O，连接OD，1.
由题可知正方形ABCD的中心即为球心，
设球半径为r，则，
，
解得，
该四棱锥的外接球的体积为.
故答案为：.
17.（1）；（2）①证明见解析；②.
【必备知识】解三角形
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】（1）的面积为，，
由余弦定理得，，
由余弦定理得
（2）①与的面积之比为，，
由余弦定理得，
，即
②（法一）在中，
（法二）设的周长为C，由得
18.（1）（2）
【必备知识】复数的运算
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】（1）
由已知得：，且是纯虚数
，，.
（2）由（1）得：，
.
19.（1）（2）
【必备知识】向量运算
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】
（1）解：由题意可得，，
，设与夹角为，
，即与夹角的余弦值为.
（2）解：因为，，所以，
与垂直，
所以，解得.
20.条件选择见解析：.
【必备知识】解三角形
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】选①直角中，
即，得，
，且
，.
选②直角中，
，得
，
，且
，
选③直角中，
，
，
，且
，.
21.（1）证明见解析；（Ⅱ）①4，②.
【必备知识】空间立体几何
【关键能力】空间想象能力
【核心素养】空间想象
【难度】1
【解析】（1）连接BD，底面ABCD是菱形，，
是正三角形.
点E是BC边的中点，，
，.，，
平面PDE；
（Ⅱ）①，，
为二面角的平面角，，
过P在平面PDE内做于K，由（1）易.
面ABCD.
，，，
即点P到平面ABCD的距离是4.
②，，，K为重心.
连接BK，为正三角形，所以BK为BP在面ABCD内的射影.
，为直线PB与平面ABCD所成角，
中，，，
直线PB与平面ABCD所成角的大小为.
22.（1）0.6；（2）0.78；（3）0.22.
【必备知识】概率
【关键能力】数学抽象能力、数据分析能力
【核心素养】数学抽象、数据分析
【难度】1
【解析】
记事件“射击一次，命中k环”为，则事件彼此互斥.
（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当，之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得
（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当，，之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得
（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即B表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得
点睛：互斥事件概率加法公式：若A，B互斥，则，独立事件概率乘法公式：若A，B相互独立，则.
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.甲、乙去同一家药店各购一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B、C三种医用外科口罩，则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若向量，满足，，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4.在三棱锥中，PA、AB、AC两两垂直，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5.已知a，b是两条不同的直线，是平面，且，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分又不必要条件 D.充要条件
6.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称作鳖臑.如图，在鳖臑中，平面ABC，是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，且，则异面直线BC与SA所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
7.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，....499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则第四袋牛奶的标号是（ ）
（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）
84421 75531 57245 50688 77047 44767 21763
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
98301 07185 12867 35807 44395 23879 33211
A.358 B.301 C.071 D.206
8.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为，若，山坡对于地平面的坡度为，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列事件中，是随机事件的是（ ）
A.2021年8月18日，北京市不下雨
B.在标准大气压下，水在时结冰
C.从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签
D.若，则
10.正方体绕直线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（ ）
A. B.
C. D.
11.如图所示，已知正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中，正确的是（ ）
A.平面平面
B.存在点E（E与不重合），使得BE与共面
C.当E点运动时，总有
D.三棱锥的体积为定值
12.已知平面，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.与的夹角为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为______.
14.已知向量，，满足，，，则______.
15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值为______.
16.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该四棱锥的外接球的体积为______.
四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知的面积为，且，.
（1）求；
（2）若点D为AB边上一点，且与的面积之比为.
①求证：；②求内切圆的半径r.
18.已知复数（其中且，i为应数单位），且为纯虚数.
（1）求实数a的值；
（2）若，求复数的模.
19.已知向量，.
（1）求与夹角的余弦值；
（2）为何值时，与垂直.
20.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
问题：如图，直角中，，，且______，点D在BC的延长线上，，求AD长.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
21.已知四棱锥的底面是菱形，，，点E是BC边的中点.
（Ⅰ）求证：平面PDE；
（Ⅱ）若二面角的大小等于，且，
①点P到平面ABCD的距离；
②求直线PB与平面ABCD所成角的大小.
22.国家射击队的某队员射击一次，命中7-10环的概率如表所示：
求该射击队员射击一次求：
命中环数 10环 9环 8环 7环
概率 0.32 0.28 0.18 0.12
（1）射中9环或10环的概率；
（2）至少命中8环的概率；
（3）命中不足8环的概率.
参考答案
1.A
【必备知识】概率运算
【关键能力】逻辑推理能力
【核心素养】逻辑推理
【难度】1
【解析】甲、乙在A，B，C三种医用外科口罩中各购一种的基本事件有，，，，，，，，共9种，
其中甲，乙购买的是同一种医用外科口罩基本事件有，，3种，
则其概率为.故选：A.
2.D
【必备知识】复数运算
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】解：由题意得：
z在复平面上对应的点为，该点在第四象限.故选：D
3.C
【必备知识】向量的加减运算
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】解：，，
又，，两向量的夹角的取值范围是，，
.
与的夹角为.故选：C.
4.C
【必备知识】空间立体几何
【关键能力】空间想象能力
【核心素养】空间想象
【难度】1
【解析】由于PA，AB，AC两两垂直，故可得该三棱锥为长方体的一部分，因为外接球半径为长方体体对角线的一半，
所以，
故，故选：C
5.B
【必备知识】空间立体几何
【关键能力】空间想象能力
【核心素养】空间想象
【难度】1
【解析】依题意得，
当，，时，直线a与直线b的位置关系为平行或者异面，
当，，时，由线面平行的判定定理可得，
综上所述，“”是“”的必要不充分条件.故选：B
6.C
【必备知识】空间立体几何
【关键能力】空间想象能力
【核心素养】空间想象
【难度】1
【解析】作正方形ABCD，连接SD，则异面直线BC与SA所成角的平面角为（或其补角），如图所示
由已知有平面ABC，所以，
又因为，，
则面SCD，因为，
所以面SCD，所以，
设，则，，
，则，
所以故选：C.
7.C
【必备知识】随机数表
【关键能力】逻辑推理能力
【核心素养】逻辑推理
【难度】1
【解析】由题意可知，读取的第一个数据是583，不符合条件，第二个数据是921，不符合条件，第三个数据是206，符合条件；
即随机选取的第一袋牛奶标号是206；
以下数据依次是766，301，647，859，169，555，671，998，301，其中符合题意的数据只有301，169，301三个数据，但是301属于重复数据，继续往后计数；
下一个数是071，符合条件，即前四袋牛奶的标号依次为206，301，169，071；
所以，第四袋牛奶的标号为071.故选：C.
8.C
【必备知识】解三角形
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】在中，由正弦定理得，
.
在中，，
.故选：C
9.AC
【必备知识】随机事件
【关键能力】数学抽象能力
【核心素养】数学抽象
【难度】1
【解析】A选项与C选项为随机事件，B为不可能事件，D为必然事件.
故选：AC.
10.AC
【必备知识】空间立体几何
【关键能力】空间想象能力
【核心素养】空间想象
【难度】1
【解析】解：如图，
正方体中，对角线垂直于平面，且三角形为等边三角形，正方体绕对角线旋转能与原正方体重合.
故选：AC.
11.ACD
【必备知识】空间立体几何
【关键能力】空间想象能力
【核心素养】空间想象
【难度】1
【解析】解：对于A，连接，，BD，，
因为且，所以四边形是平行四边形，所以，
又平面，平面，所以平面，
同理平面，又，，平面AEF，
所以平面平面，故A正确；
对于B，因为平面平面，
平面，平面，，，
若BE与共面，则平面与平面重合，与题意相矛盾，
故不存在点E（E与不重合），使得BE与共面，故B错误；
对于C，连接AC，，则，
因为平面，平面，
所以，又，，平面，
所以平面，又平面，所以，
同理，又，，平面，
所以平面，又平面，
所以，即当E点运动时，总有，故C正确；
对于D，因为平面ABCD，平面ABCD，所以，
又，，，平面，所以平面，
则三棱锥的高为，，
则为定值，故D正确.
故选：ACD.
12.AD
【必备知识】向量的坐标运算
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】根据向量的坐标运算易知A选项正确；
因为，，所以选项B错误
因为，，所以C错误
因为，所以与的夹角为，D选项正确.
故选：AD.
13.
【必备知识】复数运算
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】复数，所以.故答案为：
14.
【必备知识】向量的运算
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】，故①，
，故②，
则①+②得：，所以
故答案为：
15.
【必备知识】解三角形
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】解：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，
当且仅当时，即时取等号，
的最小值为.
16.
【必备知识】空间立体几何
【关键能力】空间想象能力
【核心素养】空间想象
【难度】1
【解析】取AB的中点O，连接OD，1.
由题可知正方形ABCD的中心即为球心，
设球半径为r，则，
，
解得，
该四棱锥的外接球的体积为.
故答案为：.
17.（1）；（2）①证明见解析；②.
【必备知识】解三角形
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】（1）的面积为，，
由余弦定理得，，
由余弦定理得
（2）①与的面积之比为，，
由余弦定理得，
，即
②（法一）在中，
（法二）设的周长为C，由得
18.（1）（2）
【必备知识】复数的运算
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】（1）
由已知得：，且是纯虚数
，，.
（2）由（1）得：，
.
19.（1）（2）
【必备知识】向量运算
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】
（1）解：由题意可得，，
，设与夹角为，
，即与夹角的余弦值为.
（2）解：因为，，所以，
与垂直，
所以，解得.
20.条件选择见解析：.
【必备知识】解三角形
【关键能力】数学运算能力
【核心素养】数学运算
【难度】1
【解析】选①直角中，
即，得，
，且
，.
选②直角中，
，得
，
，且
，
选③直角中，
，
，
，且
，.
21.（1）证明见解析；（Ⅱ）①4，②.
【必备知识】空间立体几何
【关键能力】空间想象能力
【核心素养】空间想象
【难度】1
【解析】（1）连接BD，底面ABCD是菱形，，
是正三角形.
点E是BC边的中点，，
，.，，
平面PDE；
（Ⅱ）①，，
为二面角的平面角，，
过P在平面PDE内做于K，由（1）易.
面ABCD.
，，，
即点P到平面ABCD的距离是4.
②，，，K为重心.
连接BK，为正三角形，所以BK为BP在面ABCD内的射影.
，为直线PB与平面ABCD所成角，
中，，，
直线PB与平面ABCD所成角的大小为.
22.（1）0.6；（2）0.78；（3）0.22.
【必备知识】概率
【关键能力】数学抽象能力、数据分析能力
【核心素养】数学抽象、数据分析
【难度】1
【解析】
记事件“射击一次，命中k环”为，则事件彼此互斥.
（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当，之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得
（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当，，之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得
（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即B表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得
点睛：互斥事件概率加法公式：若A，B互斥，则，独立事件概率乘法公式：若A，B相互独立，则.
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